一、题目详情

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天（股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
   注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
   因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

二、算法讲解

根据题目可知，购买股票最多两笔交易（即买入和卖出分别最多两次），故我们可以将dp表以买入和卖出两种状态区分开来，即设两个不同的表表示不同的状态，同时不同的交易的次数代表不同的一维下标：

f[i][j]表示：第i天第j次交易的买入状态；

g[i][j]表示：第i天第j次交易的卖出状态；

根据买入和卖出状态，可推导状态转移方程：

f[i][j] = Math.max(f[i-1][j],g[i-1][j]-prices[i]);

g[i][j] = Math.max(g[i-1][j],f[i-1][j-1]+prices[i]);

对于边界值（i-1,j-1），对于i-1我们使用增加虚拟节点的方式，其交易情况由自己导入，j-1使用判断避免其越界。

返回值是g[i][j]数组中位于最后一行中最大的那一个数。

三、代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] f = new int[n][3];
        int[][] g = new int[n][3];
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<3;i++){
            g[0][i] = -0x3f3f3f3f;
            f[0][i] = -0x3f3f3f3f;
        }
        f[0][0] = -prices[0];
        g[0][0] = 0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=0;j<3;j++){
                if(j-1>=0){
                    g[i][j] = Math.max(g[i-1][j],f[i-1][j-1]+prices[i]);
                }else{
                     g[i][j] = g[i-1][j];
                }
                f[i][j] = Math.max(f[i-1][j],g[i-1][j]-prices[i]);               
            }
        }
        for(int i=0;i<3;i++){
            max = Math.max(max,g[n-1][i]);
        }
        return max;
    }
}

运行截图：