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知识总结

今天运用动态规划来解决子序列问题.
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

连续子序列 等价于 子数组

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Leetcode 300. 最长递增子序列

题目链接

题目说明

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

代码说明

dp[] 数组的含义, 以nums[i]元素结尾的递增子序列的最大长度, 但是全局的最大递增子序列长度不一定就是以nums[len-1]的元素结尾, 所有需要遍历整个dp数组来找最大值.

递推公式

dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1)

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 1) return 1;
        int[] dp = new int[len];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int maxCount = 0;
        for(int i = 1; i < len; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
                }
                maxCount = Math.max(dp[i], maxCount);
            }
        }
        // System.out.println(Arrays.toString(dp));
        return maxCount;
    }
}

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Leetcode 674. 最长连续递增序列

题目链接

题目说明

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

代码说明

因为要求是连续的递增序列, 所以只需要比较nums[i] 和 nums[i-1] 即可, 之前的题目是比较nums[i] 和 0~i 的所有元素

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        int maxCount = 1;
        dp[0] = 1;
        for(int i= 1; i < len; i++){
            if(nums[i] > nums[i-1]){
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }else{
                dp[i] = 1;
            }
            maxCount = Math.max(maxCount, dp[i]);
        }
        return maxCount;
    }
}

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Leetcode 718. 最长重复子数组

题目链接

题目说明

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

代码说明

这里的dp数组 dp[i][j] 代表的是元素nums1[0:i) 和 nums2[0:j)之间的最大公共数组长度(左闭右开), 这样可以简化代码

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int l1 = nums1.length, l2 = nums2.length;

        int[][] dp = new int[l1+1][l2+1];
        int maxCount =0;
        for(int i = 1; i <= l1; i++){
            for(int j = 1; j <=l2; j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                if(dp[i][j] > maxCount) maxCount = dp[i][j];
            }
        }
        return maxCount;
    }
}

否则代码会变长很多, 这里da[i][j] 代表的是nums1[0:i+1)和nums2[0:j+1) 之间的最大公共数组长度(左闭右开),

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int l1 = nums1.length, l2 = nums2.length;

        int[][] dp = new int[l1][l2];

        //initialization
        for(int i = 0; i < l1; i++){
            int count = 0;
            if(nums1[i] == nums2[0]){
                count = 1;
            }
            dp[i][0] = count;
        }

        for(int j = 0; j < l2; j++){
            int count = 0;
            if(nums1[0] == nums2[j]){
                count = 1;
            }
            dp[0][j] = count;
        }
        int maxCount =0;

        for(int i = 1; i < l1; i++){
            for(int j = 1; j < l2; j++){
                if(nums1[i] == nums2[j]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i < l1; i++){
            for(int j = 0; j < l2; j++){
                maxCount = Math.max(maxCount, dp[i][j]);
            }
        }
        return maxCount;
    }
}

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