C++ 哈希思想 unordered_set unordered_map

news2024/9/27 23:22:05

文章目录

  • 哈希思想
  • 常用的哈希函数
  • 哈希冲突解决方案
  • 哈希代码实现（C++ 源码）
  • unordered_set & unordered_map 容器
  • **unordered_set & unordered_map模拟实现**（C++ 源码）

哈希思想

抽象感受哈希的优点
如果我现在抛出一个问题：4 对映 do、re、mi、fa、sol、la、si 的哪个音 ， 没学过音乐的人应该在一个一个数过去，发现对应fa ，并且如果问题不以文字的形式抛出，可能还会默念4个音然后确定。 对于学过音乐的人来说，他们会瞬间反应出，这是因为 我是一个一个数过去的，而熟悉的人在4 和 fa 之间建立了“映射”。

什么是哈希思想？
哈希思想是一种常用的计算机算法思想，用于将任意长度的数据映射为固定长度的哈希值。它的核心思想是通过哈希函数将输入数据转换为一个唯一的、固定长度的哈希值，该哈希值可以用于快速查找、比较和验证数据。

在这里插入图片描述

哈希优点怎么样体现？
将熟悉的几种数据结构对比：
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 N log_2 N log2​N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素

什么是哈希(散列)方法？（具体实现哈希思想）
插入元素：
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
搜索元素：
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

什么是哈希函数？
哈希函数是哈希思想的关键部分，它接受任意长度的输入数据，经过计算后生成一个固定长度的哈希值。
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity;
key已经被hashfunc转化过，hash(key)为最终值
capacity为存储元素底层空间总的大小

什么是哈希表？
利用哈希方法构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)

什么是哈希冲突？
不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

哈希的设计原则？
1.哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
2.对于不同的输入数据，哈希函数应该尽可能均匀地分布哈希值，以减少冲突的可能性。
3.哈希函数应该比较简单(指哈希函数本身效率高)

常用的哈希函数

哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

  1. 直接定址法–(常用)
    取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
    优点：简单、均匀
    缺点：需要事先知道关键字的分布情况
    使用场景：适合查找比较小且连续的情况

  2. 除留余数法–(常用)
    设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

其他：
3.平方取中法
4.折叠法
5.随机数法
6.数学分析法

哈希冲突解决方案

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

删除：采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

开散列：开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中

哈希代码实现（C++ 源码）

语法和基本逻辑的分析于代码的注释中。
在.h文件中，闭散列方法的实现：

#pragma once
#include <vector>
#include<iostream>
using namespace std;

namespace My_Hash
{
	enum State
	{
		EMPTY,
		EXITS,
		DELETE
	};

	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		State _state;
	};


	//Hashfunc是用来确定不同形式Key的值，例如Key为字符串时就调用写的这个仿函数
	template<class K, class V, class HashFunc = DefaultHash<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashData<K, V> Data;

	private:

		vector<HashData<K, V>> _tables;
		//有效值的数量
		size_t _n = 0;

	public:
		//Insert函数主要关注点 : 哈希冲突 负载因子 扩容  
		bool Insert(const pair<K, V> kv)
		{
			if (Find(kv.first) != nullptr)
			{
				return false;
			}

			//哈希因子大于0.7需要重新建表
			//注意是对size()而不是对capcity()；
			if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
			{
				size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				HashTable<K, V> newHT;
				newHT._tables.resize(newSize);

				for (auto& e : _tables)
				{
					if (e._state == EXITS)
					{
						newHT.Insert(e._kv);
					}
				}
				//  ? ? ?  将本对象的_tables与新建对象的_tables交换了
				// swap(newHT->_tables , _tables)
				newHT._tables.swap(_tables);
			}

			//仿函数
			HashFunc hf;

			size_t starti = hf(kv.first);
			starti %= _tables.size();
			size_t hashi = starti;
			size_t i = 1;

			// 线性探测 
			//为什么不自动补全
			while (_tables[hashi]._state == EXITS)
			{
				hashi = starti + i;
				++i;
				// 防止超出vector长度
				hashi %= _tables.size();
			}

			_tables[hashi]._kv = kv;
			_tables[hashi]._state = EXITS;
			_n++;
			return true;
		}

		Data* Find(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return nullptr;
			}

			HashFunc hf;

			size_t strati = hf(key);
			strati %= _tables.size();
			size_t hashi = strati;
			size_t i = 1;

			//while (_tables[hashi].state != EMPTY && _tables[hashi].state != DELETE) 错误的
			while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
			{
				//!!!!!!!! 1.注意是判K。 2.注意跳DELETE
				if (_tables[hashi]._kv.first == key && _tables[hashi]._state != DELETE)
				{
					return &_tables[hashi];
				}

				//为啥这样写呢？？？？？？又是i又是hashi的
				//似乎是为了方便改写为二次探测
				//二次探测:下标依次+1、+2、+4、+8、……的方法，为了防止哈希冲突在某一块堆积，影响效率的方法。
				//二次探测: hashi = strati + i * i ; 如果要改成这种，插入函数也要改，这种方式只做了解。

				hashi = strati + i;
				++i;
				hashi %= _tables.size();
			}
			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Data* ret = Find(key);

			if (ret != nullptr)
			{
				ret->_state = DELETE;
				--_n;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		
	};

	struct StringHash
	{
		//仿函数 string为key时比较方法
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t hash = 0;
			for (auto ch : key)
			{
				//BKDR
				hash = hash * 131 + ch;
				//如果直接把字符串中所有的字符的ASCII码值相加可能会出现同值，但此字符串不同的情况
				//如 "abcde" 与 "ccccc" 两字符串，最终在此仿函数的返回值不会相同
			}
			return hash;
		}
	};

	template<class K>
	struct DefaultHash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return (size_t)key;
		}
	};

	//C++11之后，可以用template<>来定义模板的具体实现
	//也就是模板特化相关的知识
	template<>
	struct DefaultHash<string>
	{
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t hash = 0;
			for (auto e : key)
			{
				hash = hash * 131 + e;
			}
			return hash;
		}
	};

}

unordered_set & unordered_map 容器

概念介绍：
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 l o g 2 N log_2 N log2​N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器

unordered_set和unordered_map是标准库中提供的容器，它们基于哈希表实现，用于存储和管理数据。

unordered_set是一个无序的集合容器，其中的元素是唯一的且无序的。它使用哈希函数将元素映射到桶（bucket）中，并使用链表或红黑树来解决哈希冲突（后面模拟实现本文用链表）。由于哈希表的特性，unordered_set提供了高效的元素查找、插入和删除操作，平均时间复杂度为常数。

unordered_map是一个无序的键值对容器，其中的键是唯一的且无序的。它使用哈希函数将键映射到桶中，并使用链表或红黑树来解决哈希冲突。unordered_map提供了高效的键值对的查找、插入和删除操作，平均时间复杂度为常数。

unordered_set & unordered_map模拟实现（C++ 源码）

实现方式：开散列 链表
注意点：
语法层面：
1.仿函数运用
2.模板特化运用
3.指针控制(头插）
5.结构体(类)的嵌套问题
6.需要手写析构函数
框架层面：
1.质数标与扩容
2.要分为三个文件完成封装，分别为myHash.h、unordered_set.h、unordered_map.h
以下为myHash.h、文件中的代码：

#pragma once
#include <vector>
#include<iostream>
using namespace std;



//封装
namespace myHashBucket
{

	template<class T>
	struct HashNode
	{
		T _data;
		HashNode<T>* _next;

		HashNode(const T& data)
			:_data(data)
			, _next(nullptr)
		{}
	};

	
	//前置声明的作用是什么？ ？ ？ ？ ？ 
	template<class K,class T,class KeyOfT,class HashFunc>
	class HashTable;

	//迭代器
	template<class K,class T, class KeyOfT,class HashFunc>
	class _HTIterator
	{
		typedef HashNode<T> Node;
		typedef _HTIterator<K, T, KeyOfT, HashFunc> Self;

	private: 
		Node* _node;
		HashTable<K, T, KeyOfT, HashFunc>* _pht;

	public:

		_HTIterator(Node* node, HashTable<K,T,KeyOfT,HashFunc>* pht)
			:_node(node)
			,_pht(pht)
		{}

		T& operator*()
		{
			return _node->_data;
		}

		Self& operator++()
		{
			if (_node->_next != nullptr)
			{
				return _node->_next;
			}
			else
			{
				KeyOfT kot;  //提取出key
				HashFunc hf; //使key可以转为整数比较
				size_t hashi = hf(kot(_node->_data)) % _pht->_tables.size();
				++hashi; 
				//找到下一个桶

				for (;hashi < _pht->_tables.size(); hashi++)
				{
					if (_pht->_tables[hashi] != nullptr)
					{
						_node = _pht->_tables[hashi];
						break;
					}
				}

				//没有不为空的桶，用nullptr作为end
				//没有不为空的桶则代表改结点为最后一个结点 ？ ？ ？
				//也就是说++ 是不是在_tables的vector中循环的，通俗的说加一圈不能回去……
				if (hashi == _pht->_tables.size())
				{
					_node = nullptr;
				}
			}
			//该类本身就是迭代器类型……
			return *this;
		}

		T* operator->() // ! ! ! ! !
		{
			return &_node->_data;
		}

		bool operator!=(const Self& s) const
		{
			return s._node != _node;
		}

		bool operator==(const Self& s) const
		{
			return s._node == _node;
		}

	};


	//template<class K, class V, class KeuOfT , class HashFunc = DefaultHash<K>> //为什么不用这样写了
	template<class K, class T, class KeyOfT, class HashFunc> 
	class HashTable
	{ 
		//是不是与前置声明有关？？？？   // 是不是与两个类相互包含有关 ？ ？ ？ ？ ？ 
		//这里声明友元为什么要这样写？ ？ ？ ？ ？ // 带模板友元类的定义方法是？ ？ ？ ？ 
		template<class K,class T,class KeyOfT,class HashFunc> 
		friend class _HTIterator;

		//在此情况下这样定义友元会报错
		//friend class _HTIterator<class K, class T, class KeyOfT, class HashFunc>;

		typedef HashNode<T> Node;

		//我擦，这个还不能在私有里typedef //在私有里定义外部不能通过
		//typedef typename myHashBucket::HashTable<K, pair<K, V>, MapKeyOfT, HashFunc>::iterator的方式访问
		//  
		/*typedef _HTIterator<K, T, KeyOfT, HashFunc> iterator;*/  //这个

	/*private:*/
	public:

		typedef _HTIterator<K, T, KeyOfT, HashFunc> iterator;

		vector<Node*> _tables;
		size_t _n = 0;

	public:

		iterator begin()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size();++i)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				if (cur != nullptr)
				{
					//为什么可以传this？ ？ ？ ？ ？ 因为this就是该对象的地址，符合iterator的参数
					return iterator(cur,this);
				}
			}
			//注意这里是调用了构造函数，不要和模板混淆了……
			return iterator(nullptr, this);
		}


		iterator end()
		{
			return iterator(nullptr, this);
		}



		~HashTable()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = _tables[i];

				while (cur != nullptr)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}

				_tables[i] = nullptr;
			}
		}


		//bool Insert(const T& data)
		//{
		//	HashFunc hf;
		//	KeyOfT kot;

		//	if (Find(kot(data))
		//	{
		//		return false;
		//	}

		//	// 哈希桶法负载因子 == 1 时 扩容 ？
		//	//扩容的思路为:计算要新size的大小，创建一个新表，遍历旧表的元素，
		//	//并对遍历的有效元素调用insert函数进入新表。最后利用swap将新表换入。
		//	if (_tables.size() == _n)
		//	{
		//		size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
		//		HashTable<K, V > newHT;
		//		newHT._tables.resize(newSize, nullptr);

		//		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
		//		{
		//			Node* cur = _tables[i];
		//			while (cur != nullptr)
		//			{
		//				newHT.Insert(cur->_kv);
		//				cur = cur->_next;
		//			}
		//		}
		//		// !  !  !  !  ! 
		//		//newHT._tables 和 原_tables互换了代表的vector
		//		newHT._tables.swap(_tables);
		//	}

		//	//仿函数
		//	HashFunc hf;

		//	size_t hashi = hf(kv.first);
		//	hashi %= _tables.size();

		//	//用头插法入对应的桶
		//	//为啥不用尾插法？   // 因为那样还要遍历找到改桶的尾节点，影响效率
		//	// ! ! ! ! ! 注意new的使用
		//	Node* newnode = new Node(kv);
		//	newnode->_next = _tables[hashi];
		//	_tables[hashi] = newnode;

		//	++_n;
		//	return true;
		//}

		// ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1
		//质数表
		size_t GetNextPrime(size_t prime)
		{
			const int PRIMECOUNT = 28;
			static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
			{
				53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
				1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
				49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
				1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
				50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
				1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
			};

			// 获取比prime大那一个素数
			size_t i = 0;
			for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
			{
				if (primeList[i] > prime)
					return primeList[i];
			}

			return primeList[i];
		}



		pair<iterator,bool> Insert(const T  & data)
		{
			HashFunc hf;
			KeyOfT kot;

			iterator pos = Find(kot(data));
			if (pos != end())
			{
				return make_pair(pos,false);
			}

			//负载因子为1时 扩容 
			if (_tables.size() == _n)
			{
				/*size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;*/
				size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());
				if(newSize != _tables.size())
				{
					vector<Node*> newTable;
					newTable.resize(newSize, nullptr);
					for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
					{
						Node* cur = _tables[i];
						//这个写的有点巧妙，大概就是把原_tables桶里的每个结点依次头插入新_tables中。
						//! ! ! ! ! 
						while (cur != nullptr)
						{
							Node* next = cur->_next;

							size_t hashi = hf(kot(cur->_data)) % newSize;
							cur->_next = newTable[hashi];
							newTable[hashi] = cur;

							cur = next;
						}
						//i = size() 时 end
						_tables[i] = nullptr;
					}
					newTable.swap(_tables);
				}	
			}

			size_t hashi = hf(kot(data));
			hashi %= _tables.size();
			//头插
			Node* newnode = new Node(data);
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;

			++_n;
			/*return true;*/
			return make_pair(iterator(newnode, this), false);
		}



		iterator Find(const K& key)
		{
			//为啥不这样写？ ？ ？ ？ ？
			/*if (_n == 0 )
			{
				return nullptr
			}*/
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return iterator(nullptr,this);
			}

			//在此加仿函数……
			KeyOfT kot;
			HashFunc hf;
			//话说哈希桶有必要加这个仿函数吗？(个人思考)
			//对于开散列法，写仿函数使不同形式的key都可以转为整数从而在vector中找到对应位置
			//在哈希桶方法中也有这个需求，故还是要写仿函数.

			size_t hashi = hf(key);
			/*size_t hashi = key;*/
			hashi = hashi % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];

			while (cur != nullptr)
			{
				/*if(cur->_kv.first == key)*/
				if (kot(cur->_data) == key)
				{
					return iterator(cur,this);
				}
				cur = cur->_next;
			}
			return iterator(nullptr, this);
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return false;
			}

			HashFunc hf;
			KeyOfT kot;
			size_t hashi = hf(key);
			hashi %= _tables.size();

			//！ ！ ！ ！ ！
			Node* prev = nullptr; //要记录前一个结点
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur != nullptr)
			{
				if (kot(cur->_data) == key)
				{
					if (prev == nullptr)
					{
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}

					delete cur; 
					--_n;
					return true;
				}
				prev = cur;
				cur = cur->_next;
			}
			return false;
		}

		//是vector的size。不是有效结点数
		size_t tables_size()
		{
			return _tables.size();
		}
		
	};



	template<class K>
	struct DefaultHash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return (size_t)key;
		}
	};

	//C++11之后，可以用template<>来定义模板的具体实现
	//也就是模板特化相关的知识
	template<>
	struct DefaultHash<string>
	{
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t hash = 0;
			for (auto e : key)
			{
				hash = hash * 131 + e;
			}
			return hash;
		}
	};

}

unordered_set.h文件中：

namespace myUnordered_set
{
	// 
	template<class K , class HashFunc = myHashBucket::DefaultHash<K>>
 	class unordered_set
	{
	private:
		//这个好像还必须写在 SetKeyOfT 仿函数之后
		/*myHashBucket::HashTable<K, K, SetKeyOfT, HashFunc> _ht;*/

		//仿函数
		struct SetKeyOfT
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};

		成员变量
		//myHashBucket::HashTable<K, K, SetKeyOfT, HashFunc> _ht;

	public: 

		typedef typename myHashBucket::HashTable<K, K, SetKeyOfT, HashFunc>::iterator iterator;

		iterator begin()
		{
			return _ht.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _ht.end();
		}

		pair<iterator,bool> insert(const K& key)
		{
			return _ht.Insert(key);
		}

		iterator find(const K& key)
		{
			return _ht.Find(key);
		}

		bool erase(const K& key)
		{
			return _ht.Erase(key);
		}

	private:

		myHashBucket::HashTable<K, K, SetKeyOfT, HashFunc> _ht;
	};

}

unordered_map.h文件中：

#pragma once
#include"Hash.h"

namespace myUnorderer_map
{
	template<class K,class V ,class HashFunc = myHashBucket::DefaultHash<K>>
	class unordered_map
	{
	private:


		struct MapKeyOfT
		{
			const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};
	
		myHashBucket::HashTable<K, pair<K, V>, MapKeyOfT, HashFunc> _ht;

	public: 

		typedef typename myHashBucket::HashTable<K, pair<K, V>, MapKeyOfT, HashFunc>::iterator iterator;

		iterator begin()
		{
			return _ht.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _ht.end();
		}

		pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			return _ht.Insert(kv);
		}

		iterator find(const K& key)
		{
			return _ht.Find(key);
		}

		bool erase(const K& key)
		{
			return _ht.Erase(key);
		}

		//一个具有insert、find、修改功能的 [] ; 
		V& operator[](const K& key)
		{
			//因为不确定V是什么类型，所以调用其构造函数
			pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
			return ret.first->second;
		}
	};



}

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前言 我们今天来聊聊Python中的单元测试框架unittest&#xff0c;大家都知道在Python中比较热门的测试框架除了pytest就是unittest&#xff0c;我之前有讲过pytest所以今天想讲unittest。喜欢的可以点点关注哟。 Unittest详解 Unittest是Python内部自带的一个单元测试的模块&…
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mysql——初步认识

mysql——初步认识

数据库是什么&#xff1f; 数据库&#xff08;Database&#xff09;是按照数据结构来组织、存储和管理数据的仓库 说人话 就是 数据库是一个电子仓库&#xff0c;里面存了一些数据 我们要学习的mysql就是数据库中的一种&#xff0c;并且是一种关系型数据库&#xff0c;当然有…
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ASEMI快恢复二极管MUR20100DCR的性能与应用

ASEMI快恢复二极管MUR20100DCR的性能与应用

编辑-Z 本文主要介绍了MUR20100DCR二极管的性能与应用。我们将对MUR20100DCR二极管的基本性能、不同领域的应用和优势与不足进行分析。 1、MUR20100DCR二极管的基本性能 MUR20100DCR二极管是一种高性能的超快速二极管&#xff0c;具有高电压、高电流和低漏电流等特点。它采用…
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基于Python所写的企业编码生成系统

基于Python所写的企业编码生成系统

点击以下链接获取源码资源&#xff1a; https://download.csdn.net/download/qq_64505944/87950401?spm1001.2014.3001.5503 在PyCharm中运行《企业编码生成系统》即可进入如图1所示的系统主界面。在该界面中可以选择要使用功能对应的菜单进行不同的操作。在选择功能菜单时&…
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那些曾经考过的turtle绘图题(11~15)

那些曾经考过的turtle绘图题(11~15)

【编程实现绘图 -11】 利用random库和turtle库，在屏幕上绘制4个小雪花，雪花半径随机，坐标由列表points给出，雪花颜色为红色，效果如图所示 points = [[0,0], [50, 40], [70, 80], [-40, 30]] # 样例代码 from turtle import * # 导入turtle库 import random pensize(4) …
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【深入探讨】区块链的历史与现状

【深入探讨】区块链的历史与现状

发表时间&#xff1a;2023年5月18日 最近&#xff0c;BSV比特币协会在德克萨斯州奥斯汀举办了首届Unbound Perspectives Live Summit活动。本次活动采取非公开形式&#xff0c;大约有100人受邀参会。 与会者包括了Unbounded Capital公司的有限合伙人、知名风险投资和对冲基金经…
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跳跃表详解

跳跃表详解

跳跃表[SkipList]是一种基于有序链表的扩展&#xff0c;简称跳表&#xff0c;其就是使用关键节点作为索引的一种数据结构 怎样能更快查找到一个【有序链表】的某一节点呢&#xff1f; 可以利用类似【索引】的思想&#xff0c;提取出【链表】中的【部分关键节点】 比如&#…
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bean的实例化和初始化

bean的实例化和初始化

Instantiation&#xff1a;表示实例化,对象还未生成 Initialization&#xff1a;表示初始化,对象已经生成 InstantiationAwareBeanPostProcessor继承自BeanPostProcessor&#xff0c;它内部提供了3个方法&#xff0c;再加上BeanPostProcessor接口内部的2个方法&#xff0c;所…
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VS Code 安装

VS Code 安装

前端开发工具 VSCodeHBuildersublimeWebStorm VS Code 一、介绍 Visual Studio Code&#xff08;简称 VS Code &#xff09;是 Microsoft 于2015年4月发布的一款代码编辑器。VS Code 对前端代码有非常强大的支持&#xff0c;同时也其他编程语言&#xff08;例如&#xff1a…
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20年运维老兵，SRE领域大咖张观石揭秘FinOps体系实践方法

20年运维老兵，SRE领域大咖张观石揭秘FinOps体系实践方法

当前&#xff0c;降本增效成为各大互联网公司的重要方向&#xff0c;IT成本则占据了互联网成本的大头。随着IT资源成本花费越来越高&#xff0c;很多公司意识到掌握管控成本和优化成本的重要性。 如何有效的降本&#xff1f;如何做好成本的洞察管控&#xff1f;如何掌握资源成…
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ECDH 算法

ECDH 算法

一、简介 ECDH全称是椭圆曲线迪菲-赫尔曼秘钥交换&#xff08;Elliptic Curve Diffie–Hellman key Exchange&#xff09;&#xff0c;主要是用来在一个不安全的通道中建立起安全的共有加密资料&#xff0c;一般来说交换的都是私钥&#xff0c;这个密钥一般作为“对称加密”的…
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STM32速成笔记—IWDG

STM32速成笔记—IWDG

文章目录 一、IWDG简介二、STM32的IWDG2.1 STM32的IWDG简介2.2 喂狗2.3 IWDG框图 三、IWDG配置步骤四、IWDG配置程序4.1 IWDG初始化程序4.2 喂狗 五、应用实例 一、IWDG简介 独立看门狗&#xff08;Independent Watchdog, IWDG&#xff09;&#xff0c;什么是看门狗&#xff1…
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【二叉树part06】| 654.最大二叉树、617.合并二叉树、700.二叉搜索树中的搜索、98.验证二叉搜索树

【二叉树part06】| 654.最大二叉树、617.合并二叉树、700.二叉搜索树中的搜索、98.验证二叉搜索树

目录 &#x1f388;LeetCode654.最大二叉树 &#x1f388;LeetCode617.合并二叉树 &#x1f388;LeetCode700. 二叉搜索树中的搜索 &#x1f388;LeetCode98. 验证二叉搜索树 &#x1f388;LeetCode654.最大二叉树 链接&#xff1a;654.最大二叉树 给定一个不重复的整数数…
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林客本地生活商城小程序开发

林客本地生活商城小程序开发

本地生活商城小程序的市场前景非常广阔。近年来&#xff0c;随着移动互联网技术的普及和人们消费观念的变化&#xff0c;越来越多的消费者开始通过手机进行线上购物。本地生活商城小程序恰好满足了用户对于便捷、快速、个性化购物体验的需求&#xff0c;具有以下优势&#xff1…
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1752_使用Perl实现目录遍历

1752_使用Perl实现目录遍历

全部学习汇总&#xff1a; GreyZhang/speed_emacs: Try to make a new emacs configuration which is fast even on windows! (github.com) 关于Perl和Python的优劣我不去做什么分析&#xff0c;也不去发表什么深入的见解。我个人的学习过程是先Perl后Python再回到Perl。因为工…
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【2023.6.26】记达梦数据库基于信创服务器麒麟OS报错与优化

【2023.6.26】记达梦数据库基于信创服务器麒麟OS报错与优化

一、场景描述 OS&#xff1a;银河麒麟V10(GUI)CPU&#xff1a;鲲鹏920达梦数据库&#xff1a;V8 &#xff08;基于平台信创&#xff1a;麒麟V10、鲲鹏架构&#xff09;金蝶中间件&#xff1a;V9 二、达梦数据库报错记录 报错1&#xff1a;&#xff08;SWT&#xff1a;18564&…
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基于Java削面快餐店点餐服务系统设计实现(源码+lw+部署文档+讲解等)

基于Java削面快餐店点餐服务系统设计实现(源码+lw+部署文档+讲解等)

博主介绍&#xff1a; ✌全网粉丝30W,csdn特邀作者、博客专家、CSDN新星计划导师、java领域优质创作者,博客之星、掘金/华为云/阿里云/InfoQ等平台优质作者、专注于Java技术领域和毕业项目实战 ✌ &#x1f345; 文末获取源码联系 &#x1f345; &#x1f447;&#x1f3fb; 精…
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cmd中输入npm install，回车——安装node modules依赖，出现报错的【解决方法】

cmd中输入npm install，回车——安装node modules依赖，出现报错的【解决方法】

目录 1.正常情况是&#xff1a; 2.当前问题&#xff1a; 3.解决方法&#xff1a; 当拿到一个前端项目的代码文件夹的时候,想要启动项目。 如果项目的代码文件夹里面没有node modules文件夹&#xff1a; 需要打开cmd&#xff0c;然后在里面输入 npm install &#xff08;可…
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