作者：翟天保Steven
版权声明：著作权归作者所有，商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处

题目描述：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

数据范围：数据流中数个数满足1≤n≤1000  ，大小满足1≤val≤1000 

进阶： 空间复杂度O(n)  ， 时间复杂度O(nlogn) 

示例：

输入：

[5,2,3,4,1,6,7,0,8]

返回值：

"5.00 3.50 3.00 3.50 3.00 3.50 4.00 3.50 4.00 "

说明：

数据流里面不断吐出的是5,2,3...,则得到的平均数分别为5,(5+2)/2,3... 

解题思路：

本题是排序题目。三种解题思路。

1）快速排序

       按顺序插入，获取中位数时进行快速排序，然后根据奇偶尺寸分情况输出结果。

       时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)。

2）插入排序

       基于插入排序思想，插入时先分析数据应该插入的位置，这样就能保持数据集合的有序性，获取中位数直接根据奇偶尺寸分情况输出结果。

       插入操作的时间复杂度为二分查找和移动数据的最大值，O(n)，又因为进行了n次插入，所以时间复杂度最坏为O(n2)，最好为O(n)，空间复杂度O(n)。

3）堆排序

       用两个优先序列（大小顶堆）将整个数据分为大小两部分，维持动态平衡进行插入，获取中位数直接根据奇偶尺寸分情况，从大小顶堆的根获取数据计算即可。

       时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)。

测试代码：

1）快速排序

#include <algorithm>
class Solution {
public:
    vector<int> v;
    // 插入
    void Insert(int num)
    {
        v.emplace_back(num);
    }
    // 获取中位数
    double GetMedian()
    { 
        int size = int(v.size());
        sort(v.begin(), v.end());
        // 奇偶分情况讨论
        // 右移1位等于除以2
        if(size & 1){
            return double(v[size >> 1]);
        }
        else{
            return double(v[size >> 1] + v[(size - 1) >> 1]) / 2;
        }
    }
};

2）插入排序

#include <algorithm>
class Solution {
public:
    vector<int> v;
    // 插入
    void Insert(int num)
    {
        // 查找合适插入的位置
        auto idx = lower_bound(v.begin(), v.end(), num);
        v.insert(idx, num);
    }
    // 获取中位数
    double GetMedian()
    { 
        int size = int(v.size());
        // 奇偶分情况讨论
        // 右移1位等于除以2
        if(size & 1){
            return double(v[size >> 1]);
        }
        else{
            return double(v[size >> 1] + v[(size - 1) >> 1]) / 2;
        }
    }
};

3）堆排序

class Solution {
public:
    priority_queue<int> minp; // 大顶堆
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> maxp; // 小顶堆
    // 插入
    void Insert(int num)
    {
        // 大顶堆中存放数据
        minp.push(num);
        // 取大顶堆中最大的值放入小顶堆中
        maxp.push(minp.top()); 
        minp.pop();
        // 平衡两堆数据数量
        if (minp.size() < maxp.size()){
            minp.push(maxp.top());
            maxp.pop();
        }
    }
    // 获取中位数
    double GetMedian()
    { 
        return minp.size() > maxp.size() ? static_cast<double>(minp.top()) : static_cast<double>(minp.top() + maxp.top()) / 2;
    }
};