第3章：欧姆定律

3.2 电流的计算

电流相关欧姆定律公式：$I=\frac{V}{R}$
【例3-3】图3-6所示电路中有多少安培的电流？

【解】$I=\frac{V}{R}=\frac{100\mathrm{V}}{220\mathrm{\Omega }}=0.455\mathrm{A}$

【同步练习】如果图3-6中的电阻R变成330Ω，那么电流是多少？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{100\mathrm{V}}{330\mathrm{\Omega }}=0.303\mathrm{A}$

【例3-4】假设0.50Ω的精密检测电阻两端电压为1.20V，那么流过检测电阻的电流是多少？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{1.20\mathrm{V}}{0.5\mathrm{\Omega }}=2.4\mathrm{A}$

【同步练习】如果检测电阻上的电压降为0.8V，则流过该电阻的电流是多少？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{0.8\mathrm{V}}{0.5\mathrm{\Omega }}=1.6\mathrm{A}$

【例3-5】计算图3-7中的电流

【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{50\mathrm{V}}{1\mathrm{k\Omega }}=\frac{50\mathrm{V}}{1000\mathrm{\Omega }}=0.05\mathrm{A}=50mA$

【同步练习】如果R变为10kΩ，再计算图3-7中的电流
$I=\frac{V}{R}=\frac{50\mathrm{V}}{10\mathrm{k\Omega }}=\frac{50\mathrm{V}}{10000\mathrm{\Omega }}=0.005\mathrm{A}=5mA$

【例3-6】图3-8所示电路中有多少毫安电流？

【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{30\mathrm{V}}{5.6\mathrm{k\Omega }}=\frac{30\mathrm{V}}{5600\mathrm{\Omega }}=0.00536\mathrm{A}=5.36mA$

【同步练习】如果电阻R变为2.2kΩ，以毫安为单位的电流是多少？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{30\mathrm{V}}{2.2\mathrm{k\Omega }}=\frac{30\mathrm{V}}{2200\mathrm{\Omega }}=0.0136\mathrm{A}=13.6mA$

【例3-7】计算图3-9所示电路中的电流。

【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{25\mathrm{V}}{4.7\mathrm{M\Omega }}=\frac{25\mathrm{V}}{4.7\times 10^6\mathrm{\Omega }}=5.32\times 10^{-6}\mathrm{A}=5.32\mu \mathrm{A}$

【同步练习】如果图3-9中的25V增加到100V，那么电流是多少？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{100\mathrm{V}}{4.7\mathrm{M\Omega }}=\frac{100\mathrm{V}}{4.7\times 10^6\mathrm{\Omega }}=21.3\times 10^{-6}\mathrm{A}=21.3\mu \mathrm{A}$

【例3-8】将图3-9中的电阻R更改为1.8MΩ，那么电流为多少？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{25\mathrm{V}}{1.8\mathrm{M\Omega }}=\frac{25\mathrm{V}}{1.8\times 10^6\mathrm{\Omega }}=13.9\times 10^{-6}\mathrm{A}=13.9\mu \mathrm{A}$

【同步练习】如果图3-9中的电阻R加倍，那么电流为多少？
【答】电阻与电流成反比，电阻R加倍，那么电流减半，$I=\frac{5.32\mu \mathrm{A}}{2}=2.66\mu \mathrm{A}$

【例3-9】12kΩ电阻上施加24kV电压可以产生多大电流？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{24\mathrm{kV}}{12\mathrm{k\Omega }}=2\mathrm{A}$

【同步练习】施加1kV电压，27kΩ电阻产生的电流是多少毫安？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{1\mathrm{kV}}{27\mathrm{k\Omega }}=0.037\mathrm{A}=37mA$

【例3-10】当施加50kV电压时，通过100MΩ电阻的电流是多少？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{50\mathrm{kV}}{100\mathrm{M\Omega }}=\frac{50\mathrm{kV}}{100\times 10^3\mathrm{k\Omega }}=5\times 10^{-4}\mathrm{A}=0.5mA$

【同步练习】当施加10kV电压时，通过6.8MΩ电阻的电流是多少？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{10\mathrm{kV}}{6.8\mathrm{M\Omega }}=\frac{10\mathrm{kV}}{6.8\times 10^3\mathrm{k\Omega }}=1.47\times 10^{-3}\mathrm{A}=1.47mA$

课后习题

对于问题（1）~（4），计算电流
（1）$V=10\mathrm{V},R=5.6\mathrm{\Omega }$.
（2）$V=100\mathrm{V},R=560\mathrm{\Omega }$.
（3）$V=5\mathrm{V},R=2.2\mathrm{k\Omega }$.
（4）$V=15\mathrm{V},R=4.7\mathrm{M\Omega }$.
【答】
（1）$I=\frac{V}{R}=\frac{10\mathrm{V}}{5.6\mathrm{\Omega }}=1.79\mathrm{A}$
（2）$I=\frac{V}{R}=\frac{100\mathrm{V}}{560\mathrm{\Omega }}=0.179\mathrm{A}=179\mathrm{mA}$
（3）$I=\frac{V}{R}=\frac{5\mathrm{V}}{2.2\mathrm{k\Omega }}=\frac{5\mathrm{V}}{2200\mathrm{\Omega }}=0.00227\mathrm{A}=2.27\mathrm{mA}$
（4）$I=\frac{V}{R}=\frac{15\mathrm{V}}{4.7\mathrm{M\Omega }}=\frac{15\mathrm{V}}{4.7\times 10^6\mathrm{\Omega }}=3.19\times 10^{-6}\mathrm{A}=3.19\mu \mathrm{A}$

（5）如果一个4.7MΩ的电阻两端有20kV的电压，流过该电阻的电流有多大？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{20\mathrm{kV}}{4.7\mathrm{M\Omega }}=\frac{20\mathrm{kV}}{4.7\times 10^3\mathrm{k\Omega }}=4.26\times 10^{-3}\mathrm{A}=4.26\mathrm{mA}$

（6）2.2MΩ电阻两端有10kV电压，会产生多大电流？
【答】$I=\frac{V}{R}=\frac{10\mathrm{kV}}{2.2\mathrm{M\Omega }}=\frac{10\mathrm{kV}}{2.2\times 10^3\mathrm{k\Omega }}=4.55\times 10^{-3}\mathrm{A}=4.55\mathrm{mA}$

分节习题

（17）计算下列每种情况下的电流：
a. $V=5\mathrm{V},R=1\mathrm{\Omega }$.
b. $V=15\mathrm{V},R=10\mathrm{\Omega }$.
c. $V=50\mathrm{V},R=100\mathrm{\Omega }$.
d. $V=30\mathrm{V},R=15\mathrm{k\Omega }$.
e. $V=250\mathrm{V},R=5.6\mathrm{M\Omega }$.
【答】
$I_a=\frac{5\mathrm{V}}{1\mathrm{\Omega }}=5\mathrm{A}$
$I_b=\frac{15\mathrm{V}}{10\mathrm{\Omega }}=1.5\mathrm{A}$
$I_c=\frac{50\mathrm{V}}{100\mathrm{\Omega }}=0.5\mathrm{A}=500mA$
$I_d=\frac{30\mathrm{V}}{15\mathrm{k\Omega }}=\frac{30\mathrm{V}}{15000\mathrm{\Omega }}=0.002\mathrm{A}=2mA$
$I_e=\frac{250\mathrm{V}}{5.6\mathrm{M\Omega }}=\frac{250\mathrm{V}}{5.6\times 10^6\mathrm{\Omega }}=44.6\times 10^{-6}\mathrm{A}=44.6\mu \mathrm{A}$

（18）计算下列每种情况下的电流：
a. $V=9\mathrm{V},R=2.7\mathrm{k\Omega }$.
b. $V=5.5\mathrm{V},R=10\mathrm{k\Omega }$.
c. $V=40\mathrm{V},R=68\mathrm{k\Omega }$.
d. $V=1\mathrm{kV},R=2.2\mathrm{k\Omega }$.
e. $V=66\mathrm{kV},R=10\mathrm{M\Omega }$.
【答】
$I_a=\frac{9\mathrm{V}}{2.7\mathrm{k\Omega }}=\frac{9\mathrm{V}}{2700\mathrm{\Omega }}=0.00333\mathrm{A}=3.33mA$
$I_b=\frac{5.5\mathrm{V}}{10\mathrm{k\Omega }}=\frac{5.5\mathrm{V}}{10\times 10^3\mathrm{\Omega }}=0.55\times 10^{-3}\mathrm{A}=0.55mA$
$I_c=\frac{40\mathrm{V}}{68\mathrm{k\Omega }}=\frac{40\mathrm{V}}{68\times 10^3\mathrm{\Omega }}=0.59\times 10^{-3}\mathrm{A}=0.59mA$
$I_d=\frac{1\mathrm{kV}}{2.2\mathrm{k\Omega }}=0.45\mathrm{A}$
$I_e=\frac{66\mathrm{kV}}{10\mathrm{M\Omega }}=\frac{66\mathrm{kV}}{10\times 10^3\mathrm{k\Omega }}=6.6\times 10^{-3}\mathrm{A}=66\mathrm{mA}$

（19）假设200mV电压施加在330mΩ的电流测电阻上，那么通过电阻器的电流是多少？
【答】$I=\frac{200\mathrm{mV}}{330\mathrm{m\Omega }}=0.606\mathrm{A}$

（20）20.某个电阻器有以下颜色的色环：橙色、橙色、红色、金色。当12V电源连接到该电阻上时，计算测量到的可能的最大和最小电流。
【答】橙（第一位是3），橙（第二位是3），红（后面跟着2个0），金（阻值公差范围是±5%） ，所以该电阻的阻值为3300Ω±5%=3.3kΩ±5%
该电阻最小值可能是$R_{\min }=3300\mathrm{\Omega }-3300\mathrm{\Omega }\times 5\%=3135\mathrm{\Omega }$
该电阻最大值可能是$R_{\min }=3300\mathrm{\Omega }+3300\mathrm{\Omega }\times 5\%=3465\mathrm{\Omega }$
所以（公式中，除电阻最小值相当于求最大值，因为分母小分子大，同理，除电阻最大值相当于求最小值）
$I_{\max }=\frac{V}{R_{\min }}=\frac{12\mathrm{V}}{3135\mathrm{\Omega }}=0.00383\mathrm{A}=3.83\mathrm{mA}$
$I_{\min }=\frac{V}{R_{\max }}=\frac{12\mathrm{V}}{3465\mathrm{\Omega }}=0.00346\mathrm{A}=3.46\mathrm{mA}$

（21）一个四色环电阻连接在25V电源的两端，如果色环颜色是黄色、紫色、橙色、银色，计算电阻中的电流。
【答】黄（第一位是4），紫（第二位是7），橙（后面跟着3个0）、银（阻值公差范围是±10%），故电阻阻值为47kΩ±10%
$I=\frac{25\mathrm{V}}{47\times 10^3\mathrm{\Omega }}=0.532\times 10^{-3}\mathrm{A}=0.532mA=532\mu \mathrm{A}$

（22）一个五色环电阻连接在12V电源的两端。如果色环颜色是橙色、紫色、黄色、金色、棕色，计算电流值。
【答】橙（第一位是3）、紫（第二位是7）、黄（第三位是4）、金（0.1倍）、棕（阻值公差范围是±1%），故电阻阻值为37.4Ω±1%
$I=\frac{12\mathrm{V}}{37.4\mathrm{\Omega }}=0.321\mathrm{A}=321mA$

（23） 如果问题（22）中的电压加倍，0.5A熔丝会熔断吗?解释你的答案。
【答】 如果问题（22）中的电压加倍，则电流也加倍，新电流$I_1=2\times 0.321\mathrm{A}=0.642A>0.5A$，所以0.5A熔丝会熔断。

（24）某后窗除霜器的电阻为1.4Ω。当连接到电压为12.6V的蓄电池上时，电流是多少？
【答】$I=\frac{12.6\mathrm{V}}{1.4\mathrm{\Omega }}=9\mathrm{A}$

（25）如果问题（24）中的蓄电池电压降至10.5V，则除霜器中的电流有什么变化？
【答】$I=\frac{10.5\mathrm{V}}{1.4\mathrm{\Omega }}=7.5\mathrm{A}$，$△I=9\mathrm{A}-7.5\mathrm{A}=1.5\mathrm{A}$，即除霜器中的电流减少了1.5A.

（26）在图3-25中，变阻器用于控制加热元件的电流，并连接至电位器。当变阻器调整到8Ω或更低的值时，加热元件可能烧坏。如果加热元件在最大电流时电压为100 V，变阻器上的电压是加热元件电压和电源电压之差，那么保护电路所需的熔丝额定值是多少？

【答】设变阻器上的电压为$V_{变阻器}$，则加热元件在最大电流时电压为$V_{加热元件}=100\mathrm{V}$，加热元件在最大电流时，由于变阻器上的电压是加热元件电压和电源电压之差，则变阻器的电压为$V_{变阻器}=120\mathrm{V}-100\mathrm{V}=20\mathrm{V}$，当变阻器调整到8Ω时熔丝烧断，则加热元件电流最大时，变阻器的阻值为$R_{变阻器}=8\mathrm{\Omega }$，则保险丝保护电路所需的熔丝额定电流值为（串联电路，下面应该会讲到，这里作者放这个题就是为了过渡）$I_{熔丝额定值}=\frac{V_{变阻器}}{R_{变阻器}}=\frac{20\mathrm{V}}{8\mathrm{\Omega }}=2.5\mathrm{A}$

（27）一个270Ω限流电阻的两端电压为3V，电阻中的电流是多少？
【答】$I=\frac{3\mathrm{V}}{270\mathrm{\Omega }}=0.0111\mathrm{A}=11.1mA$