实验目的：

1．掌握聚类分析及判别分析的基本原理；

2．熟悉掌握SPSS软件进行聚类分析及判别分析的基本操作；

3．利用实验指导的实例数据，上机熟悉聚类分析及判别分析方法。

实验前预习：

1．聚类分析及判别分析的基本原理；

2．SPSS软件进行聚类分析及判别分析的基本操作及结果解释。

实验内容：

1. 为了研究世界各国森林、草原资源的分布规律，共抽取了21个国家的数据，每个国家4项指标，原始数据见下表。试用该原始数据对国别进行系统聚类和K-均值聚类（分3类）分析。

2. 从不同地区采集了七块花岗岩，测其部分化学成分如下表：

试作如下分析：

1. 样本间用欧氏距离，并用系统聚类的2个方法对样本进行聚类。
2. 对五个变量进行聚类。

3. 研究团队调查了20个品牌的电视机，记录了它们的市场定位（G）：1.高端市场；2.中端市场；3.低端市场；质量评估得分（Q），功能评估得分（C）和价格（P）。如果一个全新的品牌被推出，其中Q=8.0,C=7.5,P=65,它的市场定位应如何？试用判别分析解决这个问题。

程序测试、运行结果及分析：

• 聚类分析

• 系统聚类（分3类）

1. （第1题）

操作步骤：

打开spss软件，输入相关数据 à 在“变量视图”更改名称 à 点击“分析”à 点击“分类” à 选择“系统聚类” à 拖国别至个案标注依据à 其余拖入变量框à点击“图” à勾选“谱系图”à 点击“继续”和“确定”

运行结果：

结果分析：

对于冰柱图，自下而上的观察进行分类，美国和墨西哥之间的冰柱对应的分类数是三，所以分类为{前苏联}，{美国，加拿大，巴西}其余为一类。

对于谱系图分成三类则为{前苏联}，{美国，加拿大，巴西}其余的为一类。

聚类分析就是按照相似性把对象进行分类的方法。

1. （第2题样本间用欧氏距离，并用系统聚类的2个方法对样本进行聚类）

操作步骤：

打开spss软件，输入相关数据 à 在“变量视图”更改名称 à 点击“分析”à 点击“分类” à 选择“系统聚类” à 拖国别至个案标注依据à 其余拖入变量框à点击“图” à勾选“谱系图”à点击“方法” à将聚类方法修改为“最近邻矩阵”或者“最远邻矩阵”à将区间框改为欧氏距离 à点击“继续”和“确定”

运行结果：

结果分析：同上一结果分析

1. （第2题对五个变量进行聚类）

操作步骤：

打开spss软件，输入相关数据 à 在“变量视图”更改名称 à 点击“分析”à 点击“分类” à 选择“系统聚类” à 拖国别至个案标注依据, 其余拖入变量框à 将聚类改为变量à点击“图” à勾选“谱系图”à 点击“继续”和“确定”

运行结果：

结果分析：略

• K-均值聚类（分3类）

1. （第1题）

操作步骤：

打开spss软件，输入相关数据 à 在“变量视图”更改名称 à 点击“分析”à 点击“分类” à选择“描述统计”并选择“描述” à 勾选“将标准化值另存为变量”à点击“确定”

选择“K-均值聚类” à 拖国别至个案标注依据à 标准化的数据拖入变量框à将聚类数改为3 à点击“选项”勾选统计框所有选项à 点击“继续”和“确定”

运行结果：

结果分析：

由方差分析表的p值可以判断出几个变量对分类的都是显著的，最后可以通过表可以知道三类则为{前苏联}，{美国，加拿大，巴西}其余的为一类。

• 判别分析

1. （第3题）

操作步骤：

打开spss软件，输入相关数据 à 在“变量视图”更改名称 à 点击“分析”à 点击“判别式” à 将分组变量拖入框中并且点击选择范围1到3 à 拖其余名称至自变量à 点击“统计”并勾选“费歇尔” à在“分类”中点击“合并组”和“个案结果” à勾选“谱系图”à 点击“继续”和“确定”其余拖入变量框à点击“图” à勾选“谱系图”à 点击“继续”和“确定”

运行结果：

结果分析：

由第一个图可知，判定没有分组的数据为中端产品，即橙色的小圆圈离中端质心最近。

由第二个图可知，判别分析的正确率为百分之九十

由第三个图可知高端，中端，低端产品的分类函数分别为：

Y1=13.022x1+4.367x2-0.332x3-60.635

Y2=11.004x1+3.886x2-0.136x3-52.853

Y3=9.279x1+2.115x2-0.165x3-29.854

代入数据Q，C，P分别为x1，x2，x3得到y2的绝对值最小，所以判别未知电视为中端产品

讨论：

1.判别分析与聚类分析的区别:
(1)聚类分析是对(样本)总体进行分类，它事先不知道事物的类别，也不知道应分几类，即不需要分类的历史资料，能直接对样本进行分类。

(2)判别分析对(样本)个体进行分类，必须事先知道事物的类别，也知道应分几类，并已取得各类样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对末知样品进行判别分类，它需要历史资料去建立判别函数。

(3)聚类分析可以对样本或指标进行分类，而判别分析只对样本进行分类。

(4)判别分析与聚类分析常常在一起使用:通过聚类分析首先确定出几个类型，对难以分类的样品再使用判别分析，确定其类别归属。

2．总结：

1.判别分析方法是按已知所属组的样本确定判别函数，制定判别规则，然后再判断每一个新样品应属于哪一类。
2.常用的判别方法有Fisher判别、距离判别、贝叶斯判别等，每个方法根据其出发点不同各有其特点。
3.Fisher类判别对判别变量的分布类型并无要求，而Bayes类判别要变量的分布类型。因此，Fisher类判别较Bayes类判别简单些。
4.当两个总体时，若它们的协方差矩阵相同，则距离判别和Fisher判别等 价。当变量服从正态分布时，它们还和Bayes判别等价。