一、01背包

1.题目简介

DP41 【模板】01背包
本题来源于牛客网，大家可以通过上面的链接直接打开做题页面进行练习。
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2.解题思路

3.代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include<vector>
int main() {
    int n, V;
    cin>>n;//物品个数
    cin>>V;//背包体积
    vector<int> v(n, 0);//存物品体积
    vector<int> p(n, 0);//存物品价值
    for(int i =0;i < n; ++i)
    {
        cin>>v[i];//体积
        cin>>p[i];//价值
    }
    //第一问
    vector<int> v2(V + 1, 0);
    vector<vector<int>> dp1(n + 1, v2);//dp[i][j]表示体积为j - 1的背包可以装的0~i - 1的物品的最大总价值是多少
    for(int i = 1;i <= n; ++i)//二维dp数组的方法
    {
        for(int j = 0;j <= V ; ++j)
        {
            dp1[i][j] = dp1[i - 1][j];
            //放不放当前物品(i物品)
                           //1.放;                        2.不放
            if(j >= v[i - 1])
            dp1[i][j] = max(dp1[i - 1][j - v[i - 1]] + p[i - 1], dp1[i][j]);
        }
    }
    cout<<dp1[n][V]<<endl;
    //第二问
    vector<int> dp2(V + 1, -1);
    //初始化，将背包体积为0情况初始化为0(背包装满的总价值最大为0)
    dp2[0] = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)//一维dp数组的方法
    {
        for(int j = V;j >= v[i - 1]; --j)
        {
            //放不放当前物品(i物品)
                           //1.放;                        2.不放
            if(dp2[j - v[i - 1]] != -1)
            {
                dp2[j] = max(dp2[j - v[i - 1]] + p[i - 1], dp2[j]);
            }
        }
    }
    cout<< (dp2[V] == -1 ? 0 : dp2[V]) <<endl;
    return 0;
}

4.运行结果

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二、416. 分割等和子集

1.题目简介

416. 分割等和子集
给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
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2.解题思路

3.代码

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for(auto& e : nums)
        {
            sum += e;
        }
        if(sum % 2 != 0) return false;//如果不能被2整除，则该数组不能被分割成两个元素和相等的子集
        int target = sum / 2;//此时只需要判断数组中元素是否可以正好相加得到target
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        //dp[j]表示体积为j背包最大能装多少质量
        for(int i = 0;i < nums.size(); ++i)
        {
            for(int j = target;j >= nums[i]; --j)
            {
                dp[j] = max(dp[j - nums[i]] + nums[i], dp[j]);
            }
        }
        return dp[target] == target;
    }
};

4.运行结果

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三、494. 目标和

1.题目简介

494. 目标和
给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。
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2.解题思路

3.代码

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        //根据题意，我们可以将数组的元素分为两个子集，一个是正数子集，一个是负数子集(都是绝对值，即不带符号的内中)
        //正数子集元素和 + 负数子集元素和 = nums数组的元素和(sum);
        //正数子集元素和 - 负数子集元素和 = target;
        //推出正数子集元素和num = (sum + target) / 2;
        //然后计算有多少种nums中元素的组合方法可以使正数子集满足num
        int sum = 0;
        for(auto& e : nums)
        {
            sum += e;
        }
        if(sum < abs(target)) return 0;//如果数组元素之和小于target绝对值之和，则不可能满足条件
        if((sum + target) % 2 != 0) return 0;//没有符合条件的正数子集之和
        int num = (sum  + target) / 2;
        vector<int> dp(num + 1, 0);//dp[j]表示有多少种方法可以使子集之和为j
        dp[0] = 1;//如果它是0，则会导致后面的推导结果错误
        for(int i = 0;i < nums.size(); ++i)
        {
            for(int j = num;j >= nums[i]; --j)
            {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];//要计算有多少中方式，因此要用+
            }
        }
        return dp[num];
    }
};

4.运行结果

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四、1049. 最后一块石头的重量 II

1.题目简介

1049. 最后一块石头的重量 II
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。
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2.解题思路

3.代码

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        //根据题意，我们发现两个重量相近的石头粉碎的越多(即，剩余的重量越少)
        //因此我们可以将所有石头分为重量相近的两份，这样两份石头进行粉碎，得到的就是最小可能的重量
        //1.先计算所有石头的重量之和sum，再计算出重量之和的一半sum/2设为target；
        int sum = 0;
        for(auto& e : stones)
        {
            sum += e;
        }
        int target = sum / 2;
        //2.用数组中的石头尽可能的取填充target，计算出最多可以放置的石头重量num；
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        for(int i = 0;i < stones.size(); ++i)
        {
            for(int j = target;j >= stones[i]; --j)
            {
                dp[j] = max(dp[j - stones[i]] + stones[i], dp[j]);//放不放当前石头
            }
        }
        int num = dp[target];
        //3.num就是两份石头中重量相对较小的一份，则粉碎后最终剩余的石头重量为(sum - num) - num =》sum - 2 * num。
        return sum - 2 * num;
    }
};