在开始这个例子前，希望你已经了解了神经网络的相关内容，可以参见如下文章
https://blog.csdn.net/weixin_45434953/article/details/131048661
在计算机中，有一种很基础的运算称之为与运算，这是一个二元运算符， x 1 ， x 2 x_1，x_2 x1，x2的取值只可以是0或者1，当 x 1 ， x 2 x_1，x_2 x1，x2都为1的时候， x 1 a n d x 2 x_1 and x_2 x1andx2的值为1，可以知道与运算有四种情况
| x1 | x2 | x1 and x2 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
我们画出他的图标如下：
在计算机中可以很容易地使用门电路实现异或，但是今天我们试着用神经网络去实现以下与运算。那么我们构建如下的神经网络
并且将权重矩阵初始化为
Θ
10
(
1
)
=
−
30
,
Θ
11
(
1
)
=
+
20
,
Θ
12
(
1
)
=
+
20
\Theta^{(1)}_{10}=-30,\Theta^{(1)}_{11}=+20,\Theta^{(1)}_{12}=+20
Θ10(1)=−30,Θ11(1)=+20,Θ12(1)=+20，那么最终的式子是
h
Θ
(
x
)
=
g
(
−
30
+
20
x
1
+
20
x
2
)
h_\Theta(x)=g(-30+20x_1+20x_2)
hΘ(x)=g(−30+20x1+20x2)则有如下表格：
| x1 | x2 | − 30 + 20 x 1 + 20 x 2 -30+20x_1+20x_2 −30+20x1+20x2 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | -30 |
| 1 | 0 | -10 |
| 0 | 1 | -10 |
| 1 | 1 | 10 |
我们回顾下Logistics函数g(z)的图像如下：
g(4.6)=0.99,g(-4.6)=0.01
那么对于 h Θ ( x ) h_\Theta(x) hΘ(x)有如下表格
| x1 | x2 | − 30 + 20 x 1 + 20 x 2 -30+20x_1+20x_2 −30+20x1+20x2 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | g ( − 30 ) ≈ 0.01 g(-30)\approx0.01 g(−30)≈0.01 |
| 1 | 0 | g ( − 10 ) ≈ 0.01 g(-10)\approx0.01 g(−10)≈0.01 |
| 0 | 1 | g ( − 10 ) ≈ 0.01 g(-10)\approx0.01 g(−10)≈0.01 |
| 1 | 1 | g ( 10 ) ≈ 0.99 g(10)\approx0.99 g(10)≈0.99 |
| 我们可以看到，假设函数 h ( x ) h(x) h(x)输出的函数和与运算十分接近，这就是神经网络实现与运算的方式 |
