leetcode526. 优美的排列

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/beautiful-arrangement

题目描述

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm（下标从 1 开始），只要满足下述条件之一，该数组就是一个优美的排列：

perm[i] 能够被 i 整除
i 能够被 perm[i] 整除
给你一个整数 n ，返回可以构造的优美排列的数量。

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：
第 1 个优美的排列是 [1,2]：
- perm[1] = 1 能被 i = 1 整除
- perm[2] = 2 能被 i = 2 整除
第 2 个优美的排列是 [2,1]:
- perm[1] = 2 能被 i = 1 整除
- i = 2 能被 perm[2] = 1 整除

示例 2：
输入：n = 1
输出：1

提示：
1 <= n <= 15

接替思路

我们先求出每个位置上能放置那些数字,每个位置能放的数字,用一个数组保存起来:
我们以4 为例:
1.位置可以放1,2,3,4
2.位置可以放,1,2,4
3.位置可以放1,3
4,位置可以放1,4
四个位置排列组合,

每个位置上的数字不能重复,我们要排列组合这四个位置上的数字,并且去重,就可以用回溯算法解答了.
回溯过程中，我们可以用 visvis 数组标记哪些数被使用过，每次我们选中一个数 x，我们就将 flag[x] 标记为 true，回溯完成后，我们再将其置为 falsefalse。

特别地，为了优化回溯效率，我们可以预处理每个位置的符合条件的数有哪些，用二维数组 ans 保存。当我们尝试向位置 index放入数时，我们只需要遍历 ans[index] 即可。

回溯算法的框架:
result = []
def process(选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(路径, 选择列表)
撤销选择

代码演示:

package test.day100;

import test.day12.Demo02_IsBST;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 优美的排列
 */
public class Test31 {

    List<Integer>[] ans ;
    boolean[]flag;
    int num;

    /**
     * 优美的排列
     * @param n
     * @return
     */
    public int countArrangement(int n) {
        ans = new List[n + 1];
        flag = new boolean[n + 1];
        ans[0] = new ArrayList<Integer>();
        //每个位置能放置哪些数字,提前初始化出来.
        for (int i = 1; i <= n;i++){
            ans[i] = new ArrayList<>();
            for (int j = 1;j <= n;j++){
                if (i % j == 0 || j % i == 0){
                    ans[i].add(j);
                }
            }
        }
        process(n,1);
        return num;
    }

    /**
     * 回溯算法
     * @param n
     * @param index
     */
    public void process(int n,int index){
        //选完n个数满足  返回
        if (index == n + 1){
            num++;
            return;
        }
        //选择列表
        for (int x : ans[index]){
            //去重,没选过的数字才可以选择
            if (!flag[x]){
                //选择
                flag[x] = true;
                process(n,index + 1);
                //撤销选择
                flag[x] = false;
            }
        }
    }


}