哈希概念

哈希冲突

哈希函数

解决哈希冲突的方法

闭散列

线性探测

线性探测的实现

编辑

二次探测

开散列

开散列概念

开散列的实现

开散列增容

开散列的思考

哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素
时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即
O( $log_2 N$ )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素
- 根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素
- 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 $k_i$ 和 $k_j$ (i != j)，有 $k_i$ != $k_j$ ，但有：Hash( $k_i$ ) ==Hash( $k_j$ )，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见哈希函数：

直接定址法--(常用)
1. 取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
2. 优点：简单、均匀
3. 缺点：需要事先知道关键字的分布情况
4. 使用场景：适合查找比较小且连续的情况
除留余数法--(常用)
1. 设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

解决哈希冲突的方法

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

闭散列

线性探测

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

线性探测的实现

namespace OpenAddress
{
	enum State
	{
		EMPTY=0,
		EXIT,
		DELETE
	};

	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		State _state = EMPTY;
	};

	template<class K,class V>
	class HashTable
	{
	public:

		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			//扩容||判断载荷因子是否大于0.7
			if (_table.size() == 0 || _n * 10 / _table.size() > 7)
			{
				size_t newsize = _table.size() == 0 ? 10 : _table.size() * 2;
				HashTable<K, V> newHash;
				newHash._table.resize(newsize);
				for (const auto& e : _table)
				{
					newHash.Insert(e._kv);
				}
				std::swap(*this, newHash);
			}
			size_t hashi = kv.first % _table.size();
			size_t index = hashi;
			size_t i = 1;
			//找到对应的映射位置
			while (_table[index]._state != EMPTY)//解决哈希冲突问题
			{
				index = (hashi + i) % _table.size();
				++i;
			}
			_table[index]._kv = kv;
			_table[index]._state = EXIT;
			++_n;
			return true;
		}

		HashData<K, V>* Find(const K& key)
		{
			if (_table.size() == 0)
			{
				return nullptr;
			}

			size_t hashi = key % _table.size();
			size_t index = hashi;
			size_t i = 1;
			while (_table[index]._state == EXIT)
			{
				if (_table[index]._kv.first == key)
				{
					return &_table[index];
				}
				index = (hashi + i)%_table.size();
				++i;
				if (index == hashi)
				{
					return nullptr;
				}
			}
			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			HashData<K, V>* ret = Find(key);
			if (ret == nullptr)return false;
			ret->_state = DELETE;
			--_n;
			return true;
		}

	private:
		vector<HashData<K,V>> _table;
		int _n = 0;
	};

	void TestHashTable1()
	{
		int a[] = { 3, 33, 2, 13, 5, 12, 1002 };
		HashTable<int, int> ht;
		for (auto e : a)
		{
			ht.Insert(make_pair(e, e));
		}


		if (ht.Find(13))
		{
			cout << "13在" << endl;
		}
		else
		{
			cout << "13不在" << endl;
		}

		ht.Erase(13);

		if (ht.Find(13))
		{
			cout << "13在" << endl;
		}
		else
		{
			cout << "13不在" << endl;
		}
	}
}

思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位
置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法
为： $H_i$ = ( $H_0$ + $i^2$ )% m, 或者： $H_i$ = ( $H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i =1,2,3…， $H_0$ 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

开散列

开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

开散列的实现


namespace HashBucket
{
	template<class K,class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V>_kv;
		HashNode<K, V>* _next = nullptr;
		HashNode(const pair<K,V>&kv)
			:_kv(kv)
		{}
	};

	template<class K,class V>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
		~HashTable()
		{
			for (auto e : _table)
			{
				Node* cur = e;
				while (cur != nullptr)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
			}
		}
	public:
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))return false;

			if (_table.size() == 0 || _n / _table.size() == 1)
			{
				size_t newsize = _table.size() == 0 ? 10 : _table.size() * 2;
				HashTable<K, V> newht;
				newht._table.resize(newsize,nullptr);
				for (auto& e : _table)
				{
					Node* cur = e;
					while (cur != nullptr)
					{
						size_t hashi = cur->_kv.first % newht._table.size();
						Node* next = cur->_next;
						cur->_next = newht._table[hashi];
						newht._table[hashi] = cur;
						cur = next;
					}
					e = nullptr;
				}
				std::swap(*this, newht);
			}
			size_t hashi = kv.first %_table.size();
			Node* newnode = new Node(kv);
			newnode->_next = _table[hashi];
			_table[hashi]=newnode;
			++_n;
			return true;
		}
		Node* Find(const K&key)
		{
			if (_table.size() == 0)return nullptr;

			size_t hashi = key % _table.size();
			Node* cur = _table[hashi];
			while (cur != nullptr)
			{
				if (cur->_kv.first == key)return cur;
				else cur = cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			if (Find(key) == nullptr)return false;
			size_t hashi = key % _table.size();
			Node* cur = _table[hashi];
			Node* pre = nullptr;
			while (cur != nullptr)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					if (pre == nullptr)
					{
						_table[hashi] = cur->_next;
					}
					else
					{
						pre->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				else
				{
					pre = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return false;
		}

		size_t MaxBucketSize()
		{
			size_t max = 0;
			int i = 0;
			for (auto e : _table)
			{
				size_t size = 0;
				Node* cur = e;
				while (cur != nullptr)
				{
					++size;
					cur = cur->_next;
				}
				printf("[%d]->%d\n", i++, size);
				max = size > max ? size : max;
			}
			return max;
		}

	private:
		vector<Node*>_table;
		size_t _n = 0;
	};
	void TestHashTable1()
	{
		int a[] = { 3, 33, 2, 13, 5, 12, 1002 };
		HashTable<int, int> ht;
		for (auto e : a)
		{
			ht.Insert(make_pair(e, e));
		}

		ht.Insert(make_pair(15, 15));
		ht.Insert(make_pair(25, 25));
		ht.Insert(make_pair(35, 35));
		ht.Insert(make_pair(45, 45));
		if (ht.Find(2))cout << "yes" << endl;
		else cout << "No" << endl;
		ht.Erase(2);
		if (ht.Find(2))cout << "yes" << endl;
		else cout << "No" << endl;
	}
	void TestHashTable2()
	{
		size_t N = 900000;
		HashTable<int, int> ht;
		srand(time(0));
		for (size_t i = 0; i < N; ++i)
		{
			size_t x = rand() + i;
			ht.Insert(make_pair(x, x));
		}

		cout << ht.MaxBucketSize() << endl;
	}
}

开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

开散列的思考

只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为
整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:
  size_t operator()(const T& val)
{
    return val;

}
};
// key为字符串类型，需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
  size_t operator()(const string& s)
{
    const char* str = s.c_str();
    unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
    unsigned int hash = 0;
    while (*str)
   {
      hash = hash * seed + (*str++);
   }

    return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
};

2. 除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？

size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
	const int PRIMECOUNT = 28;
	static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
	{
	53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
	1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
	49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
	1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul,
	25165843ul,
	50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul,
	805306457ul,
	1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
	};
	size_t i = 0;
	for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
	{
		if (primeList[i] > prime)
			return primeList[i];
	}
	return primeList[i];
}

字符串转化成整形