题述：

给定一个二叉树，判断他是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一颗高度平衡二叉树的定义为：

一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1

示例1：

输入：root = 【3,9,20，NULL，NULL，15,7】

输出：true

题中已给：

struct TreeNode
{
	int val;
	struct TreeNode* left;
	struct TreeNode* right;
};

bool isBalanced(struct TreeNode* root)

思路：

利用之前讲过的求树的深度的函数TreeDepth来求解这道题，根，左子树，右子树不断往下遍历，左子树又分为根，左子树，右子树，右子树又分为根，左子树，右子树直到遇到空树，对于每一个树都求一下左右子树的深度，然后判断一下树的高度是否>1，>1则不满足，<1则继续递归遍历，直到整棵树判断完毕，才可确定是平衡二叉树。整体思路类似于根左右，即先判断当前树，再判断左子树，再判断右子树

正确代码如下：


int TreeDepth(struct TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	int leftDepth = TreeDepth(root->left);
	int rightDepth = TreeDepth(root->right);

	return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1
		: rightDepth + 1;
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root)
{
    //空树满足平衡二叉树的定义
	if (root == NULL)
	{
		return true;
	}
    
    //先判断当前树是否满足
	int gap = TreeDepth(root->left) - TreeDepth(root->right);
	gap = abs(gap);//取绝对值

	if (gap > 1)
	{
		return false;
	}
    //再判断左右子树是否满足
	return isBalanced(root->left)
		&& isBalanced(root->right);
}

时间复杂度分析：

假设该二叉树有N个结点。

TreeDepth函数是把整个二叉树遍历了一遍，故时间复杂度：O(N)

对于isBalanced函数，它的遍历是根左右，下面给个二叉树方便说明这个问题

①、先会判断当前树（以3为根节点的树）左右深度的差的绝对值，这一次就遍历了一遍树，次数为N

②、再判断左子树（以9为根节点的树）左右深度的差的绝对值，也就是以9为根节点的左右子树的高度要再求一遍，为什么是“再”？求以3为根节点的左子树的深度时，已经算过以9为根结点的树的深度了，所以先序遍历存在重复的深度计算。

那这种方法的时间复杂度：以3为根节点为N次，以其它节点为根节点均为N-常数次，总的时间复杂度加起来大概可以构成等差数列(N+N-常数+N-常数...)，由等差数列前n项和公式：

N(N+N-常数) / 2 = O(N*N)

现让你把代码优化时间复杂度为O（N）

思路：

上面的代码时间复杂度慢在树的深度的重复计算，我们只要让树的深度算一遍就可以使时间复杂度优化到O（N）了，怎么做到深度只算一遍？即利用后序遍历：左右根，先判断左子树再判断右子树最后再判断当前树。我们不调用TreeDepth函数，而是每次在判断是否是平衡二叉树的同时，返回当前树的深度给上层（递归往回返的过程）。那就意味着深度和是否为平衡二叉树（返回真假）每次都要返回，法一：考虑返回结构体，结构体包含这两个。法二：参数传深度的地址，每次调用在需要改的时候改，函数返回真假。

bool isBalanced(struct TreeNode* root, int * depth)
{
	//如果为空树
	if (root == NULL)
	{
		*depth = 0;
		return true;
	}

	//先判断左子树
	int leftdepth = 0;
	if (isBalanced(root->left, &leftdepth) == false)
		return false;
	int rightdepth = 0;
	if (isBalanced(root->right, &rightdepth) == false)
		return false;
	//再判断当前树,当前树是否满足平衡二叉树，看左右子树高度差的绝对值是否>1
	if (abs(leftdepth - rightdepth) > 1)
		return false;
	//左右子树，当前树都满足平衡二叉树的前提下
	*depth = leftdepth > rightdepth ? leftdepth + 1
		: rightdepth + 1;
	return true;

}

以此二叉树为例，上述代码的执行过程如下：

①、root=3时，判断左子树，转为root=9,判断左子树，左子树为NULL,故9的左子树深度为0,return true,同理9的右子树深度为0,return true。再判断以9为根节点的当前树，深度差不>1,故高度为0+1=1,return true，至此算出以9为根节点的深度为1，并判断为满足平衡二叉树。

②、再判断root=3时的右子树，转为root=20，判断左子树，转为root=15,判断它的左子树，为NULL,故15的左子树深度为0,return true,同理，15的右子树的深度为0，return true。再判断以15为根节点的当前树，深度差不>1,故高度为0+1=1,return true，至此算出以15为根节点的深度为1，并判断为满足平衡二叉树。

③、再判断20的右子树，同理上面，以7为根节点的深度为1，并判断为满足平衡二叉树。至此，20的左右子树判断完毕，再判断以20为根节点的当前树，深度差不>1,故深度为1+1=2,return true,至此算出以20为根节点的深度为2，并判断为满足平衡二叉树。

④、至此3的左右子树判断完毕，再判断以3为根节点的当前树，深度差不>1,故深度为2+1=3,return true,至此算出以3为根节点的深度为3，并判断整棵树满足平衡二叉树。