【数据结构与算法C++实现】1、异或的用法

news2024/11/8 23:48:16

原视频为左程云的B站教学

文章目录

1 异或换值
2 求出数组中唯一一个出现奇数次的数
3 求出数组中的两个出现奇数次的数

异或： ~~相同为0，不同为1。~~ 更好的记忆方式： 不进位相加

  10010
^ 01100
 --------
  11110

性质

0 ^ N = N，N ^ N = 0
a ^ b = b ^ a (交换律)
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)(结合律) 同一堆数，不管异或计算顺序如何变化，异或一定是相同结果

1 异或换值

交换两个变量的值（而不引入额外临时空间）。注意 a 和 b 可以是不同变量想通数字，但是不可以是同一个变量。

a = a ^ b //第一行：a = a ^ b；			b = b
b = a ^ b //第二行：a = a ^ b；			b = b ^ a ^ b = a   （因为b ^ b = 0, 0 ^ a = a）
a = a ^ b //第三行：a = a ^ b ^ a = b	b = a

2 求出数组中唯一一个出现奇数次的数

要求时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)

void printOddTimesNum(const std::vector<int>& arr)
{
	int eor = 0;
	for (int cur : arr){
	    eor ^= cur;
	}
	cout << eor << endl;
}
// eor = 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ .... ^ odd ^ 24 ^ 24 ^..... 
// 最后 eor 会等于那个出现奇数次的，出现偶数次的数都被自己消除掉了

3 求出数组中的两个出现奇数次的数

数组有两个数字出现了奇数次，其他的数都是偶数
（要求时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)）

我们还是一个奇数次的做法先得到 eor(全称exclusive OR)，但最终eor会等于 a ^ b，因为偶数次的都变为0
因为这两个数不一样，所以如果把他们转换成二进制，至少有一个位是不同的(一个0，一个1)。eor在这个位上的异或计算结果必然是 0 ^ 1 = 1。 至少有一个： 巧妙，虽然也可能有很多个为1的位，但是我们只需要取出其中一个，这里为了方便，直接取eor上最右边一个为1的（利用 eor & (~eor + 1)）。
取出eor最右边一个1是用来把数组元素分成两拨（该位为0的数，以及该位为1的数）。因为eor = a ^ b，且eor该位为1，因此a b在该位上必然不同，因此a b必然分别位于两拨数之中 （主要目的就是分开他俩）
然后关键操作来了：用新的eor’异或所有该位为1的数组元素。这一步同问题1.2，结果必然是a或者b，我们假设是eor’ = a。最后用eor’ ^ eor，则得到另一个奇数即eor = eor’ ^ eor = a ^ a ^ b = b。

#include <iostream>
#include <vector>
void printOddTimesNum2(const std::vector<int>& arr)
{
	int eor = 0;
	for (const int& cur : arr){
		eor ^= cur;
	}
	// 目前 eor = a ^ b , eor != 0 且必然至少有一个位是1
	int rightOne = eor & (~eor + 1);
	int eor1 = 0;
	for (const int& cur : arr){
		if ((rightOne & cur) == rightOne){ // 与该位为1的组所有元素进行异或
			eor1 ^= cur;
		}
	}
	// eor1 得到的是a 或 b 不确定
	cout << eor1 << ' ' << eor1 ^ eor << endl;		
}