题目

给定单个链表的头 head ，使用插入排序对链表进行排序，并返回排序后链表的头。

插入排序算法的步骤:

插入排序是迭代的，每次只移动一个元素，直到所有元素可以形成一个有序的输出列表。
每次迭代中，插入排序只从输入数据中移除一个待排序的元素，找到它在序列中适当的位置，并将其插入。
重复直到所有输入数据插入完为止。
下面是插入排序算法的一个图形示例。部分排序的列表(黑色)最初只包含列表中的第一个元素。每次迭代时，从输入数据中删除一个元素(红色)，并就地插入已排序的列表中。

对链表进行插入排序。

示例 1：

输入: head = [4,2,1,3]
输出: [1,2,3,4]

示例 2：

输入: head = [-1,5,3,4,0]
输出: [-1,0,3,4,5]

提示：

列表中的节点数在 [1, 5000]范围内
-5000 <= Node.val <= 5000

解题思路

前置知识

插入排序

步骤：

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2.取下一个元素tem，从已排序的元素序列从后往前扫描
3.如果该元素大于tem，则将该元素移到下一位
4.重复步骤3，直到找到已排序元素中小于等于tem的元素
5.tem插入到该元素的后面，如果已排序所有元素都大于tem，则将tem插入到下标为0的位置
6.重复步骤2~5

图像演示如下：

思路：

在待排序的元素中，假设前n-1个元素已有序，现将第n个元素插入到前面已经排好的序列中，使得前n个元素有序。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列有序。
但我们并不能确定待排元素中究竟哪一部分是有序的，所以我们一开始只能认为第一个元素是有序的，依次将其后面的元素插入到这个有序序列中来，直到整个序列有序为止。

插入排序代码实现：
package Sort;

import java.util.Arrays;

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
        System.out.println("原始数组为" + Arrays.toString(a));
        insertSort(a);
        System.out.println("最终排序的结果为" + Arrays.toString(a));
    }

    public static void insertSort(int[] a) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) { //a[0]不用排序
            int temp = a[i]; //记录待排序元素的值
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (temp < a[j]) {
                    a[j + 1] = a[j];
                } else {
                    break;
                }
                a[j] = temp;
            }
            System.out.println("第" + i + "轮排序的结果为" + Arrays.toString(a));
        }
    }
}

学习了插入排序的思想后让我们一起来看看这道题的解题思路

1.我们先设置一个虚拟头节点 dummy，令 dummy.next 指向我们要进行排序链表的 head 节点，设置 dummy 的原因是方便我们在链表的 head 节点前插入节点。

2.设置一个sorted节点，指向已经好序的最后一个节点（因为只有一个head节点，所以我们默认head节点是已经排好序的），再设置一个cur节点，用于指向待排序的节点（因为head 节点我们默认是已经排好序的，所以我们从head.next节点开始排序，令 cur 节点指向head.next）

3.我们开始遍历将要排序的链表，如果cur为空则说明链表已经遍历结束，若cur节点不为空，我们就比较sorted节点和cur节点的大小，若cur节点大于sorted，则我们不需要交换位置，直接让sorted向后走一位即可。若cur节点小于sorted节点，我们就需要设置一个prv节点去寻找cur指向的这个待排序节点应该存放的位置，我们找到一个小于等于cur的节点prv，它的后面就是我们cur节点应该存放的位置

4.我们将cur节点插入到prv后即可

代码实现

class Solution {
    public ListNode insertionSortList(ListNode head) {
        if(head == null){
            return head;
        }
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        dummy.next = head;
        //sorted指向已排序的最后一个节点
        ListNode sorted = head;
        //cur指向待排序的节点
        ListNode cur = head.next;
        while(cur != null){
            if(sorted.val <= cur.val){
                sorted = sorted.next;
            }else{
                // prv指向待插入位置的前一个节点
                ListNode prv = dummy;
                while(prv.next.val <= cur.val){
                    prv = prv.next;
                }
                sorted.next = cur.next;
                cur.next = prv.next;
                prv.next = cur;
            }
            cur = sorted.next;
        }
        return dummy.next;

    }
}