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| 试题编号： | 202303-5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 试题名称： | 施肥 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 时间限制： | 2.0s | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 内存限制： | 1.0GB | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 问题描述： | 问题描述春天到了，西西艾弗岛上的 n 块田地需要施肥了。n 块田地编号为 1,2,⋯,n，按照编号从小到大的顺序排成一列。 为了给田地施肥，顿顿准备了 m 辆施肥车。但是由于土地的松软程度不同，施肥车的质量不一，不一定每一辆施肥车都能给每一块田地施肥。其中，第 i 辆施肥车只能恰好从第 li 块田地开到第 ri 块田地，并给编号在 li 与 ri 之间的田地（包含 li 和 ri）都施一遍肥。其中 1≤li<ri≤n。 顿顿希望制定一个施肥的计划。首先，他将选定二元组 (L,R)(1≤L<R≤n)，并选择只给编号在 L,R 之间（包含 L,R）的田地施肥。接着，他会从使用这 m 辆施肥车中的一部分（或全部）对田地施肥。他想要保证：编号在 L 和 R 之内的田地至少被某一辆施肥车施了一次肥，且编号范围外的田地都没有被施过肥。 现在，他想知道，他能够选择多少种不同的二元组 (L,R) 作为施肥范围，使得可以选出一部分（或全部）施肥车，完成他的目标。 输入格式从标准输入读入数据。 第一行输入两个正整数 n,m，表示田地的块数和 施肥车的辆数。数据保证 2≤n≤2⋅105,1≤m≤2⋅105。 接下来 m 行，第 i 行输入两个正整数 li,ri，表示第 i 辆施肥车的施肥范围从第 li 块田地到第 ri 块田地。数据保证 1≤li<ri≤n。 输出格式输出到标准输出。 输出一个正整数，表示顿顿能够选择多少种不同的二元组 (L,R) 作为施肥范围，使得他可以选出一部分（或全部）施肥车，完成他的目标。 样例输入1
样例输出1
样例解释在这组样例中，顿顿可以选择 6 种不同的二元组 (L,R)。 第一种：选择 (L,R)=(1,2)，并只选取第 1 个施肥车施肥。 第二种：选择 (L,R)=(3,4)，并只选取第 2 个施肥车施肥。 第三种：选择 (L,R)=(2,3)，并只选取第 3 个施肥车施肥。 第四种：选择 (L,R)=(1,4)，并选取第 1 个和第 2 个施肥车施肥。 第五种：选择 (L,R)=(1,3)，并选取第 1 个和第 3 个施肥车施肥。 第六种：选择 (L,R)=(2,4)，并选取第 2 个和第 3 个施肥车施肥。 样例2见题目目录下的 这个样例满足 n,m≤18。 样例3见题目目录下的 这个样例满足 n,m≤50。 样例4见题目目录下的 这个样例满足 n,m≤400。 样例5见题目目录下的 这个样例满足 n,m≤3000。 样例6见题目目录下的 这个样例满足特殊性质 A。 样例7见题目目录下的 这个样例满足 n,m≤200000。 子任务
特殊性质 A：保证任意两个施肥车的施肥范围不存在相互包含的关系，也就是说，对任意 1≤i<j≤m，li<lj,ri<rj 或 li>lj,ri>rj。 |
真题来源：施肥
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思路来源：CCF-CSP认证 202303 500分题解
c++满分题解：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define SZ(x) (int)x.size()
#define fi first
#define se second
const int N=2e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,l,r,a[N],b[N];
vector<int>L[N],R[N];
ll ans;
struct segtree{
int n;
struct node{int l,r,c,mn,mx;}e[N<<2];
#define l(p) e[p].l
#define r(p) e[p].r
#define c(p) e[p].c
#define mn(p) e[p].mn
#define mx(p) e[p].mx
void up(int p){
mn(p)=min(mn(p<<1),mn(p<<1|1));
mx(p)=max(mx(p<<1),mx(p<<1|1));
}
void bld(int p,int l,int r){
l(p)=l;r(p)=r;c(p)=0;
if(l==r){mn(p)=INF;mx(p)=-INF;return;}
int mid=l+r>>1;
bld(p<<1,l,mid);bld(p<<1|1,mid+1,r);
up(p);
}
void init(int _n){n=_n;bld(1,1,n);}
void chg(int p,int x,int v){
if(l(p)==r(p)){mn(p)=min(mn(p),v);mx(p)=max(mx(p),v);return;}
int mid=l(p)+r(p)>>1;
psd(p);
chg(p<<1|(x>mid),x,v);
up(p);
}
void psd(int p){
if(c(p)){
mn(p<<1)=INF;
mx(p<<1)=-INF;
c(p<<1)=c(p);
mn(p<<1|1)=INF;
mx(p<<1|1)=-INF;
c(p<<1|1)=c(p);
c(p)=0;
}
}
void del(int p,int ql,int qr){
if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr){
mn(p)=INF;
mx(p)=-INF;
c(p)=1;
return;
}
psd(p);
int mid=l(p)+r(p)>>1;
if(ql<=mid)del(p<<1,ql,qr);
if(qr>mid)del(p<<1|1,ql,qr);
up(p);
}
int amn(int p,int ql,int qr){
if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return mn(p);
int mid=l(p)+r(p)>>1,res=INF;
psd(p);
if(ql<=mid)res=min(res,amn(p<<1,ql,qr));
if(qr>mid)res=min(res,amn(p<<1|1,ql,qr));
return res;
}
int amx(int p,int ql,int qr){
if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return mx(p);
int mid=l(p)+r(p)>>1,res=-INF;
psd(p);
if(ql<=mid)res=max(res,amx(p<<1,ql,qr));
if(qr>mid)res=max(res,amx(p<<1|1,ql,qr));
return res;
}
}seg,lseg,rseg;
struct BitPre{
int n,tr[N];
void init(int _n){
n=_n;
memset(tr,0,(n+1)*sizeof(*tr));
}
void add(int x,int v){
for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
tr[i]+=v;
}
int ask(int x){
if(x<0)return 0;
int ans=0;
for(int i=x;i;i-=i&-i)
ans+=tr[i];
return ans;
}
}tr;
bool ok(int x){
return x!=INF && x!=-INF;
}
bool in(int x,int l,int r){
return l<=x && x<=r;
}
void cdq(int l,int r){
if(l==r)return;
int mid=(l+r)/2;
cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
for(int i=mid;i>=l;--i){
a[i]=-INF;b[i]=INF;
for(auto &v:L[i]){
if(v>r)continue;
if(v<=mid)a[i]=max(a[i],v);
else b[i]=min(b[i],v);//有无需本侧的情况
if(v>=mid)rseg.chg(1,v,i);
}
if(ok(a[i])){
a[i]=max(a[i],seg.amx(1,i,min(mid,a[i]+1)));
seg.chg(1,i,a[i]);
}
}
for(int i=mid+1;i<=r;++i){
a[i]=INF;b[i]=-INF;
for(auto &v:R[i]){
if(v<l)continue;
if(v>=mid+1)a[i]=min(a[i],v);
else b[i]=max(b[i],v);
if(v<=mid+1)lseg.chg(1,v,i);
}
if(ok(a[i])){
a[i]=min(a[i],seg.amn(1,max(mid+1,a[i]-1),i));
seg.chg(1,i,a[i]);
}
}
vector<array<int,3>>all;
for(int i=mid;i>=l;--i){
if(ok(a[i])){ // [i,a[i]+1]
int v=lseg.amn(1,i,a[i]+1);
if(in(v,mid+1,r)){
b[i]=min(b[i],v);
}
}
if(in(b[i],mid+1,r))all.push_back({i,0,b[i]});
}
for(int i=mid+1;i<=r;++i){
if(ok(a[i])){ // [a[i]-1,i]
int v=rseg.amx(1,a[i]-1,i);
if(in(v,l,mid)){
b[i]=max(b[i],v);
}
}
if(in(b[i],l,mid))all.push_back({b[i],1,i});
}
sort(all.begin(),all.end());
for(auto &w:all){
int op=w[1],ub=w[2];
if(op==0)tr.add(ub,1);
else ans+=tr.ask(ub);//左[l,a[l]]右[a[r],r]，满足l<=a[r]<=a[l]+1且a[r]-1<=a[l]<=r，a[l]<=mid<mid+1<=a[r]显然成立
}
seg.del(1,l,r);lseg.del(1,l,r);rseg.del(1,l,r);
for(auto &w:all){
int op=w[1],ub=w[2];
if(op==0)tr.add(ub,-1);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
seg.init(n);lseg.init(n);rseg.init(n);tr.init(n);
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&l,&r);//重复无所谓
L[l].push_back(r);
R[r].push_back(l);
}
cdq(1,n);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}运行结果：
