递增的三元子序列
题解部分转自leetcode:Xzz
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给你一个整数数组
nums，判断这个数组中是否存在长度为3的递增子序列。如果存在这样的三元组下标
(i, j, k)且满足i < j < k，使得nums[i] < nums[j] < nums[k]，返回true；否则，返回false。示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5] 输出：true 解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意示例 2：
输入：nums = [5,4,3,2,1] 输出：false 解释：不存在满足题意的三元组示例 3：
输入：nums = [2,1,5,0,4,6] 输出：true 解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6提示：
1 <= nums.length <= 5 * 105-231 <= nums[i] <= 231 - 1**进阶：**你能实现时间复杂度为
O(n)，空间复杂度为O(1)的解决方案吗？
一、题目信息剖析
划重点：给定一个 未排序 的数组，判断这个数组中是否 存在 长度为 3 的 递增 子序列。
所以我们优化算法的根本来源在于抓住 存在 和 长度为3 这个重点进行优化。
题目只需要我们判断存在即可，所以我们只需要找出一个满足题意的条件即可。
要求:O(n)O(n)O(n)的时间复杂度，即遍历一遍数组，要求O(1)O(1)O(1)的空间复杂度，即不使用额外空间。
二、思路详解
核心想法：遍历一遍数组，希望遍历到的这个数three，前面已经有一个比他小的数two，再前面有一个比two小的数one。 我们需要维护两个变量：one和two。代表递增子序列的第一个数和第二个数。 假设我们已经有了这两个数，那么three的大小有以下三种情况：
- three大于two
此情况下：即找到了三元组，直接返回true。
- three介于two和one之间
（three<=two && three>one）
此情况下：应更新two，赋值为这个更小的值。 这相当于帮我们扩大了three的可选择范围，当再次遇到一个比更新过的two大的数即可找到。
- three小于one
此情况下：应更新one，赋值为这个更小的值。而不需要动two。 这相当于帮我们扩大了之后出现的two的可选择范围。进而扩大了之后出现的three的可选择范围。
需要注意的是，我们只更新one，原先的two不需要更改，因为子序列是从前往后的，只有当之后再出现比two小的数的时候再按照第二步那样更改。
假设有如下示例：[2,5,1,6]，在遇到1之后更新了one，后遇到6，因为先判断是否大于two，由于6大于5，就直接返回true了。
注意：two附带隐含信息——这之前有个数比two小 所以此时找到的递增子序列不是one、two、three的1 5 6，而是old one、two、three的2 5 6。
这里更新的one的意思是，为之后可能存在的更小的递增子序列打基础。 假设有如下示例：[2,5,1,2,6]，在遇到1之后更新了one，后遇到2，2介于1和5（two）之间，更新two为2，后遇到6，由于6大于2，返回true。 此时找到的递增子序列才是one、two、three的1 2 6
最后考虑one、two的初值，容易想到设定为Integer.MAX_VALUE (float(“inf”) 正无穷大即可。
三、代码
class Solution:
def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
one = two = float('inf') # 初始化子序列第一个数和第二个数为正无穷大
for three in nums:#子序列第三个数遍历数组
if three > two:# 第三个数大于第二个数则存在一个递增
return True
elif three <= one:# 第三个数小于等于第一个数，将第三个数赋值给第一个数
one = three
elif three > one and three <= two:# 第三个数大于第一个数并且小于等于第二个数时，将第三个数赋值给第二个数
two = three
return False# 遍历完成没有找到符合的递增序列返回False
