左神算法 重要技巧：递归的加速技巧（斐波那契数列套路）以及推广

news2024/12/25 23:47:40

目录

【案例1】【十分重要 ： 斐波那契递归套路，只要像斐波那契这种严格递归都可以进行类似的优化】

【有严格的递归项后，通过线性代数的知识进行优化】

【代码实现】

【技巧推广】

 【实例1 使用这个技巧】

【题目描述】

【思路解析】

【代码实现】

 

 【实例2】

【题目描述】

【思路解析】

【代码实现】 代码没有考虑死亡，考虑了也很简单，你们可以尝试自己写一下，不会可以私信博主。

【实例3】

【题目描述】  【此题给出一个很好的思路】

 【思路解析】

【代码实现】

 【实例4】

【题目描述】

【思路解析】

【代码实现】

【案例1】【十分重要 ： 斐波那契递归套路，只要像斐波那契这种严格递归都可以进行类似的优化】

 斐波那契数列递归的加速技巧。除了初始项，后序的每一项都有严格都有严格的递归项的所有问题，都可以进行递归优化

【有严格的递归项后，通过线性代数的知识进行优化】

 求解后得到 | F(n) F(n-1) | = | F(2) F(1) | * \begin{bmatrix}11 & \\ 10 & \end{bmatrix}  ^ (n-2)

假如矩阵\begin{bmatrix}11 & \\ 10 & \end{bmatrix}  ^ (n-2)求出的值为 \begin{bmatrix} ab & \\ cd & \end{bmatrix},则F(N) = a + c

然后现在如果要优化时间，就需要找到一种方法使得这样的矩阵的某次方算得更快。

先考虑10 ^ 75, 可以将 75 转为二进制 1001011， 然后 t = 10 ^ 1，每次t = t*t；如果上面的数字，在二进制中出现了就相乘。

 矩阵也可以按照这种策略得到。

【代码实现】

/**
 * @ProjectName: study3
 * @FileName: Ex1
 * @author:HWJ
 * @Data: 2023/7/13 8:35
 */
public class Ex1 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fibonacci(5));

    }

    // 斐波那契数列求解
    public static int fibonacci(int n){
        if (n < 1){
            return 0;
        }
        if (n == 1 || n == 2){
            return 1;
        }
        int[][] base = {{1, 1}, {1, 0}};
        int[][] res = matrixPower(base, n -2);
        return res[0][0] + res[1][0];
    }

    // 矩阵的幂函数
    public static int[][] matrixPower(int[][] base, int n){
        int[][] t = base;
        // 先构建一个单位矩阵
        int[][] res = new int[base.length][base.length];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        for (; n != 0 ; n >>= 1) {
            if ((n & 1) == 1){
                res = matrixMultiply(res, t);
            }
            t = matrixMultiply(t, t);
        }
        return res;
    }

    // 只要 a 和 b的矩阵规模是常数矩阵，时间复杂度就是O（1）
    public static int[][] matrixMultiply(int[][] a, int[][] b){
        int[][] res = new int[a.length][a.length];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                for (int k = 0; k < a.length; k++) {
                    res[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

【技巧推广】

 【实例1 使用这个技巧】

【题目描述】

一个农场，第一年有一个母牛，后每年一个母牛可以生一头母牛，新生的母牛三年后便就有了生育能力，假设牛不会死亡。问第N年有多少头牛。

【思路解析】

列出前几年的牛的数列 1 2 3 4 6 9 13 .....， 则f当N>3时 ， F(N) = F(N-1) + F(N-3)

所以

然后进行矩阵乘法的加速。

【代码实现】

 

/**
 * @ProjectName: study3
 * @FileName: Ex2
 * @author:HWJ
 * @Data: 2023/7/13 9:53
 */
public class Ex2 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(cowProm(7));

    }

    // 斐波那契数列求解
    public static int cowProm(int n){
        if (n < 1){
            return 0;
        }
        if (n <= 3){
            return n;
        }

        int[][] base = {{1, 1, 0}, {0, 0, 1}, {1, 0, 0}};
        int[][] res = matrixPower(base, n - 3);
        return res[0][0] * 3 + 2 * res[1][0] + res[2][0];
    }

    // 矩阵的幂函数
    public static int[][] matrixPower(int[][] base, int n){
        int[][] t = base;
        // 先构建一个单位矩阵
        int[][] res = new int[base.length][base.length];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        for (; n != 0 ; n >>= 1) {
            if ((n & 1) == 1){
                res = matrixMultiply(res, t);
            }
            t = matrixMultiply(t, t);
        }
        return res;
    }

    // 只要 a 和 b的矩阵规模是常数矩阵，时间复杂度就是O（1）
    public static int[][] matrixMultiply(int[][] a, int[][] b){
        int[][] res = new int[a.length][a.length];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                for (int k = 0; k < a.length; k++) {
                    res[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

 【实例2】

【题目描述】

有一只母兔，每年生两只母兔，兔子两年之后就有了生育能力，开始生育，问第N年后有几只兔子。 （如果五年后死亡）,如果考虑死亡，然后算上死亡的兔子数亮，可以列出一个严格的递归式，然后再看是几阶矩阵，然后带入求解即可。

【思路解析】

列出前几年的兔子数量   1 3  5  11 21 43 ....  N>= 3 时 F(N) = F(N-1) + 2 * F(N-2)   - F（N-5) 。

 矩阵乘法加速思路相同。

【代码实现】 代码没有考虑死亡，考虑了也很简单，你们可以尝试自己写一下，不会可以私信博主。

/**
 * @ProjectName: study3
 * @FileName: Ex2
 * @author:HWJ
 * @Data: 2023/7/13 9:53
 */
public class Ex3 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(doeProm(6));

    }

    // 斐波那契数列求解
    public static int doeProm(int n){
        if (n < 1){
            return 0;
        }
        if (n == 1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 3;
        }

        int[][] base = {{1,1},{2,0}};
        int[][] res = matrixPower(base, n - 2);
        return res[0][0] * 3 + res[1][0];
    }

    // 矩阵的幂函数
    public static int[][] matrixPower(int[][] base, int n){
        int[][] t = base;
        // 先构建一个单位矩阵
        int[][] res = new int[base.length][base.length];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        for (; n != 0 ; n >>= 1) {
            if ((n & 1) == 1){
                res = matrixMultiply(res, t);
            }
            t = matrixMultiply(t, t);
        }
        return res;
    }

    // 只要 a 和 b的矩阵规模是常数矩阵，时间复杂度就是O（1）
    public static int[][] matrixMultiply(int[][] a, int[][] b){
        int[][] res = new int[a.length][a.length];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                for (int k = 0; k < a.length; k++) {
                    res[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

【实例3】

【题目描述】  【此题给出一个很好的思路】

 【思路解析】

这是原理分析

先写出前几个数据，也容易看出规律。

如果没有找出规律，也可以使用暴力尝试，但时间复杂度极高。

【代码实现】

/**
 * @ProjectName: study3
 * @FileName: Ex4
 * @author:HWJ
 * @Data: 2023/7/13 8:35
 */
public class Ex4 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fibonacci(6));

    }

    // 斐波那契数列求解
    public static int fibonacci(int n){
        if (n < 1){
            return 0;
        }
        if (n == 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        int[][] base = {{1, 1}, {1, 0}};
        int[][] res = matrixPower(base, n -2);
        return res[0][0] * 2+ res[1][0];
    }

    // 矩阵的幂函数
    public static int[][] matrixPower(int[][] base, int n){
        int[][] t = base;
        // 先构建一个单位矩阵
        int[][] res = new int[base.length][base.length];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        for (; n != 0 ; n >>= 1) {
            if ((n & 1) == 1){
                res = matrixMultiply(res, t);
            }
            t = matrixMultiply(t, t);
        }
        return res;
    }

    // 只要 a 和 b的矩阵规模是常数矩阵，时间复杂度就是O（1）
    public static int[][] matrixMultiply(int[][] a, int[][] b){
        int[][] res = new int[a.length][a.length];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                for (int k = 0; k < a.length; k++) {
                    res[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

 【实例4】

【题目描述】

【思路解析】

如果n=6， 就是我有 1 2 3  4 5 6，这几个木棍，要使任意三根都不能组成三角形，即任意两根不能大于第三根，等于的情况，就是去掉最少的情况。所以又可以总结为斐波那契数列问题。里面去掉所有木棍后，剩下的木棍长度可以组成一个斐波那契数列。

【代码实现】

/**
 * @ProjectName: study3
 * @FileName: Ex5
 * @author:HWJ
 * @Data: 2023/7/13 11:48
 */
public class Ex5 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(getMin(18));
    }

    public static int getMin(int n){
        int i = 0;
        while (fibonacci(i) <= n){
            i++;
        }
        return n - (i - 1);
    }

    // 斐波那契数列求解
    public static int fibonacci(int n){
        if (n < 1){
            return 0;
        }
        if (n == 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        int[][] base = {{1, 1}, {1, 0}};
        int[][] res = matrixPower(base, n -2);
        return res[0][0] * 2+ res[1][0];
    }

    // 矩阵的幂函数
    public static int[][] matrixPower(int[][] base, int n){
        int[][] t = base;
        // 先构建一个单位矩阵
        int[][] res = new int[base.length][base.length];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        for (; n != 0 ; n >>= 1) {
            if ((n & 1) == 1){
                res = matrixMultiply(res, t);
            }
            t = matrixMultiply(t, t);
        }
        return res;
    }

    // 只要 a 和 b的矩阵规模是常数矩阵，时间复杂度就是O（1）
    public static int[][] matrixMultiply(int[][] a, int[][] b){
        int[][] res = new int[a.length][a.length];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                for (int k = 0; k < a.length; k++) {
                    res[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/748188.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

求两个数的最大值max

求两个数的最大值max

函数实现 int max(int a, int b); 函数接收两个整数参数&#xff0c;在内部用if语句判断哪个大&#xff0c;返回大的即可。 完整代码 #include <iostream> using namespace std;int max(int a, int b) {if (a > b){return a;}else{return b;} }int main() {int n1…
阅读更多...
开发工具篇第25讲：阿里云MFA绑定Chrome浏览器Authenticator插件

开发工具篇第25讲：阿里云MFA绑定Chrome浏览器Authenticator插件

开发工具篇第25讲&#xff1a;阿里云MFA绑定Chrome浏览器Authenticator插件 本文是开发工具篇第25讲&#xff0c;登录阿里云旗下产品时&#xff0c;需要使用mfa登录&#xff0c;每次如果要用手机看mfa码很麻烦&#xff0c; Chrome浏览器提供了一个快捷的登录方法&#xff0c;可…
阅读更多...
软件工程师，学习下JavaScript ES6新特性吧

软件工程师，学习下JavaScript ES6新特性吧

概述 作为一名软件工程师&#xff0c;不管你是不是前端开发的岗位&#xff0c;工作中或多或少都会用到一点JavaScript。JavaScript是大家所了解的语言名称&#xff0c;但是这个语言名称是Oracle公司注册的商标。JavaScript的正式名称是ECMAScript。1996年11月&#xff0c;JavaS…
阅读更多...
Mysql根据积分排名

Mysql根据积分排名

积分表&#xff1a;t_participant_points 1、带并列 SELECT p.*, CASE WHEN prevRank p.total_points THEN curRank WHEN prevRank : p.total_points THEN curRank : curRank 1 END AS ranking FROM ( SELECT total_points …
阅读更多...
LabVIEW-实现波形发生器

LabVIEW-实现波形发生器

一、题目 用两种方法实现一种多类型信号波形发生器&#xff08;至少包括&#xff1a;正弦波、三角波、方波等&#xff09;&#xff0c;可以调节信号频率、幅度、相位等参数&#xff0c;可以图形化显示信号波形。 需要给出产生信号波形的基本方法、程序设计基本方法以及程序实现…
阅读更多...
931.下降路径最小和

931.下降路径最小和

931.下降路径最小和 给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix &#xff0c;请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。 下降路径 可以从第一行中的任何元素开始&#xff0c;并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列&#xff08;即…
阅读更多...
【图像处理】经营您的第一个U-Net以进行图像分割

【图像处理】经营您的第一个U-Net以进行图像分割

一、说明 AI厨师们&#xff0c;今天您将学习如何准备计算机视觉中最重要的食谱之一&#xff1a;U-Net。本文将叙述&#xff1a;1语义与实例分割&#xff0c;2 图像分割中还使用了其他损失&#xff0c;例如Jaccard损失&#xff0c;焦点损失&#xff1b;3 如果2D图像分割对您来说…
阅读更多...
刘铁猛C#教程笔记——详解类型，变量和对象第二节

刘铁猛C#教程笔记——详解类型，变量和对象第二节

C#类型派生谱系 C#语言五大基本类型&#xff1a; 1.类类型&#xff1a;由class关键字声明的类型&#xff0c;常见的类类型有&#xff1a;string&#xff0c;object 2.结构体类型&#xff1a;由struct关键字声明的类型&#xff0c;常见的结构体类型有&#xff1a;int&#xff0c…
阅读更多...
Vue3 基本语法

Vue3 基本语法

尤雨溪 文章目录 前言MVVM框架认识Vue文本渲染指令 v-text属性绑定指令title 属性动态绑定class属性动态绑定style 属性动态绑定 事件绑定 事件名条件渲染指令v-ifv-if 和 v-showv-else 和 v-else-if 循环遍历指令 前言 提示&#xff1a;这里可以添加本文要记录的大概内容&am…
阅读更多...
Documentation 代码注释文档规范

Documentation 代码注释文档规范

1. 代码注释文档规范的添加 /// 代码规范文档 struct DocumentationBootcamp: View {// MARK: PROPERTIESState var data:[String] ["Apples", "Oranges", "Bananas"]State var showAlert: Bool false// MARK: BODY// Code Folding : 代码折叠…
阅读更多...
Spring Boot原理分析（二）：IoC

Spring Boot原理分析（二）：IoC

文章目录 〇、IoC思想和IoC容器IoC体现了什么思想什么是IoC容器 一、Spring IoC容器的继承层次1.BeanFactory2.ListableBeanFactory3.HierarchicalBeanFactory4.ApplicationContext5.常用的ApplicationContext的实现类ClassPathXmlApplicationContext&#xff08;基于XML配置&a…
阅读更多...
FreeRTOS详细目录结构和作用

FreeRTOS详细目录结构和作用

FreeRTOS各个目录的功能简介 1. Demo目录&#xff1a;这个目录下主要包含了大量官方支持的微控制器和不同平台上的项目&#xff0c;包括常用的stm32和keil平台下进行开发的项目。我主要使用的是CORTEX_STM32F103_Keil和common两个目录&#xff0c;对系统进行精简的话可以只保留…
阅读更多...
光伏行业中的设备自动化系统EAP：优化生产流程的重要工具

光伏行业中的设备自动化系统EAP：优化生产流程的重要工具

随着清洁能源的需求不断增长&#xff0c;光伏行业作为可再生能源的重要组成部分&#xff0c;正迅速发展。为了满足日益增长的市场需求&#xff0c;光伏企业需要提高生产效率、降低成本&#xff0c;并保证产品的质量和可靠性。 图.光伏面板&#xff08;pexels&#xff09; 在这…
阅读更多...
校园跑腿小程序怎么做

校园跑腿小程序怎么做

校园跑腿小程序是为了方便学生在校园内解决各类需求而设计的一款应用程序。该小程序具有多种功能&#xff0c;包括校园跑腿、二手市场、骑手接单、校园表白墙、下单支付、学校代理以及佣金抽成等。 1. 校园跑腿&#xff1a; 该小程序提供校园内的跑腿服务&#xff0c;学生可以…
阅读更多...
【开源项目】中后台开发框架vue-admin-work-pro

【开源项目】中后台开发框架vue-admin-work-pro

vue-admin-work-pro 基本介绍 基于Vue3、Vite、TypeScript、NaiveUI、Vuex等最新技术栈开发的开箱即用的中后台前端框架。 内置常用模板&#xff0c;无需考虑交互排版&#xff0c;助你高效开发样式美观大方&#xff0c;无缝对接 Naive Ui&#xff0c;随意组合页面&#xff0c…
阅读更多...
ME GO小车

ME GO小车

ME GO小车 ⚫ 体积小巧 ⚫ 集成多种传感器和执行器 ⚫ Mixly图形化编程 避障检测、自动巡线、灯光显示、 声音报警、自动测距、物联遥控等 ME GO小车——俯视图 ME GO小车——车底 ME GO CE 以上选自芯”向未来 元控智联挑战赛&#xff08;小学组&#xff09;赛事介绍资料二…
阅读更多...
操作系统Linux—day03

操作系统Linux—day03

操作命令 搜索文件 find命令 1按照文件名称搜索 语法&#xff1a;find [路径] -name “文件名 ” -print 打印出所有查找文件名的路径 2按照更新时间搜索 语法&#xff1a; find [路径] -mtime 3 -print 查找更改时间为3天前的文件&#xff0c;3表示3天前&#xff0c;-3…
阅读更多...
python 第三方包安装

python 第三方包安装

1 MAC 打开终端 ,证明安装上python了 2 直接输入 pip3 install -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple pyspark 其中 python3. 多的版本 需要 pip3 也可以直接用 pip 试一试 -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple : 为 国内镜像地址 pyspark 第三方包
阅读更多...
苹果pencil和普通的有什么区别？ipad第三方电容笔推荐

苹果pencil和普通的有什么区别？ipad第三方电容笔推荐

苹果原装电容笔和那种只具备倾斜压感的平替电容笔不一样&#xff0c;平替电容笔并没有具备重力压感。但是&#xff0c;如果你并不经常需要绘画的话&#xff0c;那么你也不必花费太多的金钱来购买一支价格如此贵的苹果电容笔&#xff0c;选择一款平替电容笔即可。在这里&#xf…
阅读更多...
c++11 标准模板（STL）（std::basic_istream）（六）

c++11 标准模板（STL）（std::basic_istream）（六）

定义于头文件 <istream> template< class CharT, class Traits std::char_traits<CharT> > class basic_istream : virtual public std::basic_ios<CharT, Traits> 类模板 basic_istream 提供字符流上的高层输入支持。受支持操作包含带格式…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023