1 坐标系
- 大多数计算机屏幕采用的坐标系是以左上角为原点，水平（右）为x轴，纵向（下）为y轴
- 3D图形学习中通常使用另一种坐标系， 即 正中心为原点，水平（右）为x轴，纵向（上）为y轴
当前者坐标系转化到后者，需要进行简单的转化。
(Sx 、Sy为新坐标， Cx、Sy为旧坐标、Cw、Ch为范围宽高)
Sx = Cw/2 + Cx
Sy = Ch/2 - Cy
2 减色法模型
- 白光包含各种波长的光，当光照射到一个物体的表面时，物体的表面会吸收其一部分的光，反射其它部分的光，这取决于物体的材质。一些反射光会进入我们的眼睛，然后我们的大脑将其转化成颜色，这个颜色就是物体表面反射的波长总和所形成的颜色。
- 在白纸上用蜡笔画黄色，能看到黄色的原理：
- 因为是白纸，它能反射基本上所有的光
- 黄色的蜡笔在纸上画，其实是涂上了一层材料，这个材料可以吸收一部分波长的光，而其它波长的光则会通过
- 这些通过的光会被白纸反射，第二次穿过材料，进入我们的眼睛，我们的大脑会把这种特定波长的光组合解释成“黄色”
- 综上所述，这一层“黄色”的材料的作用就是从原始的白光中减去一部分特定波长的光。
- 同样可以思考其它颜色，我们在黄色上叠加蓝色，相当于是一个特定波长组合减去另一个特定波长组合，得到新的波长组合被我们的大脑解释为“绿色”
- 减色法中的三原色是：品红色（magenta）、青色（cyan）、黄色（yello），再加上原色：纯黑（因为前三色综合并不是一个纯黑色），这也是
CMYK颜色模型
3. 加色法模型
- 屏幕和纸张是相反的，纸张本身不发光，而是反射部分光。而屏幕本身是黑色的，但它们会自身发光。
- 对于纸张，我们减去不想要波长的光，而屏幕上，我们从没有光开始，然后添加我们想要的波长的光。
- 为此屏幕需要不同的原色，大多数颜色都可以来自红色（R）、蓝色（B）和绿色（G），也就是 RGB颜色模型，也是加法模型。
4. 颜色深度和颜色表示法
- 大部分场景下，用8位二进制来表示一种原色（FF），称一种原色为颜色通道。一个像素由三个通道组成，就是24位二进制，总共 2^24（1670万）种不同的原色。这种格式被称为
R8G8B8/888格式，我们认为这种格式的颜色深度为24位。 - 由于我们眼睛对绿色的变化比对红色和蓝色更加敏感，所以还有其它格式，例如
R5G6B5/565的16位格式， 也节省了内存。 - 我们使用三个字节来表示一种颜色，每个字节保存从0到255的8位颜色通道的值。我们将颜色表示为 （R,G,B），如 (232,131,20)
5. 光线追踪基本
- 我们通过视口（viewprot，也称为投影平面）进行观察， 而视口的大小（Vw、Vh）和视口到相机的距离（d）决定了相机可以观察的角度，称为视野（Field of view，简称
FOV）。人类有将近 180° 的水平视野。为简单起见，我们设置Vw=Vh=d=1，这样使得相机视野大约为 53°，从而可以生成合理的图像。 - 画布上的坐标（Cx,Cy）和视口坐标(Vx,Vy,Vz)的转化方程：
Vx = Cx Vw/CwVy = Cy Vh/ChVz = D
方程解读：我们在画布上画的就是视口上看到的东西，如果画布长宽大小等于视口长宽，则 (Cx, Cy) 和 (Vx, Vy) 是一样的，而大部分时候画布长宽和视口长宽不一样，但是比例一样，因此Cw/Cx = Vw/Vx；其次，摄像机到视口的距离就是到画布距离，因此 Vz 恒等为 d（可能后期摄像机会改变），所以得到这个方程。
- 射线方程：
P = O + t(V- O)， O为相机点， V为射线上任意一点， P为O到V的线段距离，t为任意实数- 由于
V-O = D，因此方程亏简化为：P = O + tD
- 使用画布来光线追踪渲染球体模型，整体思路和步骤如下：
- 假设摄像机为原点，即
O(0,0,0)， 球体为一个数据结构，能够知道它任意一点的颜色(Color)、圆心(CO)和半径® - 遍历画布，拿到任意像素点
C(Cx, Cy) - 根据画布-视口坐标转化方程，拿到其在视口中的坐标
V(Vx, Vy, Vz) - 获取射线 OV（O -> V）的射线方程(
P=O+tD)， 并和球形上点方程（(P-C)·(P-C)＝r²）进行相交点计算， 根据二元一次方程，得出{t1, t2}，要求 t 大于1且小于最大值（因为要画出视口前方的东西，所以视口之后的不需要展示）， t 没有时（b²-4ac<0）说明没有射线和球没有相交。 t有一个值时（b²-4ac=0）说明相交于一点， t有两个值时（b²-4ac>0），此时要取离相机最近的那个值，也就是在范围中更小的那个 t值，因为远的那个我们在视口上看不到 - 通过 t 获取球上的一点，拿到其颜色(Color)
- 在画布
C(x,y)上绘制这个颜色
- 假设摄像机为原点，即
6. 光源
- 点光，在 3D 控件中的一个固定的点发射出光，这个点被称为点光源的位置，它向每个方向都均匀发射光，所以也被称为全向光（omnidirectional light），因此点光可以完全用位置和强度来进行描述。每个观察点 P 都距离光源 O 有不同的向量 L。
- 方向光，它有强度，但没有位置，它有一个固定的方向，类似人类与太阳（太过遥远，每条光都是平行线一样）。对于每个观察点 P，都距离光源 O 有相同的向量 L，L将会是 (太阳中心) - (地球中心)
- 环境光，3D环境中，光靠点光和方向光不足以照亮一个场景，因为这样要么全亮，要么全黑。现实世界中，当光照到一个物体时，它会吸收一部分光，并散射一部分光，这样我们才能看到阴影下的物体，所以一个物体被光照到时，它也便成为一个光源，但是这种模型是极其复杂的（全局光照（global illumination））。所以在 3D 环境中，我们声明环境光为场景中的每个点都贡献一点光，它只有强度这个象征（亮不亮暗不暗），这是一种粗略的简化，但是它的效果还可以。
一般来说，一个场景会有单个环境光（因为环境光只有一个强度，任意数量的环境光都可以简单地组合成一个环境光），和任意数量的点光和方向光。
-
向量点积（内积）
向量V和W的夹角为α，则它们的点积为：V · W = |V| · |W| · cos(α)
自身的点积为：V·V = Vx² + Vy² + Vz² = |V|²，也就是自身长度的平方 -
向量叉积
R = V × W，则计算过程如下：Rx = VyWz - VzWyRy = VzWx - VxWzRz = VxWy - VyWx
-
对漫反射建模（哑光物体）
若宽度（强度）为 I 的 L 向量光以β角度射到点 P，产生 A 区域，P点法向量为 N，那么：I/A = N·L/|N||L|， 这是反射光的比例函数，是物体表面法线和光线方向之间夹角的比例。它的取值范围是cos(90-β)=cos(α)，由于大于 90 °时，该值是负数，因此相当于光找事到了其背面，相当于是黑暗的，因此我们只取其为正数的时候，也就是-90° <= α <= 90 °，0<=cos(α)<=1。
因此可以得出场景中点 P 的漫反射方程为：Ip = Ia + Σ(i=1 n)Ia（N·Li / |N||Li|），其中 Ia 为环境光强度， Li 为第i个方向光/点光的强度，西格玛用于计算每个点光或方向光的下单位面积的光强度，并去除N·Li < 0的情况 -
法向量 N 是单位向量，因此长度为1， 在球体中，若 C 为原点，则 P 点的法向量计算为：
N = P-C/|P-C| -
镜面反射（闪亮物体）
通过镜面反射，需要计算进入相机的反射光，因此还要加上这部分的轻度光。而用 S 来表示物体的光泽度，向量 R 表示光线根据法线反射出的向量。 V 向量（进入相机的向量）就是追踪光的 -D 向量。因此最终的反射方程为：
Ip = Ia + Σ(i=1,n)Ii [ (N·Li)/(|N||Li|) + (Ri·V)/|Ri||V|)² ]，
