树——“数据结构与算法”

news2024/11/19 7:47:14

各位CSDN的uu们好久不见呀，好久没有更新我的数据结构与算法专栏啦，现在，我要开始重拾丢下的知识啦，这次，小雅兰要给uu们介绍一个全新的数据结构，下面，就让我们进入树的世界吧！！！

树概念及结构

二叉树概念及结构

二叉树的顺序结构及实现

树概念及结构

树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

树的相关概念

概念：树+人类亲缘关系描述

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点

非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

并查集就是一个森林

有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点（没有双亲节点）

除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

因此，树是递归定义的。

如果变成这样一个结构了，就不是树了，而是图！！！

树的表示

struct TreeNode
{
	int data;
	struct TreeNode* child1;
	struct TreeNode* child2;
	//......
};
1.如果明确了树的度，那么可以定义明确数目的孩子

2.顺序表存储孩子
struct TreeNode
{
	int data;
	SeqList childArr;//struct TreeNode*
	//......
};
3.双亲表示法（每个位置只存储双亲的指针或者下标）
struct TreeNode
{
	int data;
	int parent;
};
4.左孩子右兄弟表示法（简化树结构定义）
struct TreeNode
{
	struct TreeNode* firstchild1;//第一个孩子的结点
	struct TreeNode* pNextBrother;//指向其下一个兄弟结点
	int data;//结点的数据域
};
Windos文件系统：森林

树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

二叉树概念及结构

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

1. 或者为空

2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

现实中的二叉树：

特殊的二叉树：

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。

每一层都是满的

完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

二叉树的顺序结构及实现

二叉树的顺序结构

普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。

堆的概念及结构

堆总是一棵完全二叉树。

大根堆：树任何一个父亲都大于或等于孩子

小根堆：树任何一个父亲都小于或等于孩子

1.下列关键字序列为堆的是：（ A ）

A 100,60,70,50,32,65

B 60,70,65,50,32,100

C 65,100,70,32,50,60

D 70,65,100,32,50,60

E 32,50,100,70,65,60

F 50,100,70,65,60,32

堆的应用：