一、前言

PCA(Principal Component Analysis)，即主成分分析方法，是一种使用最广泛的数据降维算法。PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。

本质上，通过计算数据矩阵的协方差矩阵，然后得到协方差矩阵的特征值特征向量，选择特征值最大(即方差最大)的k个特征所对应的特征向量组成的矩阵。这样就可以将数据矩阵转换到新的空间当中，实现数据特征的降维。 ——来自《知乎》

二、PCA的主要参数：

1）n_components：这个参数指定了希望PCA降维后的特征维度数目。

最常用的做法是直接指定降维到的维度数目，此时n_components是一个大于等于1的整数。

当然，我们也可以指定主成分的方差和所占的最小比例阈值，让PCA类自己去根据样本特征方差来决定降维到的维度数，此时n_components是一个(0,1]之间的浮点数。

2）explained_variance_ratio_，它代表降维后的各主成分的方差值占总方差值的比例，这个比例越大，则越是重要的主成分。

三、数据归约任务1

导入文件“Euro2012_stats.csv”，查看后去除数据中不能直接参与PCA运算的属性列（队伍名称，百分数等列）。

注：对应csv文件可在博客资源中获取。

from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd
eu=pd.read_csv("D:\\dataspace\\Euro2012_stats.csv",encoding="utf-8-sig")
pd.set_option('display.max_rows',None)
pd.set_option('display.max_columns', None)
eu=pd.DataFrame(eu) #数据预览
print(eu.dtypes)  #查看各特征列对应的属性
eu1=eu.drop(columns=['Team','Shooting Accuracy','% Goals-to-shots','Passing Accuracy','Saves-to-shots ratio'])  #删除非数值型属性的特征列
print(eu1) #删除后的数据预览

数据预览：

查询各特征对应的属性：

删除后的数据预览：

四、数据规约任务2

对数据进行PCA分析。引入pca（from sklearn.decomposition import PCA），将所有数值型属性列降维降到5维，并查看降维结果与信息。通过分析结果，选择并说明合适的压缩维度。（自学explained_variance_ratio_，在实验报告中说明数值代表什么含义，并展示结果）

from sklearn.decomposition import PCA
pca=PCA(n_components=5)
pca.fit(eu1)
newdata=pca.transform(eu1)
print('降维结果\n',newdata)
newdata1=pd.DataFrame(newdata)
print('方差值所占比\n',pca.explained_variance_ratio_)

降维结果如下图：

通过计算explained_variance_ratio_可以得到各主成分的方差值占总方差值的比例，也就是方差贡献率。

将降维后的数据特征列的首列作为y轴，原数据中的team列作为x轴，绘制折线图：

重新调参，确定合适的压缩维度：

scorelist =[]
for i in range(16):
    pca1=PCA(n_components=i)
    pca2=pca1.fit(eu1)
    score=pca2.score(eu1)
    scorelist.append(score)
print(scorelist)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(20,10))
plt.plot(range(16),scorelist,label='score')
plt.legend()
plt.show()