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神经网络

题目大意

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经 元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

图中，$X_1—X_3$是信息输入渠道，$Y_1－Y_2$ 是信息输出渠道，$C_i$表示神经元目前的状态，$U_i$是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神 经无分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

兰兰规定，$C_i$服从公式：（其中 $n$ 是网络中所有神经元的数目）

公式中的 $W_{ji}$（可能为负值）表示连接 jj 号神经元和 ii 号神经元的边的权值。当 $C_i$大于 0 时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为 $C_i$。如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。 现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（$C_i$），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入格式

输入第一行是两个整数 n$（1\le n\le 20）$和 p。接下来 n 行，每行两个整数，第 i＋1行是神经元 i 最初状态和其阈值（$U_i$），非输入层的神经元开始时状态必然为 0。再下面 $P$ 行，每行由两个整数 $i,j$及一个整数 $W_{ij}$,表示连接神经元 ii、jj 的边权值为 $W_{ij}$。

输出格式

输出若干行，每行有两个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状 态，两个整数间以空格分隔。仅输出最后状态非零的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出！

若输出层的神经元最后状态均为 $0$，则输出 $NULL$。

解题思路

权值的传递过程如何

拓扑排序

拓扑排序：对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边$<u,v>\in E(G)$，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。
简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序
总览：从入度为0的点开始遍历，一直到出度为0的点。
思路分步：
1、首先输入时确定是否为输入层，非输入层可以直接在这里减去U。
2、根据公式，要求一个点的权值C，就要求出所有的C[j]*W[i,j]。
3、所有的节点的权值是从他的上一个节点推过来的，根据公式求权值。通过拓扑排序，C[i]的值简单地累加。

AC Code

Python3

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author : BYW-yuwei
# @Software: python3.8.6
N = 110
P = 100001
edges =[0 for _ in range(P)]
head = [0 for _ in range(N)]
U = [0 for _ in range(N)]
C = [0 for _ in range(N)]
in_node = [0 for _ in range(N)]
out_node = [0 for _ in range(N)]
num_edges = 1

def add_edge(u,v,w):
    global num_edges
    edges[num_edges] = [head[u],v,w] 
    head[u] = num_edges
    num_edges += 1

n,p = map(int,input().split())
for i in range(n):
    C[i],U[i] = map(int,input().split())
    if C[i] == 0:
        C[i] -= U[i]
for i in range(p):
    u,v,w = map(int,input().split())
    add_edge(u,v,w)
    in_node[v]+=1
    out_node[u]+=1
    
def topologicalSort():
    queue = []
    for i in  range(1,n+1):#从1编号
        if in_node[i]==0:
            queue.append(i)

    while queue:
        u = queue.pop(0)
        i = head[u]
        while i:
            v = edges[i][1]
            in_node[v]=in_node[v]-1
            if in_node[v] ==0:
                queue.append(v)
            if C[u-1]>0:
                C[v-1]+= edges[i][2]*C[u-1]
            i = edges[i][0]

def solve():
    topologicalSort()
    tag = 1
    for i in range(n):
        if C[i] > 0 and out_node[i+1]==0:
            print(i+1,C[i])
            tag = 0
    if tag:
        print("NULL")
solve()