在构建图像尺度空间的过程中,唯一使用的核函数是高斯核,这一点被T Lindeber在文献《Scale-space theory: a basic tool for analyzing structures at different scales》中证明,高斯核是唯一可以产生多尺度空间的核。
相信大家在使用高斯金字塔的过程中,应该都反复看过上面的话,这句话如何证明的呢?
今天找了论文,发现英文和数学太薄弱,看不懂(也没人翻译成中文,唉!):
我就不列举了,想看的,我把网址贴出来:
https://www.researchgate.net/publication/2255734_Scale-Space_Theory_A_Basic_Tool_for_Analysing_Structures_at_Different_Scales
但我不知道,为什么脑壳开了窍,突然有了证明的思路,或许和近期一些思考相关吧:
我们前面的博客也猜测过,高斯应该也是受到这个公式的启发,搞定了正态分布。
那么我们证明高斯核是产生尺度的唯一核呢?你有怎样的思路?
你看看,改变了尺度,还能保持图像特征不变,什么东西有这样的魅力,就是上面这个微分方程的解,这个解和高斯函数脱不了关系,高斯函数和e^x脱不了关系,e^x的一阶二阶三阶导数都和自己相关,这个e^x是函数的特征,是不是也是保证了图像的特征不变。
其实,我认为,也可以从sinx+cosx的组合下手,因为它和e^x脱不了关系。