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一、数据类型介绍

1.1 基本内置类型

1.2 类型的基本归类

1.3 有符号（signed）与无符号（unsigned）的区别

二、整形在内存中的存储

2.1 原码、反码、补码

2.2 大小端

2.2.1 什么是大小端

2.2.2 为什么有大端和小端

2.2.3 大小端的判断

三、浮点型在内存中的存储

3.1 例子

3.2 浮点数存储规则

3.3 解释前面 3.1 的题目

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一、数据类型介绍

1.1 基本内置类型

前面我们已经接触了 C语言的基本的内置类型

char //字符数据类型  1字节
short //短整型   2字节
int //整形    4字节
long //长整型    4/8字节
long long //更长的整形    8字节
float //单精度浮点数    4字节
double //双精度浮点数    8字节

注意：C语言没有字符串类型，long类型的字节数 >= int类型的字节数

这些类型的意义

1. 使用这个类型开辟内存空间的大小（大小决定了使用范围）
2. 如何看待内存空间的视角

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1.2 类型的基本归类

（1）整形家族

char
        unsigned char //无符号
        signed char   //有符号
short
        unsigned short [int]
        signed short [int]
int
        unsigned int
        signed int
long
       unsigned long [int]
       signed long [int]
long long
       unsigned long long [int]
       signed long long [int]

说明：char 类型的字符本质是 ASSCII码值，是整数，所以划分到整型家族 

（2）浮点数家族

float
double

（3）构造类型

构造类型也叫自定义类型 

数组类型
结构体类型 struct
枚举类型 enum
联合类型 union 

（4）指针类型

int *pi
char *pc
float* pf
void* pv

（5）空类型

void 表示空类型（无类型）
通常应用于函数的返回类型、函数的参数、指针类型。

1.3 有符号（signed）与无符号（unsigned）的区别

 首先在计算机中，有符号数是可以用来区分数值的正负，而无符号数仅有正值，没有负值

        其次当一个数是无符号数时，它的最高位仅用来表示该数的大小。而当一个数是有符号数时，此时的最高位称为符号位；该符号位为1时表示该数为负值，为 0 时则表示为正值

        最后有符号数和无符号数两者表示的范围不同，即同样长度的字节，有符号数比无符号数的最大值出现缩水 

二者最明显的区别就是二者表示的范围不同：

• 无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小
• 有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小

例如：无符号的 char（unsigned char），char 占用一个字节，也就是 8 bit，无符号最高位仅用来表示该数的大小

0000 0000
0000 0001
0000 0002
...
...
1111 1110
1111 1111

1111 1111 转换成十进制就是 255，所以无符号 char 的范围是 0~255

下面看有符号的 char（signed char），是有符号数时，此时的最高位称为符号位；该符号位为1时表示该数为负值，为 0 时则表示为正值

0000 0000（内存存的都是补码）
0000 0001
0000 0002
...
...
0111 1111
1000 0000
1000 0001
...
...
1111 1110
1111 1111

0111 1111  转换成十进制就是 127，1000 000 的最高位是符号位，1000 0000不会对它进行计算，计算机直接解析成 -128，1000 0001就是 -127，1111 1111 就是-1，所以有符号char 的范围是 -128~127

其他类型以此类推，可以计算出各种类型的大小

注：我们平常写的char、int...这些默认为有符号类型

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说明：limits.h 定义了整型数的取值范围的相关信息，需要的可以到里面查看

二、整形在内存中的存储

之前讲过一个变量的创建是要在内存中开辟空间的。空间的大小是根据不同的类型而决定的

那接下来我们谈数据在所开辟内存中到底是如何存储的

例如：

int a = 20;

我们都知道为 a 开辟了四个字节的空间，那么 a 是如何存储的？

2.1 原码、反码、补码

        原码、反码和补码，这个已经在操作符那里详细解释过了，这里就不再详细解释了，就简单介绍规则。

        计算机中的整数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位负整数的三种表示方法各不相同

原码：直接根据数值写出的二进制序列就是原码（如果是32位平台，就是 32 位二进制序列）

反码：原码的符号位不变，其他位按位取反就是反码

补码：反码加1，就是补码

正数的原、反、补码都相同，负数的原码、反码、补码都不相同

对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码 

为什么以补码的形式储存呢？

        在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理，同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路

解释：

（1）加法和减法也可以统一处理，就是说减法也可以写成加法， 如1-1，可以写成 1+(-1)

 1的补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

-1的原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
-1的反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
-1的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

进行相加

 1的补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
-1的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
——————————————————————————————————————————————————
        10000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

进行相加之后，超出了一位，舍弃，因为只有 32个比特位，在32位平台下，只保留 32个比特位

 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

 十进制也是 0（正数的原、反、补码都相同）

（2）补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路，如 -1

-1：
-1的原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
-1的反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
-1的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

补码反推回原码，我们也都会，把步骤逆过来就可以了

-1的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
-1的反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110（补码 -1）
-1的原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001（反码取反）

但是，上面也说了补码与原码相互转换，也就是说补码取反加1也可以得到原码，如

-1的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
         1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000（取反 得到反码）
         1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110（加1 得到原码）

2.2 大小端

先看一段代码

#include<stdio.h>

int main()
{
	int a = 20;
	return 0;
}

在调试模式下查看内存

20转换成十六进制是 0x00000014，但是图中的地址为什么倒着存储呢？

下面引进大小端的介绍

2.2.1 什么是大小端

大端（存储）模式：是指数据的低位保存在内存的高地址中，而数据的高位，保存在内存的低地址中；
小端（存储）模式：是指数据的低位保存在内存的低地址中，而数据的高位,，保存在内存的高地址中

如图所示： 

2.2.2 为什么有大端和小端

为什么会有大小端模式之分呢？

        这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着一个字节，一个字节为 8 bit。但是在C语言中除了8 bit的char之外，还有16 bit的short型，32 bit 的 long 型（要看具体的编译器），另外，对于位数大于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于一个字节，那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式

例如：一个 32 bit 的 short 型 a ，在内存中的地址为 0x00000010 ， a 的值为 0x00001122 ，那么 0x11 为高字节， 0x22 为低字节。对于大端模式，就将 0x11 放在低地址中，0x22 放在高地址中；小端模式，刚好相反

        我们常用的 X86 结构是小端模式，而 KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM，DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式

2.2.3 大小端的判断

写程序判断其实也是这样的思路：

想办法取出一个字节的内容，就可以知道是哪种存储方式。比如，图上，0x12345678 是4个字节，我们只要取出它的第一个字节内容，如果是78，则说明是小端存储；反之是大端

用指针的办法：把变量强制类型转换为char*，这样就可以每次取出一个字节的内容

代码如下：

#include<stdio.h>
int check_sys()
{
	int a = 1; //为了方便，以1为例，也可以使用其它数
	char* p = (char*)&a;
	return *p;
}
 
//int check_sys()
//{
//	int a = 1;
//	return *(char*)&a;//简化
//}
//
 
int main()
{
	int ret = check_sys();
	if (ret == 1)
	{
		printf("小端\n");
	}
	else
	{
		printf("大端\n");
	}
 
	
	return 0;
}

还有另一个方法 联合（union） 的知识可以判断大小端，这里不介绍了

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三、浮点型在内存中的存储

常见的浮点数：3.14159、1E10（科学计数法表示）

浮点数家族包括： float、double、long double 类型

浮点数表示的范围：float.h 中定义

3.1 例子

先看一个例子

#include<stdio.h>

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	return 0;
}

运行结果

后面进行解释，下面解释浮点数的存储规则

3.2 浮点数存储规则

        上面的结果说明了整数和浮点数的存储不大相同，要理解这个结果，就要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754标准，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^s 表示符号位，当s=0，V 为正数；当 s=1，V 为负数
M 表示有效数字，大于等于 1，小于2（1 <= M < 2）
2^E 表示指数位

比如，一个浮点数为 V = 5.0，转换成 754标准：

V = 5.0；
5.0  -> 110.0（二进制表示）-> 1.1 * 2^2（科学计数法表示）
注：科学计数法类比十进制，比如 123.45，科学计数法表示为：1.2345 * 10^2

1.1 * 2^2 用754标准表示
V = 5.0；
  = 1.1 * 2^2
  = (-1)^0 * 1.1 * 2^2
    S=0  M=1.1  E=2

 再比如，十进制的 -5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，s=1，M=1.01，E=2

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M

 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M 

 

再举栗一个：

说明：小数点后面的权重是从 -1 开始的，比如 0.abc，第一位的权重是 a，二进制表示为 2^(-1) ，第二位的权重是 b，二进制表示为 2^(-2) ，第三位的权重是 c，二进制表示为 2^(-3) 

用二进制表示一些小数的时候，我们发现要用很多位二进制来表示那个小数，比如十进制的 0.999，小数部分用二进制表示就会很长，而32位下的机器浮点数只有 32个bit，完全放不下。

这时候就会发生精度丢失，把超过 32个bit 后面的二进制数舍弃，这样小数的精度就不准确了

float - 4Byte - 32bit
double - 8Byte - 64bit

下面回归正题

看一个例子

#include<stdio.h>
int main()
{
	float f = 5.5;
	//5.5
	//101.1
	//1.011*2^2
	//s=0 m=1.011 e=2
	//0 10000001 01100000000000000000000 （32位下二进制表示）
    //(-1)^0 * 1.01100000000000000000000 * 2^2
	// 
	// 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
	//0x40 b0 00 00（十六进制表示）
	return 0;
}

调试下查看

我们发现，浮点数存储确实是这样子

下面还有一些 754标准注意事项

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定

M：1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
        IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。

比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

至于指数E，情况就比较复杂

        首先，E为一个无符号整数（unsigned int），这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047

        但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于 8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

        比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001

浮点数可以存进去，也要取出来，然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

（1）E不全为0或不全为1

        这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1
比如：

        0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000

（2）E全为0

        这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字

（3）E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

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3.3 解释前面 3.1 的题目

为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？

int 9的补码二进制表示
9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

首先，将 int 9 的补码二进制存储看成浮点数存储的，强制类型转换后的二进制表示，得到第一位符号位 s=0，后面8位的指数 E=00000000 ，最后23位的有效数字 M=000 0000 0000 0000 0000 1001 

 0 00000000 00000000000000000001001

         由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：V = (-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126) = 1.001 * 2^(-146)
显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000

再看例题的第二部分，浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？
首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3

9.0 -> 1001.0 ->(-1)^01.0012^3 -> s=0, M=1.001,E=3+127=130

那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010

所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616

第四个就不解释了

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