2015 级考研管理类联考数学真题
一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
1.若实数a,b, c 满足
a
:
b
:
c
=
1
:
2
:
5
a:b:c=1:2:5
a:b:c=1:2:5，且a + b + c = 24 ，则
a
2
+
b
2
+
c
2
a^2+b^2+c^2
a2+b2+c2 =（ ）
A.30
B.90
C.120
D.240
E.270
2.某公司共有甲、乙两个部门.如果从甲部门调10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2 倍；如果把乙部门员工的
1
5
\frac{1}{5}
51调到甲部门，那么两个部门的人数相等.该公司的总人数为（ ）
A.150
B.180
C.200
D.240
E.250
3.设m, n 是小于20 的质数，满足条件
∣
m
−
n
∣
=
2
|m-n|=2
∣m−n∣=2的{
m
,
n
m,n
m,n}共有（ ）
A.2 组
B.3 组
C.4 组
D.5 组
E.6 组
4.如图1, BC 是半圆的直径，且 BC = 4，∠ABC =
3
0
0
30^0
300 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
4
3
π
−
3
\frac{4}{3}π-\sqrt{3}
34π−3
B.
4
3
π
−
2
3
\frac{4}{3}π-2\sqrt{3}
34π−23
C.
2
3
π
+
3
\frac{2}{3}π+\sqrt{3}
32π+3
D.
2
3
π
+
2
3
\frac{2}{3}π+2\sqrt{3}
32π+23
E.
2
π
−
2
3
{2}π-2\sqrt{3}
2π−23
5.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5 ，三个班的学生得分之和为6952 ，三个班共有学生（ ）
A.85 名
B.86 名
C.87 名
D.88 名
E.90 名
6.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1 米，内径为1.8 米，长度为2 米，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为（单位：
m
3
m^3
m3；π≈3.14 ）（ ）
A.0.38
B.0.59
C.1.19
D.5.09
E.6.28
7.某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用时45 分钟，平均速度只有计划的80% 。若后一半路程的平均速度为120 千米/小时，此人还能按原定时间到达 B 地. A, B 两地的距离为（ ）
A.450 千米
B.480 千米
C.520 千米
D.540 千米
E.600 千米
8.如图 2，梯形 ABCD 的上底与下底分别为5, 7 ，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD . 则MN （ ）
A.
26
5
\frac{26}{5}
526
B.
11
2
\frac{11}{2}
211
C.
35
6
\frac{35}{6}
635
D.
36
7
\frac{36}{7}
736
E.
40
7
\frac{40}{7}
740
9.已知
x
1
,
x
2
x_1,x_2
x1,x2是
x
2
+
a
x
−
1
=
0
x^2+ax-1=0
x2+ax−1=0的两个实根，则
x
1
2
+
x
2
2
x_1^2+x_2^2
x12+x22=（ ）
A.
a
2
+
2
a^2+2
a2+2
B.
a
2
+
1
a^2+1
a2+1
C.
a
2
−
1
a^2-1
a2−1
D.
a
2
−
2
a^2-2
a2−2
E.
a
+
2
a+2
a+2
10.一件工作，甲、乙合作要2 天，人工费2900 元；乙、丙两人合作需要4 天，人工费2600元；甲、丙两人合作2 天完成了全部工作量的
56，人工费2400 元.甲单独做该工作需要的时间与人工费分别为（ ）
A.3 天，3000 元
B.3 天，2850 元
C.3 天，2700 元
D.4 天，3000 元
E.4 天，2900 元
11.若直线 y = ax 与圆
(
x
−
a
)
2
+
y
2
=
1
(x-a)^2+y^2=1
(x−a)2+y2=1相切，则
a
2
a^2
a2 = （ ）
A.
1
+
3
2
\frac{1+\sqrt{3}}{2}
21+3
B.
1
+
3
2
1+\frac{\sqrt{3}}{2}
1+23
C.
5
2
\frac{\sqrt{5}}{2}
25
D.
1
+
5
2
1+\frac{\sqrt{5}}{2}
1+25
E.
1
+
5
2
\frac{1+\sqrt{5}}{2}
21+5
12.设点 A（0，2）和 B（1，0）在线段 AB 上取一点M（x，y）（0＜x＜1），则以 x，y 为两边长的矩形面积的最大值为（ ）
A.
5
8
\frac{5}{8}
85
B.
1
2
\frac{1}{2}
21
C.
3
8
\frac{3}{8}
83
D.
1
4
\frac{1}{4}
41
E.
1
8
\frac{1}{8}
81
13.某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为q ，在 2009 年末至 2013 年末的年平均增长率比前四年下降了40% ，2013 年的产值约为 2005 年产值的
14.46
(
≈
1.9
5
4
)
14.46(≈1.95^4)
14.46(≈1.954)倍，q 约为（ ）
A.30%
B.35%
C.42%
D.45%
E.50%
- 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的获胜者将争夺冠军. 选手之间相互获胜的概率如下：
| 结果 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
|---|---|---|---|---|
| 甲获胜概率 | 0.3 | 0.3 | 0.8 | |
| 乙获胜概率 | 0.7 | 0.6 | 0.3 | |
| 丙获胜概率 | 0.7 | 0.4 | 0.5 | |
| 丁获取概率 | 0.2 | 0.7 | 0.5 |
甲获得冠军的概率为（ ）
A.0.165
B.0.245
C.0.275
D.0.315
E.0.330
15.平面上有5 条平行直线与另一组n 条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280 个矩形，则n =（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
E.9
二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C） 条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分
（E） 条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
-
圆盘 x 2 + y 2 ≤ 2 ( x + y ) x^2+y^2≤2(x+y) x2+y2≤2(x+y)被直线 L 分成面积相等的两部分.
（1） L：x + y = 2
（2） L：2x - y = 1 -
已知a, b 为实数.则a ≥ 2 或b ≥ 2 .
（1）a + b ≥ 4
（2）ab ≥ 4 -
已知 p, q 为非零实数. 则能确定 p q ( p − 1 ) \frac{p}{q(p-1)} q(p−1)p的值.
（1）p+q=1
（2） 1 p + 1 q = 1 \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 p1+q1=1 -
信封中装有10 张奖券，只有1张有奖. 从信封中同时抽取2 张奖券，中奖的概率为 P ；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n 次，中奖的概率为Q ，则 P ＜ Q .
（1）n = 2
（2）n = 3 -
设{ a n a_n an}是等差数列，则能确定数列{ a n a_n an}
（1） a 1 + a 6 = 0 a_1+a_6=0 a1+a6=0
（2） a 1 a 6 = − 1 a_1a_6=-1 a1a6=−1 -
已知 M = ( a 1 + a 2 + . . . + a n − 1 ) ( a 2 + a 3 + . . . + a n ) M=(a_1+a_2+...+a{n-1})(a_2+a_3+...+a_n) M=(a1+a2+...+an−1)(a2+a3+...+an)， N = ( a 1 + a 2 + . . . + a n ) ( a 2 + a 3 + . . . + a n − 1 ) N=(a_1+a_2+...+a_n)(a_2+a_3+...+a_{n-1}) N=(a1+a2+...+an)(a2+a3+...+an−1)，则M＞N。
（1） a 1 ＞ 0 a_1＞0 a1＞0
（2） a 1 a n a_1a_n a1an＞0 -
几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量
（1）若每人分3 瓶，则剩余30 瓶
（2）若每人分10 瓶，则只有一人不够 -
已知数列{ a n a_n an}是公差大于零的等差数列，{ S n S_n Sn}是{ a n a_n an}的前n 项和.则 S n ≥ S 10 ， n = 1 , 2 , . . . S_n≥S_{10}，n=1,2,... Sn≥S10，n=1,2,...
（1） a 10 = 0 a_{10}=0 a10=0
（2） a 11 a 10 ＜ 0 a_{11}a_{10}＜0 a11a10＜0 -
底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为 S 1 S_1 S1，半径为 R 球体表面积记为 S 2 S_2 S2，则 S 1 ≤ S 2 S_1≤S_2 S1≤S2
（1）R≥ r + h 2 {r+h}\over2 2r+h
（2）R≤ r + 2 h 3 {r+2h}\over3 3r+2h -
已知 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1,x2,x3为实数， x x x 为 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1,x2,x3的平均值，则 ∣ x k − x ∣ ≤ 1 ， k = 1 , 2 , 3 |x_k-x|≤1，k=1,2,3 ∣xk−x∣≤1，k=1,2,3
（1） ∣ x k ∣ ≤ 1 ， k = 1 , 2 , 3 |x_k|≤1，k=1,2,3 ∣xk∣≤1，k=1,2,3
（2） x 1 = 0 x_1=0 x1=0
