24连续Hopfield神经网络的优化旅行商问题优化计算（附matlab程序）

news2025/1/14 17:45:36

1.简述

学习目标：连续Hopfield神经网络的优化旅行商问题优化计算

需要计算10个城市最优路径及总路径长度

hopfield可以分为离散型神经网络和连续型神经网络（DHNN\ CHNN）

在之前的文章中讲过的单层感知器和BP都是离散的，目前连续的神经网络可能还没有碰见。

本文是通过《人工神经网络理论、设计及应用——第2版》的例子讲解离散型Hopfield，离散型反馈网络的拓扑结果如下图所示：

所有神经元排列成一层，感觉像单层的，没有分层的概率。每一层都有输入，x1、x2 .。图中没有标记偏置值，但我们清楚知道每个神经元都有一个权值。T值代表控制输入的信息，需要达到某种强度才会对神经元做出反应。跟其他神经网络一样，都有输入和输出，不一样的地方就是输出的x1有一个反馈的回路送到x2、x3，没有送给x1，可以把他反馈给自己的权值当作0。也可以变形画成如下环的形式，就是一种全连接。

连续Hopfield神经网络（Continuous Hopfield Network, CHN）是一种基于能量最小化原理的神经网络模型，与离散Hopfield网络相比，它的状态是连续的，典型地采用实数值或者概率分布。在优化连续Hopfield神经网络时，需要考虑以下几个方面：

选择合适的激活函数：激活函数是神经元的输出与输入之间的非线性映射，对于连续Hopfield网络，常见的激活函数有Sigmoid、Tanh和ReLU等。选择合适的激活函数可以提高网络的性能。

设计合适的能量函数：连续Hopfield网络的核心是能量函数，它描述了网络状态的稳定性。设计一个合适的能量函数有助于提高网络的收敛速度和稳定性。

权重矩阵初始化：权重矩阵的初始化对网络性能有很大影响，常用的初始化方法包括随机初始化、He初始化和Xavier初始化等。合适的初始化策略可以加快网络的收敛速度并提高性能。

学习率调整：学习率是神经网络中的一个重要超参数，它决定了权重更新的速度。采用适当的学习率策略，如固定学习率、衰减学习率或自适应学习率，可以提高优化效果。

正则化：正则化是一种防止过拟合的方法，通过在损失函数中添加正则项来实现。常见的正则化方法包括L1正则化、L2正则化和Dropout等。适当的正则化策略可以提高网络的泛化能力。

训练策略：对于连续Hopfield网络的训练，可以采用批量梯度下降、随机梯度下降或小批量梯度下降等方法。不同的训练策略对收敛速度和性能有不同的影响，因此需要根据实际问题选择合适的训练方法。

模型选择与评估：在训练过程中，可以采用交叉验证、模型选择与超参数调整等技巧，以选出最佳模型和参数设置。此外，还需要合理设计评估指标，以便准确地衡量网络性能。

综上所述，优化连续Hopfield神经网络涉及多个方面的策略和技巧，需要根据实际问题和数据集进行调整，以达到最佳性能。

2.代码

%% 清空环境变量、定义全局变量
clear all
clc
global A D
%% 导入城市位置
load city_location %10个城市的横纵坐标
%% 计算相互城市间距离
distance=dist(citys,citys');
%% 初始化网络
N=size(citys,1);
A=200;
D=100;
U0=0.1;
step=0.0001;
delta=2*rand(N,N)-1;
U=U0*log(N-1)+delta;
V=(1+tansig(U/U0))/2;
iter_num=10000;
E=zeros(1,iter_num);
%% 寻优迭代
for k=1:iter_num
% 动态方程计算
dU=diff_u(V,distance);
% 输入神经元状态更新
U=U+dU*step;
% 输出神经元状态更新
V=(1+tansig(U/U0))/2;
% 能量函数计算
e=energy(V,distance);
E(k)=e;
end
%% 判断路径有效性
[rows,cols]=size(V);
V1=zeros(rows,cols);
[V_max,V_ind]=max(V);
for j=1:cols
V1(V_ind(j),j)=1;
end
C=sum(V1,1);
R=sum(V1,2);
flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N));
%% 结果显示
if flag==1
%% 计算初始路径长度
sort_rand=randperm(N);
citys_rand=citys(sort_rand,:);
Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)');
for i=2:size(citys_rand,1)
Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)');
end
%% 绘制初始路径
figure(1)
plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-')
for i=1:length(citys)
text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])
end
text(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),[' 起点' ])
text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),[' 终点' ])
title(['优化前路径(长度：' num2str(Length_init) ')'])
axis([0 1 0 1])
grid on
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
%% 计算最优路径长度
[V1_max,V1_ind]=max(V1);
citys_end=citys(V1_ind,:);
Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)');
for i=2:size(citys_end,1)
Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)');
end
disp('最优路径矩阵');V1
%% 绘制最优路径
figure(2)
plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],...
[citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-')
for i=1:length(citys)
text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])
end
text(citys_end(1,1),citys_end(1,2),[' 起点' ])
text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),[' 终点' ])
title(['优化后路径(长度：' num2str(Length_end) ')'])
axis([0 1 0 1])
grid on
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
%% 绘制能量函数变化曲线
figure(3)
plot(1:iter_num,E);
ylim([0 2000])
title(['能量函数变化曲线(最优能量：' num2str(E(end)) ')']);
xlabel('迭代次数');
ylabel('能量函数');
else
disp('寻优路径无效');
end