一、LeetCode392. 判断子序列
1：题目描述（392. 判断子序列）
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
2：解题思路
class Solution:
def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
# 动态规划
# 确认dp数组的含义
# dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]
# 确认递推公式
# 分两种情况：s[i]==t[j], s[i]!=t[j]
# 1:s[i]==t[j]：说明字符串s中的字符在t中出现了，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
# 2:s[i]!=t[j]：相当于t要删除元素，继续匹配；t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];
# 初始化
# 从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的
# dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串，与空字符串的相同子序列长度，所以为0. dp[0][j]同理
# 确定遍历顺序
# 从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
# dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度
# 所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。
s_len = len(s)
t_len = len(t)
if t_len < s_len:
return False
dp = [[0 for _ in range(t_len+1)] for _ in range(s_len+1)]
for i in range(1, s_len+1):
for j in range(1, t_len+1):
if s[i-1] == t[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
else:
dp[i][j] = dp[i][j-1]
if dp[-1][-1] == s_len:
return True
else:
return False二、LeetCode115. 不同的子序列
1：题目描述（115. 不同的子序列）
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
2：解题思路
1：确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
2：确定递推公式
这一类问题，基本是要分析两种情况
- s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
- s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。
一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。
为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配，都相同了指定要匹配啊。
例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。
所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j]
所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j];
3：dp数组如何初始化
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0]表示什么呢？
dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。
那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。
再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。
最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0] 应该是多少。
dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。
4：确定遍历顺序
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。
class Solution:
def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
# 动态规划
# 确认dp数组的含义
# dp[i][j]表示以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
# 确认递推公式
# 分两种情况：s[i-1] == t[j-1], s[i-1]!=t[j-1]
# 1:当s[i-1] == t[j-1]，dp[i][j]由两部分组成
# 一部分是用s[i-1]来匹配，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
# 一部分是不用s[i-1]来匹配，dp[i][j] = dp[i-1][j]
# 为什么要考虑 不用s[i - 1]来匹配
# 例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
# 也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。
# 所以当s[i-1] 与 t[j-1]相等时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
# 当s[i-1] 与 t[j-1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i-1]来匹配，即：dp[i-1][j]
# 所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i-1][j];
# 初始化
# dp[i][0] = 1, dp[0][j] = 0, dp[0][0] = 1
# 确认遍历顺序
# 从上到下，从左到右
s_len = len(s)
t_len = len(t)
dp = [[0 for _ in range(t_len+1)] for _ in range(s_len+1)]
for i in range(s_len):
dp[i][0] = 1
for j in range(1, t_len):
dp[0][j] = 0
for i in range(1, s_len+1):
for j in range(1, t_len+1):
if s[i-1] == t[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
return dp[-1][-1]
