【数据结构】循环队列

news2024/9/23 1:37:27

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  • 循环队列
  • 设计循环队列

循环队列

队列又称为"先进先出（FIFO）"线性表：插入操作只能在队尾进行，删除操作只能在队首进行。

而循环队列是队列的一种特殊形式，循环队列（也被称为环形队列）是一种线性数据结构，其操作表现基于先进先出原则，并且队尾被连接在队首之后以形成一个循环。

image-20230707175636738

循环队列固定大小，空间能够重复利用。

循环队列可以用数组或者链表实现，那下面我们来分析一下哪种方式更好：

当我们想使用链表实现时，假设我们想要开辟的队列长度为k = 4；front表示队头指针，rear表示队尾指针：

image-20230707201056274

由上图可知，当rear和front 都指向同一个位置时队列为空。

插入一个数据之后：

image-20230707201249071

rear向后移动，此时我们知道rear指向的位置是最后一个数据的下一个位置。

那当我们一直插入数据，直至队列为满：

image-20230707201510530

但是当队列满的时候，我们发现rear 和 front也指向同一个位置。那当队列为空和队列为满的时候，rear和front都指向同一个位置，我们怎么判断此时队列是满还是空？

通过判断front和rear是否为空可以吗？不行，front和rear刚开始都会指向节点，不会为空。

解决方法：1.增加一个size或者flag解决；2.增加一个空余节点。

我们可以多开一个节点，不是哨兵位节点，和头节点一样，此时：

队列为空时：

image-20230707202714806

队列满时：

image-20230707202738386

满的时候不能再插入数据，现在假设我们删除两个数据：

image-20230707202923546

再插入两个数据：

image-20230707203028760

如果我们不断pop，当rear和front指向同一个位置时，队列就变为空了。

那我们可以用单链表来实现循环队列吗？使用链表最不好解决的一个问题就是取队尾数据，单链表不容易取当前节点的前一个结点数据，我们可以通过增加一个指针rear->prev指向前一个结点。

当我们想使用数组实现时，假设我们想要开辟的队列长度为k = 4；front表示队头的下标，rear表示队尾的下标：

使用数组实现同样也面临着front和rear相等时无法判断队列是空还是满的问题，所以我们也可以通过增加一个size或者多开辟一个空间来解决该问题。

image-20230707203649073

当我们插入一个数据后发现rear指向队尾数据的下一个位置，在链表中存在的找队尾问题，在这里找队尾数据变得简单。

image-20230707203858905

当队列为空时下标front == rear：

image-20230707204007467

当队列满时可以通过公式(rear + 1) % (k + 1) == front来判断队列是否满了：

image-20230707204832811

插入数据在rear++之后可以通过rear % （k + 1）来计算插入数据之后rear的下标：

image-20230707205437829

删除数据可以在front++之后通过front % (k + 1)得出删除数据之后front的下标：

image-20230707205816847

练习：现有一循环队列，其队头指针为front，队尾指针为rear；循环队列长度为N。其队内有效长度为 ？

A (rear - front + N) % N + 1
B (rear - front + N) % N
C (rear - front) % (N + 1)
D (rear - front + N) % (N - 1)

假设队列如下图所示：

image-20230707212057185

队内有效长度为2，两个指针相减得到的是两个指针之间的元素个数(rear - front) = 2；上面的四个选项中代入计算只有B符合要求。

设计循环队列

题目：设计循环队列

设计你的循环队列实现。 循环队列是一种线性数据结构，其操作表现基于 FIFO（先进先出）原则并且队尾被连接在队首之后以形成一个循环。它也被称为“环形缓冲器”。

循环队列的一个好处是我们可以利用这个队列之前用过的空间。在一个普通队列里，一旦一个队列满了，我们就不能插入下一个元素，即使在队列前面仍有空间。但是使用循环队列，我们能使用这些空间去存储新的值。

你的实现应该支持如下操作：

  • MyCircularQueue(k): 构造器，设置队列长度为 k 。
  • Front: 从队首获取元素。如果队列为空，返回 -1 。
  • Rear: 获取队尾元素。如果队列为空，返回 -1 。
  • enQueue(value): 向循环队列插入一个元素。如果成功插入则返回真。
  • deQueue(): 从循环队列中删除一个元素。如果成功删除则返回真。
  • isEmpty(): 检查循环队列是否为空。
  • isFull(): 检查循环队列是否已满。

示例：

MyCircularQueue circularQueue = new MyCircularQueue(3); // 设置长度为 3
circularQueue.enQueue(1);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(2);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(3);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(4);  // 返回 false，队列已满
circularQueue.Rear();  // 返回 3
circularQueue.isFull();  // 返回 true
circularQueue.deQueue();  // 返回 true
circularQueue.enQueue(4);  // 返回 true
circularQueue.Rear();  // 返回 4

提示：

  • 所有的值都在 0 至 1000 的范围内；
  • 操作数将在 1 至 1000 的范围内；
  • 请不要使用内置的队列库。

思路：

可以使用数组的方式实现循环队列，在结构体中定义一个一级指针int* arr、队头下标front、队尾下标rear以及要开辟的队列长度k；然后通过开辟空间及上面关于循环队列的知识完成循环队列的设计。

注：下面提供的代码第一个是通过if来计算插入时rear下标和删除时front下标的，第二个是通过公式计算的。

代码1：

typedef struct {
    int* arr; //用来指向空间的指针
    int front;//队头下标
    int rear;//队尾下标
    int k;//队列长度
} MyCircularQueue;

构造器，设置队列长度为 k
MyCircularQueue* myCircularQueueCreate(int k) {
    MyCircularQueue* r = (MyCircularQueue*)malloc(sizeof(MyCircularQueue));//申请一个结构体指针
    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * (k + 1));//多开一个空间
    if(tmp == NULL)
    {
        perror("malloc");
        exit(0);
    }
    r->arr = tmp;//给指针赋值
    r->front = 0;//设置队头下标
    r->rear = 0;//设置队尾下标
    r->k = k;//队列长度
    return r;
}

//检查循环队列是否为空
bool myCircularQueueIsEmpty(MyCircularQueue* obj) {
    if(obj->rear == obj->front)//相等时为空
        return true;
    return false;
}
// 检查循环队列是否已满
bool myCircularQueueIsFull(MyCircularQueue* obj) {
    if((obj->rear + 1)%( obj->k + 1) == obj->front)
        return true;
    return false;
}
//向循环队列插入一个元素。如果成功插入则返回真
bool myCircularQueueEnQueue(MyCircularQueue* obj, int value) {
    if(myCircularQueueIsFull(obj))//队列满时不能再插入
        return false;
    obj->arr[obj->rear++] = value;//插入数据
    if(obj->rear > obj->k)//计算rear下标
    {
        obj->rear = 0;
    }
    return true;
}
//从循环队列中删除一个元素。如果成功删除则返回真
bool myCircularQueueDeQueue(MyCircularQueue* obj) {
    if(myCircularQueueIsEmpty(obj))//为空时不能删除
        return false;
    obj->front++;
    if(obj->front > obj->k)//计算front下标
    {
        obj->front = 0;
    }
    return true;

}
//从队首获取元素。如果队列为空，返回 -1
int myCircularQueueFront(MyCircularQueue* obj) {
    if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
        return -1;
    return obj->arr[obj->front];
}
//获取队尾元素。如果队列为空，返回 -1
int myCircularQueueRear(MyCircularQueue* obj) {
    if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
        return -1;
    int n = obj->rear-1;
    if(n < 0)
    {
        n = obj->k;
    }
    return obj->arr[n];
}
//释放空间
void myCircularQueueFree(MyCircularQueue* obj) {
    free(obj->arr);
    free(obj);
}

代码2：

typedef struct {
    int* arr; //用来指向空间的指针
    int front;//队头下标
    int rear;//队尾下标
    int k;//队列长度
} MyCircularQueue;
//构造器，设置队列长度为 k 。
MyCircularQueue* myCircularQueueCreate(int k) {
    MyCircularQueue* obj=(MyCircularQueue*)malloc(sizeof(MyCircularQueue));//申请一个结构体指针
    obj->arr=(int*)malloc(sizeof(int)*(k+1));//开辟k+1个int空间用来存储数据，要多开辟一个
    obj->k=k;//队列长度
    obj->front = obj->rear = 0;
    return obj;
}
//检查循环队列是否为空。
bool myCircularQueueIsEmpty(MyCircularQueue* obj) {
    assert(obj);
    return obj->front == obj->rear; //相等时为空
}
// 检查循环队列是否已满。
bool myCircularQueueIsFull(MyCircularQueue* obj) {
    assert(obj);
    return ((obj->rear+1)%(obj->k+1) == obj->front);
}

//向循环队列插入一个元素。如果成功插入则返回真。
bool myCircularQueueEnQueue(MyCircularQueue* obj, int value) {
    assert(obj);
    if(myCircularQueueIsFull(obj))//队列满时不能再插入
        return false;
    obj->arr[obj->rear++] = value;//插入数据
    obj->rear = obj->rear%(obj->k+1);//计算rear下标
    return true;
}
//从循环队列中删除一个元素。如果成功删除则返回真。
bool myCircularQueueDeQueue(MyCircularQueue* obj) {
    assert(obj);
    if(myCircularQueueIsEmpty(obj))//为空时不能删除
        return false;
    obj->front++;
    obj->front = obj->front % (obj->k+1);//计算front下标
    return true;
}
//从队首获取元素。如果队列为空，返回 -1 。
int myCircularQueueFront(MyCircularQueue* obj) {
    assert(obj);
    if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
        return -1;
    return obj->arr[obj->front];
}
//获取队尾元素。如果队列为空，返回 -1 。
int myCircularQueueRear(MyCircularQueue* obj) {
    assert(obj);
    if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
        return -1;
    return obj->arr[(obj->rear+obj->k)%(obj->k+1)];
} 

//释放空间
void myCircularQueueFree(MyCircularQueue* obj) {
    free(obj->arr);
    free(obj);
}

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