题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii

方法1：动态规划

这道题是62题的基础上变难一点，没做过62题，可以先去做62

【LeetCode-中等】62. 不同路径（详解）

思路：

每个方格的走法数只能由：其上方方格的走法数 + 其左方方格的走法数

如果遇到左边或上边有障碍物或者是边界，那就不要加它的数值

所以想到动态规划

动态规划三步走

动态规划，就是利用历史记录，来避免我们的重复计算。而这些历史记录，我们得需要一些变量来保存，一般是用一维数组或者二维数组来保存。下面我们先来讲下做动态规划题很重要的三个步骤，

1.定义dp数组

我们会用一个数组，来保存历史数组，假设用一维数组 dp[] 吧。这个时候有一个非常重要的点，就是规定你这个数组元素的含义，例如你的 dp[i] 是代表什么意思？

2.找出递推关系式

动态规划类似于高中数学的数学归纳法，当我们要计算 dp[n] 时，是可以利用 dp[n-1]，dp[n-2]…..dp[1]，来推出 dp[n] 的，也就是可以利用历史数据来推出新的元素值，所以我们要找出数组元素之间的关系式，例如 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，这个就是他们的关系式了。

3.找出初始值

找出了递推公式，我们还需要初始值，因为递推公式就是靠前面的值推出后面的值，但总得有个头吧，这个头就是初始值。

提示

代码如何排错？将dp数组全部输出看看

对动态规划完全不会的同学可以先去做下面两道动态规划入门题

【LeetCode-简单】509. 斐波那契数（详解）

【LeetCode-简单】70. 爬楼梯（详解）

1. dp[i]：代表着当前方格的走法数，这里直接在原数组上修改，不需要额外的dp数组

2.递推关系式： 每个方格的走法数只能由：其上方不是障碍物和边界的方格的走法数 + 其左方不是障碍物和边界方格的走法数

3.初始化：dp[0][0] = 1

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        if (obstacleGrid[m-1][n-1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1)return 0;//说你跟障碍物在终点 或者 障碍物在起点
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                //初始化
                if (i == 0 && j == 0) {
                    obstacleGrid[i][j] = 1;
                    continue;
                }
                if (obstacleGrid[i][j] == 1){//说明此处是障碍物
                    obstacleGrid[i][j] = 0;//将障碍物出的值变为0，方便其他方格进行观察
                    continue;
                }
                //如果左边不越界，且左边不是障碍物 就加上左边
                if (j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != -1){
                    obstacleGrid[i][j] =obstacleGrid[i][j] + obstacleGrid[i][j-1];
                }
                //如果上边不越界，且上边不是障碍物 就加上上边
                if (i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != -1){
                    obstacleGrid[i][j] =obstacleGrid[i][j] + obstacleGrid[i-1][j];
                }
            }
        }
        return obstacleGrid[m-1][n-1];

    }
}