目录

一：树概念及结构

1.树的概念

2.树的相关概念

 3.树的表示

 二：二叉树的概念及结构

 1.概念

 2.特殊的二叉树

<1>. 满二叉树：

<2>. 完全二叉树：

3.二叉树的性质

4.二叉树的存储结构

<1>.顺序结构

<2>.链式结构

5.链式二叉树的实现

<1>:二叉树的前序遍历

<2>.二叉树的中序遍历

<3>.二叉树的后序遍历

<4>.二叉树的节点个数

<5>.二叉树的叶子节点的个数

<6>.二叉树的高度

<7>.二叉树第k层节点个数

<8>.二叉树查找值为x的节点

<9>.二叉树销毁

<10>.通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树

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一：树概念及结构

1.树的概念

---

 3.树的表示

typedef int DataType;

struct Node

{

struct Node* firstChild; // 第一个孩子结点

struct Node* pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点

DataType _data; // 结点中的数据域

};

 画图表示：

 二：二叉树的概念及结构

 1.概念

---

4.二叉树的存储结构

<1>.顺序结构

<2>.链式结构

---

void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)；

---

在自己进行链接时，开辟了：a b c d e f g h 几个节点，其链接后的图形为：

代码为：

// 二叉树前序遍历 
//前序遍历 --- 根，左子树，右子树
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->_data);

	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);

}

程序运行成功后：

 画图验证：

在此处我们仅画出了，左半部分的递归展开图

画到了（a b d h N N N e N N ），右边部分由于空间不够原因，不在展开画出。

<2>.二叉树的中序遍历

---

中序：左子树、根、右子树

void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)；

---

代码为：

// 二叉树中序遍历
//中序遍历 --- 左子树，根，右子树
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->_left);

	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreeInOrder(root->_right);

}

运行效果为：

画递归展开图表示：

<3>.二叉树的后序遍历

---

后序：左子树、右子树、根

void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)；

---

代码为：

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->_left);
	BinaryTreeInOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);

}

运行效果为：

 画递归展开图表示：

尝试画简单的递归展开图 --- 在二叉树上画图表示出来：

<4>.二叉树的节点个数

---

void BinaryTreeSize(BTNode* root)；

---

若节点为空，则返回0。

否则，返回左子树的节点个数 + 右子树的节点个数 + 1

代码为：

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}

运行效果为：

 画函数递归展开图：

<5>.二叉树的叶子节点的个数

---

叶子节点 --- 度为 0 的节点。

void BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)；

---

若节点为空，则返回 0 ；

若节点的（ 左/右 ）节点都为空，即该节点的度为 0 ，为叶子节点，返回1；

然后计算左子树和右子树的叶子节点个数。

代码为：

// 二叉树叶子节点个数
//叶子节点 --- 度为0的节点
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

运行效果为：

 根据构建的 二叉树可知，该二叉树的叶子节点为 4 

<6>.二叉树的高度

---

int BTreeHeight(BTNode* root)；

//存在领导不记事的情况

---

代码为：

//二叉树的高度
int BTreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	//领导不记事，当树特别大的时候，会超出时间限制。 --- 应将所得数据保存下来
	//return  BTreeHeight(root->_left) > BTreeHeight(root->_right) ? BTreeHeight(root->_left) + 1 : BTreeHeight(root->_right) + 1;

	int LeftHeight = BTreeHeight(root->_left);
	int RightHeight = BTreeHeight(root->_right);
	return LeftHeight > RightHeight ? LeftHeight + 1 : RightHeight + 1;
	//加1加的是根节点
}

运行效果为：

通过观察可以得知，我们所创建的二叉树为4层，故二叉树的高度为4。

<7>.二叉树第k层节点个数

---

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

//我们需要通过第 k - 1 层，来判定第 k 层

---

代码为：

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k>0);// k 值必须为大于0的有效值
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, k - 1) 
		+ BinaryTreeLevelKSize(root->_right, k - 1);
}

运行效果为：

 第三层有四个

 第四层有一个

画递归展开图进行分析：

<8>.二叉树查找值为x的节点

---

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

---

代码为：

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->_data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->_left, x);
	if (ret1)
	{
		return ret1;
	}
	BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root->_right, x);
	if (ret2)
	{
		return ret2;
	}
	return NULL;
}

运行效果为：

----  可以找到的情况

 ---- 不可以找到的情况

<9>.二叉树销毁

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void BinaryTreeDestory(BTNode** root);

---

代码为：

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
	if ((*root) == NULL)
	{
		return;
	}
	BinaryTreeDestory(&(*root)->_left);//BTNode ** root 
	BinaryTreeDestory(&(*root)->_right);
	free(*root);
	//在此处进行置空（NULL）,对外面没有作用
	//可以自己在函数调用后进行置空操作
}

运行结果为：

---- 程序正确结束

<10>.通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树

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 BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi);

// pi --- 数组下标

//若 a[*pi] == '#' ，数组下标 + 1 ，并且返回空

---

 代码为：

BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{
	if (a[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;//数组下标 +1
		return NULL;
	}

	BTNode* root = BuyNode(a[*pi]);//开辟节点
	(*pi)++;

	//进行链接
	root->_left = BinaryTreeCreate(a, pi);
	root->_right = BinaryTreeCreate(a, pi);

	return root;
}

 运行效果为：

 画图表示：