- 集合 A 有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2 n 2^n 2n个，真子集个数为 2 n − 1 2^n-1 2n−1个，非空子集个数为 2 n − 1 2^n-1 2n−1个，非空真子集个数为 2 n − 2 2^n-2 2n−2个。
- 抛物线 y = a x 2 + b x + c y=ax^2+bx+c y=ax2+bx+c与轴两个交点的距离为 b 2 − 4 a c ∣ a ∣ \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{|a|} ∣a∣b2−4ac 。
- 若二次函数 y = a x 2 + b x + c y=ax^2+bx+c y=ax2+bx+c对任意 x 1 , x 2 x_1,x_2 x1,x2的都有，则二次函数的对称轴为 x = x 1 + x 2 2 x=\frac{x_1+x_2}{2} x=2x1+x2。
- 绝对值函数的最值通常在零点取到。
函数 f ( x ) = ∣ x − a ∣ + ∣ x − b ∣ ( a ＜ b ) f(x)=|x-a|+|x-b|(a＜b) f(x)=∣x−a∣+∣x−b∣(a＜b)，当 a ≤ x ≤ b a≤x≤b a≤x≤b时，最小值为 b − a b-a b−a；
函数 f ( x ) = ∣ x − a ∣ + ∣ x − b ∣ + ∣ x − c ∣ ( a ＜ b ＜ c ) f(x)=|x-a|+|x-b|+|x-c|(a＜b＜c) f(x)=∣x−a∣+∣x−b∣+∣x−c∣(a＜b＜c)，当x=b 时，最小值为c-a ܽ 。 - 若实数a,b满足 a + b = m , a b = n a+b=m,ab=n a+b=m,ab=n，则a,b是方程 x 2 − m x + n = 0 x^2-mx+n=0 x2−mx+n=0的两个实数根。
- 若实数
x
1
≠
x
2
x_1≠x_2
x1=x2，且满足
a
x
1
2
+
b
x
1
+
c
=
0
ax_1^2+bx_1+c=0
ax12+bx1+c=0，
a
x
2
2
+
b
x
2
+
c
=
0
ax^2_2+bx_2+c=0
ax22+bx2+c=0，则
x
1
x
2
x_1x_2
x1x2是一元二次
方程 a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 ax2+bx+c=0的两个不相等的实数根。 - 若一元二次方程
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
ax2+bx+c=0的两个实数根为
x
1
,
x
2
，
x_1,x_2，
x1,x2，则
一元二次方程 c x 2 + b x + a = 0 cx^2+bx+a=0 cx2+bx+a=0的两个实数根为 1 x 1 ， 1 x 2 \frac{1}{x_1}，\frac{1}{x_2} x11，x21；
一元二次方程 a x 2 − b x + c = 0 ax^2-bx+c=0 ax2−bx+c=0的两个实数根为 − x 1 , − x 2 -x_1,-x_2 −x1,−x2 ；
一元二次方程 c x 2 − b x + a = 0 cx^2-bx+a=0 cx2−bx+a=0的两个实数根为 − 1 x 1 ， − 1 x 2 -\frac{1}{x_1}，-\frac{1}{x_2} −x11，−x21 。 - 整式不等式解集的区间端点一定是所对应方程的根，分式不等式解集区间的断点是所对应整式方程的根。
- 若函数 f ( x ) f(x) f(x)在区间(a,b)上单调，且 f ( a ) f ( b ) ＜ 0 f(a)f(b)＜0 f(a)f(b)＜0 ，则方程 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0在区间（a,b）内有且仅有一实根。
- 开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小，离对称轴越远，函数值越大；
开口向下的二次函数，离对称轴越近，函数值越大，离对称轴越远，函数值越小。
