组合总和

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精选 100 道力扣（LeetCode）上最热门的题目，适合初识算法与数据结构的新手和想要在短时间内高效提升的人，熟练掌握这 100 道题，你就已经具备了在代码世界通行的基本能力。在此专栏中，我们将会涵盖各种类型的算法题目，包括但不限于数组、链表、树、字典树、图、排序、搜索、动态规划等等，并会提供详细的解题思路以及Java代码实现。如果你也想刷题，不断提升自己，就请加入我们吧！QQ群号：827302436。我们共同监督打卡，一起学习，一起进步。

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PS：作者水平有限，如有错误或描述不当的地方，恳请及时告诉作者，作者将不胜感激

🔒题目

原题链接：39. 组合总和 - 力扣（LeetCode）

🔑题解

• 解法一：回溯+剪枝

  这个解法，应该是最容易想到的，有一点比较肯，当满足题意的时候，一定要通过new一个新对象加入到ans中！

  

  import java.util.*;
  import java.util.stream.Collectors;
  
  /**
   * @author ghp
   * @title 组合总和
   */
  class Solution {
      public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
          List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>(10);
          List<Integer> path = new ArrayList<>(10);
          dfs(ans, path, candidates, target);
          // 去重
          for (List<Integer> list : ans) {
              Collections.sort(list);
  
          }
          Set<List<Integer>> set = ans.stream().collect(Collectors.toSet());
          ans = new ArrayList<>(set);
          return ans;
      }
  
      private void dfs(List<List<Integer>> ans, List<Integer> path, int[] candidates, int target) {
          if (target < 0) {
              // 剪枝
              return;
          }
          if (target == 0) {
              // target==0，符合题意，直接将遍历的路径添加到ans中（一定要new一个新对象）
              ans.add(new ArrayList<>(path));
          }
          for (int i = 0; i < candidates.length; i++) {
              if (target - candidates[i] < 0){
                  // 当前不符合题意，直接下一个
                  continue;
              }
              target -= candidates[i];
              path.add(candidates[i]);
              dfs(ans, path, candidates, target);
              target += candidates[i];
              path.remove(path.size() - 1);
          }
      }
  }
  

  复杂度分析：

  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

  其中 $n$ 为数组中元素的个数

  备注：这里只是给出一个大概的时间复杂度（我估算的）

  

  经过提交发现，在所有Java提交中，排名特别靠后，所以这段代码肯定是可以优化的，优化代码如下：

  这里主要有两个优化点：

  1. 数据结构的优化：原来的path是ArrayList，现在的path是Deque。因为Deque进行删除和新增操作的耗时要远远低于ArrayList（Deque删除和新增的时间复杂度是$O(1)$，而ArrayList的时间复杂度是$O(n)$）
  2. 剪枝优化：之前剪枝是在for循环外面实现的，剪枝不够彻底，会多遍历一层无用的数据。现在直接先对待遍历的元素进行排序，然后直接在for循环中进行剪枝，一下就提前将一些无用数据给剪枝了，这样剪枝更加彻底
  3. 代码逻辑优化：前面我们每次递归，都需要重新枚举所有元素的种类，现在我们每次递归都传递当前层，这样就能避免下次递归时，遍历到重复的元素了，从而有效避免了元素重复，也减少了去重的时间和空间损耗

  之前剪枝在for循环外面，会多遍历一层无用的数据，增加时间损耗：

  

  import java.util.*;
  
  /**
   * @author ghp
   * @title 组合总和
   */
  class Solution {
      public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
          List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>(10);
          Deque<Integer> path = new LinkedList<>();
          // 对待选元素进行排序（升序），这是剪枝的前提
          Arrays.sort(candidates);
          dfs(ans, path, candidates, 0, target);
          return ans;
      }
  
      private void dfs(List<List<Integer>> ans, Deque<Integer> path, int[] candidates, int step, int target) {
          if (target == 0) {
              ans.add(new ArrayList<>(path));
              return;
          }
          for (int i = step; i < candidates.length; i++) {
              if (target - candidates[i] < 0) {
                  // 剪枝。当前i已经比target大了，那么i后面的肯定都要比target大
                  break;
              }
              path.addLast(candidates[i]);
              dfs(ans, path, candidates, i, target - candidates[i]);
              // 恢复现场，用于回溯
              path.removeLast();
          }
      }
  }
  

  优化后的代码，时间复杂度和前面的是一样的，但是却能够提前过滤掉许多数据，同时降低了递归的次数，不仅有效降低了时间损耗，也降低了空间损耗

  

• 解法二：LeetCode官放提供的解法，回溯+剪枝

  import java.util.ArrayList;
  import java.util.Deque;
  import java.util.LinkedList;
  import java.util.List;
  
  /**
   * @author ghp
   * @title 组合总和
   */
  class Solution {
      public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
          List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>(10);
          Deque<Integer> path = new LinkedList<>();
          dfs(ans, candidates, target, path, 0);
          return ans;
      }
  
      public void dfs(List<List<Integer>> ans, int[] candidates, int target, Deque<Integer> path, int step) {
          if (step == candidates.length) {
              // 遍历到最底层了还没有发现
              return;
          }
          if (target == 0) {
              ans.add(new ArrayList<>(path));
              return;
          }
          // 直接遍历下一层
          dfs(ans, candidates, target, path, step + 1);
          // 遍历当前层
          if (target - candidates[step] >= 0) {
              // 这个if相当于进行一个筛选（也就是剪枝）
              path.addLast(candidates[step]);
              dfs(ans, candidates, target - candidates[step], path, step);
              path.removeLast();
          }
      }
  }
  

  复杂度分析：

  • 时间复杂度：$O(S)$，S为所有可行解的长度之和
  • 空间复杂度：$O(target)$