零、学习目标

1. 掌握NumPy多维数组的创建
2. 掌握NumPy多维数组的运算
3. 掌握NumPy的基本索引与切片
4. 熟悉NumPy的数学、统计与排序函数

一、NumPy概述

NumPy（Numerical Python）是Python的一种开源的数值计算扩展。这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（Nested List Structure）结构要高效得多，该结构也可以用来表示矩阵（Matrix），支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库 。

NumPy数组占用内存比Python内置序列要少得多，数组运算无须Python的for循环，当然计算效率更更高。

二、多维数组对象

NumPy的ndarray是保存Python大数据集的快速灵活的容器。NumPy数组运算类似于Python标量运算。

• 创建一个二行三列的二维随机数组
  

• 进行翻倍运算
  

• 进行自相加运算
  

• 如果换成Python的二维列表来处理翻倍运算，那就会十分繁琐，演示如下：
  

• 由上可知，如果二维列表乘上2，不是每个元素翻倍，而是将元素个数翻倍了，由两行三列扩展成四行三列，前两行与后两行完全相同。

• 正确的做法如下所示：先通过嵌套列表解析得到元素翻倍的普通列表，然后再将普通列表转换成二维列表。
  

• 一个ndarray是一个同类型数据的通用多维容器，那就是说数组的所有元素必须是相同类型。每一个数组都有一个shape属性，表示每维大小的元组，还有一个dtype属性，描述数组的数据类型。
  

三、创建NumPy多维数组

1、利用array()函数创建NumPy数组

• array()函数接收任何序列对象，或者其它数组。

• 由列表创建NumPy一维数组
  

• 由嵌套列表创建NumPy二维数组
  

• 由嵌套列表data2生成的数组arr2是二维数组，三行四列，可以通过shape、dtype和ndim属性来获取相关信息；除非显式指定，np.array试图推断出它所创建数组的类型。数据类型保存在dtype元数据对象里。

2、创建NumPy数组的其它函数

• 除了用np.array，还有不少其它创建新数组的函数，比如zeros、ones、empty函数，要用这些方法创建高维数组，传入一个元组指定数组的shape。

（1）利用zeros函数创建元素全为0的数组

（2）利用ones函数创建元素全为1的数组

（3）利用empty函数创建数组

• 假定np.empty会返回全1或全0的数组，在某些情况下，可能会返回没有初始化的垃圾值。

（4）arange函数是Python内置函数range的数组值版本

• NumPy专注于数值计算，如果不指定，整数默认类型是int32，实数默认类型是float64。
  
• 当然在创建数组时可以根据需要指定数组类型
  

3、创建数组函数表

• asarray()函数
  
• zeros_like()与ones_like()函数
  
• full()函数
  
• 产生单位矩阵 - eye()与identity()函数
  

4、数组元素的数据类型

• ndarray数组类型是保存在dtype属性里的
  
• float64，双精度实数，8个字节，64位
• float32，单精度实数，4个字节，32位
  
• 类型转换演示
  
• 当然有些时候类型转换会失败
  

四、NumPy数组运算

NumPy数组可以进行不用for循环进行批量数据操作，用户称之为向量化。

1、数组与数组算术运算

• 相同尺寸的数组进行算术运算，是逐个元素进行相应的运算。
  

2、数组与标量算术运算

• 不仅数组与数组可以进行四则运算，而且数组与标量也可以进行四则运算
  

3、数组与数组关系运算

• 数组与数组，不仅可以进行算术运算，还可以进行关系运算
  

4、数组与标量关系运算

• 甚至，数组与标量也可以进行关系运算
  

5、广播概述

• 不同尺寸数组进行的运算，称之为广播（broadcasting）。

五、基本索引与切片

NumPy数组索引操作是个丰富的话题，有很多不同的方式去选择数组的子集或单个元素。

1、NumPy一维数组索引与切片

• NumPy一维数组索引操作很简单，表面上看起来类似于Python的列表索引操作。
  
• 在NumPy里，可以对切片赋一个列表，也可以赋一个标量，而Python的列表切片（元素个数超过1个）是不能赋一个标量。
  
• NumPy数组与Python列表在切片上还有一个不同，NumPy数组切片是原数组的“视图”，视图上的修改会反映到原数组上。
  
  
• 如果希望数组切片上的操作不影响原数组，那么利用copy方法来生成一个切片备份就可以。

2、NumPy二维数组索引与切片

• 对于二维数组，单索引访问到的是一维数组，比如arr2d[1]访问的第二行[1, 4, 9]。
  
• 访问二维数组的某个元素，有两种做法
  

六、Numpy函数

（一）数学函数

• add 求和
• subtract 求差
• multiply 求积
• divide 求商
• power 求幂
• remainder 求余
  

（二）统计函数

1、最大值与最小值函数 - amax, amin

2、求最大值与最小值之差函数 - ptp

3、统计百分位函数 - percentile

4、中位数函数median和平均数函数mean

5、加权平均函数 - average

6、方差函数var与标准差函数std

（三）排序函数

• sort函数
  
  
  假设一个团队有5名学员，成绩如下表所示。用NumPy统计他们在语文、英语和数学的平均成绩、最小成绩、最大成绩、方差和标准差。然后按照总成绩排序，得出名次，输出成绩。
  
• 创建程序 - 统计成绩.py
  

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Oct 22 18:01:53 2020

@author: howard

统计成绩
"""

import numpy as np

stutype = np.dtype({
    'names': ['name', 'chinese', 'math', 'english'],
    'formats': ['S32', 'i', 'i', 'i', 'i']})

students = np.array([('mike', 95, 80, 78),
                     ('alice', 87, 90, 80),
                     ('green', 93, 78, 72),
                     ('brown', 89, 95, 84),
                     ('brian', 60, 90, 89)], dtype=stutype) 

chinese = students[:]['chinese']
math = students[:]['math']
english = students[:]['english']

def show(name, subject):
    print("{} | {:^6.2f} | {:^6.1f} | {:^6.1f} | {:^6.2f} | {:^6.2f}".format(name, np.mean(subject),
          np.amax(subject), np.amin(subject), np.var(subject), np.std(subject)))
    
print('科目 | 平均分 | 最高分 | 最低分 | 方差    | 标准差')
show('语文', chinese)
show('数学', math)
show('英语', english)   
print()

print("姓名 | 语文  | 数学 | 英语 | 总分")
rankings = sorted(students, key=lambda x: x[1]+x[2]+x[3])
for ranking in rankings:
    print("{:5s}|{:^6d}|{:^6d}|{:^6d}|{:^6d}".format(ranking['name'].decode('utf-8'), ranking['chinese'], ranking['math'], ranking['english'],
          ranking['chinese'] + ranking['math'] + ranking['english']))

• 运行程序，查看结果
  
• 如果按照单科排序，那么可以直接利用np.sort方法，指定order属性值即可。
  
• 可以看到确实按数学成绩升序排列：78、80、90、90、95
• 如果要数学成绩降序排列，可以这样来做：
  

七、扩展练习

1、任务：二维随机数组取绝对值

方法一、利用条件切片

方法二、利用np.abs()函数

2、任务：求解三元一次方程组

$\{\begin{array}{ll}x+2y+3z=14& (1)\\ 2x-4y+z=-3& (2)\\ 3x+5y-2z=7& (3)\end{array}$

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Oct 22 18:09:11 2020

@author: howard

求解三元一次方程组
"""

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [2, -4, 1],
              [3, 5, -2]])
B = np.array([[14],
              [-3],
              [7]])

X = np.dot(np.linalg.inv(A), B)
print('x1 = {:.2f}\nx2 = {:.2f}\nx3 = {:.2f}'.format(X[0, 0], X[1, 0], X[2, 0]))
print()

X = np.linalg.inv(A).dot(B)
print('x1 = {:.2f}\nx2 = {:.2f}\nx3 = {:.2f}'.format(X[0, 0], X[1, 0], X[2, 0]))
print()

X = np.linalg.solve(A, B)
print('x1 = {:.2f}\nx2 = {:.2f}\nx3 = {:.2f}'.format(X[0, 0], X[1, 0], X[2, 0]))