一.选择排序
选择排序的基本思想是:每一趟(如第i趟)在后面n-i+1 (i=1,2…,n-1) 个待排序元素中选取关键字最小的元素，作为有序子序列的第i个元素，直到第n-1趟做完，待排序元素只剩下1个，就不用再选了。选择排序中的堆排序算法是历年考查的重点。
二.简单选择排序
1.算法思想
根据上面选择排序的思想，可以很直观地得出简单选择排序算法的思想:假设排序表为[L…n]，第i趟排序即从Li.n]中选择关键字最小的元素与I(i)交换，每-趟排序可以确定一个元素的最终位置，这样经过n-1趟排序就可使得整个排序表有序。
2.算法实现
//简单选择排序
void selectsort(SqList &L){
for(int i=0;i<L.length-1;i++){ //一共进行n-1趟
Elemtype min=L.data[i]; //记录最小的元素位置
int n=0;
for(int j=i+1;j<L.length;j++){ //从未排序部分开始遍历
if(L.data[j].grade<min.grade) {
min=L.data[j];
n=j;
}
}
if(min.grade!=L.data[i].grade){
Elemtype temp=L.data[i];
L.data[i]=L.data[n];
L.data[n]=temp;
}
}
}
3.效率分析
简单选择排序算法的性能分析如下:
- 空间效率:仅使用常数个辅助单元，故空间效率为0(1)。，
- 时间效率:从上述伪码中不难看出，在简单选择排序过程中，元素移动的操作次数很少，不会超过3(n- 1)次，最好的情况是移动0次，此时对应的表已经有序;但元素间比较的次数与序列的初始状态无关，始终是n(n- 1)/2次，因此时间复杂度始终是0(n2 )。
- 稳定性:在第i趟找到最小元素后，和第i个元素交换，可能会导致第i个元素与其含有相同关键字元素的相对位置发生改变。例如，表L= {2,2,1}，经过一趟排序后L={1,2,2}，最终排序序列也是L={1,2,2}，显然，2与2的相对次序已发生变化。因此，简单选择排序是一种不稳定的排序方法。
三.堆排序
1.算法思想
堆排序的思路很简单:首先将存放在L1…n]中的n个元素建成初始堆，由于堆本身的特点(以大顶堆为例)，堆顶元素就是最大值。输出堆顶元素后，通常将堆底元素送入堆顶，此时根结点已不满足大顶堆的性质，堆被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大顶堆的性质，再输出堆顶元素。如此重复，直到堆中仅剩-一个元素为止。可见堆排序需要解决两个问题:①如何将无序序列构造成初始堆?②输出堆顶元素后，如何将剩余元素调整成新的堆?
堆排序的关键是构造初始堆。n个结点的完全二二叉树，最后一个结点是第Ln/2」个结点的孩子。对第Ln/2」个结点为根的子树筛选(对于大根堆，若根结点的关键字小于左右孩子中关键字较大者，则交换),使该子树成为堆。之后向前依次对各结点(Ln/2J-1~1)为根的子树进行筛选，看该结点值是否大于其左右子结点的值，若不大于，则将左右子结点中的较大值与之交换，交换后可能会破坏下一级的堆，于是继续采用上述方法构造下一-级的堆，直到以该结点为根的子树构成堆为止。反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根结点。
2.调整示例
初始时调整L(4)子树，09 < 32，交换，交换后满足堆的定义;向前继续调整L(3)子树，78<左右孩子的较大者87，交换，交换后满足堆的定义;向前调整L(2)子树，17 <左右孩子的较大者45，交换后满足堆的定义;向前调整至根结点L(1)，53 <左右孩子的较大者87，交换，交换后破坏了L(3)子树的堆，采用上述方法对L(3)进行调整，53<左右孩子的较大者78，交换，至此该完全二叉树满足堆的定义。
3.C语言实现
void Heapsort(SqList &L){
buildMaxheap(L);
for(int i=L.length-1;i>0;i--){
Elemtype temp=L.data[i];
L.data[i]=L.data[0];
L.data[0]=temp;
HeadAdjust(L,0, i);
}
}
4.效率分析
堆排序算法的性能分析如下:
- 空间效率:仅使用了常数个辅助单元，所以空间复杂度为0(1)。
- 时间效率:建堆时间为O(n),之后有n-1次向下调整操作，每次调整的时间复杂度为O(h),故在最好、最坏和平均情况下，堆排序的时间复杂度为O(nlog2n)。
- 稳定性:进行筛选时，有可能把后面相同关键字的元素调整到前面，所以堆排序算法是一种不稳定的排序方法。例如,表L= {1, 2, 2},构造初始堆时可能将2交换到堆顶,此时L= {2, 1,2}，最终排序序列为L={1,2,2}，显然，2与2的相对次序已发生变化。
四.C语言实现完整示例
/*我们今天的主角插入排序是基于查找算法来的，所以我们还是利用线性表来进行模拟*/
/*为了便于我们后面演示希尔排序，所以我们采用顺序存储结构*/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MaxSize 50 //这里只是演示，我们假设这里最多存五十个学生信息
//定义学生结构
typedef struct {
char name[200]; //姓名
int grade; //分数，这个是排序关键字
} Elemtype;
//声明使用顺序表
typedef struct {
/*这里给数据分配内存，可以有静态和动态两种方式，这里采用动态分配*/
Elemtype *data; //存放线性表中的元素是Elemtype所指代的学生结构体
int length; //存放线性表的长度
} SqList; //给这个顺序表起个名字，接下来给这个结构体定义方法
//初始化线性表
void InitList(SqList &L){
/*动态分配内存的初始化*/
L.data = (Elemtype*)malloc(MaxSize * sizeof(Elemtype)); //为顺序表分配空间
L.length = 0; //初始化长度为0
}
//求表长函数
int Length(SqList &L){
return L.length;
}
//求某个数据元素值
bool GetElem(SqList &L, int i, Elemtype &e) {
if (i < 1 || i > L.length)
return false; //参数i错误时，返回false
e = L.data[i - 1]; //取元素值
return true;
}
//输出线性表
void DispList(SqList &L) {
if (L.length == 0)
printf("线性表为空");
//扫描顺序表，输出各元素
for (int i = 0; i < L.length; i++) {
printf("%s %d", L.data[i].name, L.data[i].grade);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
//插入数据元素
bool ListInsert(SqList &L, int i, Elemtype e) {
/*在顺序表L的第i个位置上插入新元素e*/
int j;
//参数i不正确时，返回false
if (i < 1 || i > L.length + 1 || L.length == MaxSize)
return false;
i--; //将顺序表逻辑序号转化为物理序号
//参数i正确时，将data[i]及后面的元素后移一个位置
for (j = L.length; j > i; j--) {
L.data[j] = L.data[j - 1];
}
L.data[i] = e; //插入元素e
L.length++; //顺序表长度加1
return true;
/*平均时间复杂度为O(n)*/
}
//简单选择排序
void selectsort(SqList &L){
for(int i=0;i<L.length-1;i++){ //一共进行n-1趟
Elemtype min=L.data[i]; //记录最小的元素位置
int n=0;
for(int j=i+1;j<L.length;j++){ //从未排序部分开始遍历
if(L.data[j].grade<min.grade) {
min=L.data[j];
n=j;
}
}
if(min.grade!=L.data[i].grade){
Elemtype temp=L.data[i];
L.data[i]=L.data[n];
L.data[n]=temp;
}
}
}
void HeadAdjust(SqList &L,int k, int len){
Elemtype temp=L.data[k];
for(int i=2*k+1;i<len;i=2*i+1){
if(i<len-1 && L.data[i].grade<L.data[i+1].grade)
i++;
if(temp.grade>=L.data[i].grade)
break;
else{
L.data[k]=L.data[i];
k=i;
}
}
L.data[k]=temp;
}
void buildMaxheap(SqList &L){
for(int i=L.length/2-1;i>=0;i--)
HeadAdjust(L, i, L.length);
}
void Heapsort(SqList &L){
buildMaxheap(L);
for(int i=L.length-1;i>0;i--){
Elemtype temp=L.data[i];
L.data[i]=L.data[0];
L.data[0]=temp;
HeadAdjust(L,0, i);
}
}
int main(){
SqList L;
Elemtype stuents[10]={{"张三",649},{"李四",638},{"王五",665},{"赵六",697},{"冯七",676},
{"读者",713},{"阿强",627},{"杨曦",649},{"老六",655},{"阿黄",604}};
//这一部分忘了的请回顾我的相关博客
printf("初始化顺序表并插入开始元素：\n");
InitList(L); //这时是一个空表，接下来通过插入元素函数完成初始化
for (int i = 0; i < 10; i++)
ListInsert(L, i + 1, stuents[i]);
DispList(L);
/*printf("根据分数进行简单选择排序后结果为：\n");
selectsort(L);
DispList(L); //到这一步我们的简单选择排序没什么问题的
*/
printf("根据分数进行堆排序后结果为：\n");
Heapsort(L);
DispList(L);
}
五.运行结果
1.简单选择排序
2.堆排序
