[BOI2009] Radio Transmission 无线传输

题目描述

给你一个字符串 $s_1$ ，它是由某个字符串 $s_2$ 不断自我连接形成的（保证至少重复 $2$ 次）。但是字符串 $s_2$ 是不确定的，现在只想知道它的最短长度是多少。

输入格式

第一行一个整数 $L$ ，表示给出字符串的长度。

第二行给出字符串 $s_1$ 的一个子串，全由小写字母组成。

输出格式

仅一行，表示 $s_2$ 的最短长度。

样例 #1

样例输入 #1

8
cabcabca

样例输出 #1

提示

样例输入输出 1 解释

对于样例，我们可以利用 $\texttt{abc}$ 不断自我连接得到 $\texttt{abcabcabc}$ ，读入的 $\texttt{cabcabca}$ ，是它的子串。

规模与约定

对于全部的测试点，保证 $\le 10^6$ 。

KMP博大精深，这题跟模板题不是一个层次的，偏向于理解，而代码长度反而短于模板题。

主要理解点：

$n - p [n] 的含义是什么？$
这里先给出答案：从字符串的某一处开始到串末，和串首到某一处是完全相等的，其中最长的就是最长公共前后缀

洛谷题解讲解

本蒟蒻讲的肯定没这个好，不如直接看题解

蒟蒻讲解部分

假设一个字符串abcabcabcabc… …经过KMP的一番操作（前后缀不可能等于本串），
第一个周期和第二个周期完全相等（1 ~ 3和4 ~ 6），
第二个周期又和第三个周期完全相等（7 ~ 10和11 ~ 13）。
以此类推。
既然相等当然就可以匹配了
也就是最长公共前后缀就是第1个周期开始到第2个周期
然后是第2个周期到第3个周期
那么最长的前缀假设为1234，最长的后缀为2345，其中公共的部分就是最长公共前后缀，也就是234，其中的1与5相等， $n - p [n] = 一个周期$
自然也就能得出上述的结论了。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+99;
int n,p[N];
char a[N];
void pre(){
	int j=0;p[1]=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		while(j>0&&a[i+1]!=a[j+1])j=p[j];
		if(a[i+1]==a[j+1])j++;
		p[i+1]=j;
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	scanf("%s",a+1);
	pre();
	cout<<n-p[n]<<endl;
	return 0;
}