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题目解法

手玩几个小数据之后可以猜测最小的最大相似度一定为1

考虑构造：每次找到2个叶子，交换权值，然后删掉（最后如果剩下一个点权值不变）
证明：
首先可以证明最大的相似度一定 $>=1$
首先可以知道最大相似度一定是在极长的路径中（即无法再扩充的路径）
考虑 $u,v$ 之间的路径

1. 路径中没有 $2$ 个点匹配
   那么每个点（可能除了根）一定和路径外的点匹配且交换了权值，那么这条路径中一定没有点的权值（可能除了根）与路径上其他点的编号相同，所以相似度最多为 $1$（即根无法匹配）
2. 路径中有 $2$ 个点匹配

令在 $u-lca$ 的路径上匹配的点为 $x$，在 $v-lca$ 的路径上匹配的点为 $y$
可以证明 $x,y$ 一定不同时在 $u-lca$ 或 $v-lca$ 的路径上，因为父亲一定比儿子晚删
所以可以有这样一张图：
考虑在 $u-x$ 上的点 $p$，它匹配的点 $q$ 有2种情况
3. $q$ 在 $u-v$ 的路径上，那么 $q$ 一定在 $v-y$ 上
如果在 $y-lca$ 上，那么 $p$ 比 $x$ 早删，$q$ 比 $y$ 晚删，$x,y$ 同时删，矛盾
4. $q$ 不在 $u-v$ 的路径上，不用考虑，没有影响

所以说 $u-v$ 的路径是类似关于 $lca$ 对称的
$u-lca$ 的从下到上的点在 $v-lca$ 上的对应点也是从下到上的
$v-lca$ 的同理
所以该构造最小的最大相似度为1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N(5100);
int n,deg[N],val[N]; 
int que[N],hh,tt=-1;
int e[N<<1],ne[N<<1],h[N],idx;
inline int read(){
	int FF=0,RR=1;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') RR=-1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) FF=(FF<<1)+(FF<<3)+ch-48;
	return FF*RR;
}
void add(int a,int b){ e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}
int main(){
	n=read();
	memset(h,-1,sizeof(h));
	for(int i=1,x,y;i<n;i++) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x),deg[x]++,deg[y]++;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(deg[i]==1) que[++tt]=i;
	while(hh<=tt){
//		cout<<hh<<' '<<tt<<' '<<que[hh]<<'\n';
		if(hh==tt){ val[que[hh]]=que[hh];break;}
		int u=que[hh++],v=que[hh++];
		val[u]=v,val[v]=u; 
		for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
			deg[e[i]]--;
			if(deg[e[i]]==1) que[++tt]=e[i];
		}
		for(int i=h[v];~i;i=ne[i]){
			deg[e[i]]--;
			if(deg[e[i]]==1) que[++tt]=e[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",val[i]);
	return 0;
}