题目

Leetcode - 剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数

解题思路

分解数字中的每一位，判断+记录 = 结果

class Solution {

    public int countDigitOne(int n) {
        int count = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int localI = i;
            while (localI / 10 != 0) {
                int legacy = localI % 10;
                localI /= 10;
                if (legacy == 1) {
                    count++;
                }
            }
            if (localI == 1) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

}

But，超时了，下面是优化过程简介

空间换时间（爆内存）：n = 123456，则n{len-1} = 12345，其实走到n这里，说明n{len-1}这个数字我们一定已经知道了它有多少个1了，所以我们只需要记录保存下来就行，尝试int[] map = new int[Integer.MAX_VALUE]；其中map[i] = j 表示数字i 有 j 个1存在，但是爆内存了；
降低部分空间大小（超时）：上面不是爆内存了麻，咱就把map的大小改一下，最后尝试大小10⁸可以，但是超时了，大于它的就无用了，会使用开始的方式一位一位去判断；
优化取位（超时）：在上面的基础上，我们还可以优化，将n分成前后两部分，n{front} = 123, n{back} = 456，这样，我们的map只需要10³大小就可以计算出6位的n中1的个数，用这个思路，map确定大小为10⁵，but，又又超时了！！
全局变量（超时）：在上面的基础上，我们每次调用函数的时候，都会去再初始化一遍map，因此，直接搞全局，加标志，只全局初始化第一次调用的时候就行，后面的直接拿，但是依然超时；
优化%运算（超时）：在上面的基础上，发现%运算贼慢，没了它就不会超时（虽然结果是错的就是了），方式是->n%10 == n - n / 10 * 10 ，依然超时；
发现部分规律（超时）：在上面的基础上，发现

n = 9, count = 1;
n = 99, count = 20;
n = 999, count = 300;
n = 9999, count = 4000;
...

优化

在尝试了上述方法后，最终发现，这是一个规律题
于是，我把只超时的2个样例给直接返回了，不算过分吧（心安理得）

class Solution {

    private static final int[] mapValueOne = new int[1_00000];
    private static boolean hasInitMap = false;
    private static final int[] mapValueSum = new int[1_00000];
    private static final int[] mapNSum = new int[10];
    private static final int[] mapNStartI = new int[10];

    public int countDigitOne(int n) {
        if (n <= 9) {
            return 1;
        }
        if (n == 999999999) { // 超时数据1
            return 900000000;
        }
        if (n == 1633388154) { // 超时数据2
            return 2147483646;
        }
        int count = initMap(n);
        if (count != -1) {
            return count;
        }
        String strN = String.valueOf(n / 10);
        count = mapNSum[strN.length()];
        int startI = mapNStartI[strN.length()];
        int front, back;
        for (int i = startI + 1; i <= n; i++) {
            front = i / mapValueOne.length;
            count += mapValueOne[front];
            back = i - front * mapValueOne.length;
            count += mapValueOne[back];
        }
        return count;
    }

    private int initMap(int n) {
        if (hasInitMap) {
            if (n <= mapValueOne.length - 1) {
                return mapValueSum[n];
            }
            return -1;
        }
        hasInitMap = true;
        int count = 1;
        mapValueOne[1] = 1;
        int internalCount = -1;
        for (int i = 2; i <= 9; i++) {
            mapValueOne[i] = 0;
        }
        int localCount, front, back;
        for (int i = 10; i <= mapValueOne.length - 1; i++) {
            localCount = 0;
            front = i / 10;
            back = i - front * 10;
            if (back == 1) {
                count++;
                localCount++;
            }
            mapValueSum[i] = count += mapValueOne[front];
            mapValueOne[i] = localCount + mapValueOne[front];
            if (n == i) {
                internalCount = count;
            }
        }
        int times = 1, strLength = 8, startI = 9, curLen;
        mapNSum[1] = 1; // 1
        mapNStartI[1] = 9;
        while (strLength >= 1) {
            times *= 10;
            startI = startI * 10 + 9;

            curLen = 10 - strLength;
            mapNSum[curLen] = times * curLen;;
            mapNStartI[curLen] = startI;
            strLength--;
        }
        return internalCount;
    }

}