一、基于空间域的碰撞检测算法分类

从空间域角度出发，碰撞检测算法可以分为基于图像空间和基于几何空间的碰撞检测算法，两者的区别是前者将图形硬件作为辅助来解决碰撞检测问题，后者则利用几何领域的理论知识来解决碰撞检测问题。

1. 基于图像空间的碰撞算法

基于图像空间的碰撞算法利用图形硬件将模型投影到二维平面空间，再根据这些投影的相交情况和模型的各类缓存信息来判断模型之间是否碰撞。

优点：

1）碰撞检测过程不需要进行任何预处理，比较适合多柔体模型的环境；

2）对于同样复杂度的场景，算法的效率没有大的变化，稳定性比较高；

3）利用 GPU 加速图形的渲染，降低了 CPU 的计算负荷，提高了算法的效率。

缺点：

1）图像的分辨率的高低会影响算法的精确度，可能会出现误判情况；

2）不适合处理凹体之间的碰撞检测问题；

3）需要解决图形硬件和 CPU 的负载均衡问题。

2.基于几何空间的碰撞检测算法

常见的主要有以下几类算法：基于空间剖分的算法、基于扫掠和裁剪的算法、基于层次包围盒树的算法以及基于距离场的算法等。

（1）基于空间剖分算法

依据一定的规则将场景划分成不同的区域，在碰撞检测时只需对位于同一区域或者相邻区域的模型之间进行检测，这样可以大大减少组合测试的数量，从而提高分离测试阶段的效率。

算法中通常使用的数据结构有均匀网格、8 叉树、k-d 树以及 BSP 树等。

均匀网格表示将场景空间划分成多个大小一致的单元，使得每个对象都与其所属的单元格关联，则组合测试将限定在位于同一网格单元的模型之间，此类算法的性能主要受网格单元的尺寸的影响，最坏的情况下，场景中所有的模型均位于一个网格中，此时算法的时间复杂度为 O(n2)。

8 叉树属于一种空间层次结构划分方案，其划分方法是首先沿 X、Y 和 Z 轴将场景划分成 8 个等大的立方体，每个立方体对应根节点的一个子节点，对于每个子节点，若其中的模型数量超过了设定的阈值，则对这个子节点再以同样的方法递归划分。

与 8 叉树的在空间坐标轴上的同步划分方式不同，k-d 树在一次操作过程中只沿其中的一条轴进行划分，其划分轴信息一般用两个二进制存储于树的节点中。

BSP 树又称二分空间划分树，其结构为 2 叉树，对于 n 维空间，它采用任意的 n-1 超平面递归将空间划为多个子空间对，在大多数场景中，BSP 树均可达到 k-d 树及 8 叉树的效果，反之一般不成立。

（2）裁剪扫掠法

该算法主要基于这样一个理论：任意两个在三维空间相交的模型，则它们在空间坐标轴上的投影也一定相交。裁剪扫掠法的检测过程如下：首先计算出每个模型的包围盒，包围盒在每个坐标轴上均对应一个区间[a，b]，然后将 n 个此类区间的边界值 a 和 b 插入到一个排序表中，最后对上述排序进行扫掠，遇到 a 值时，将对应的区间加入到一个临时新建的表中；遇到 b 时，将在临时表中对应的区间移除，每当一个新的区间加入到表中时，可以判断此区间与临时表中原有的区间重合。

上文介绍的两种几何空间的碰撞检测算法主要适用于多模型场景的粗略测试阶段，下面介绍两种适用于逐步求精阶段的碰撞检测算法：基于距离场的算法以及基于层次包围盒的算法。