理论基础
二叉树的种类
需要了解 二叉树的种类，存储方式，遍历方式 以及二叉树的定义
满二叉树
满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
完全二叉树
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
优先级队列其实是一个堆，堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序关系。
二叉搜索树
二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。
- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树
平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn，注意我这里没有说unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_set底层实现是哈希表。
二叉树的存储方式
二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。链式存储方式就用指针， 顺序存储的方式就是用数组。顺序存储的元素在内存是连续分布的，而链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。
数组存储方式如下所示：
如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。
二叉树的遍历方式
中间节点的顺序就是所谓的遍历方式
- 前序遍历：中左右
- 中序遍历：左中右
- 后序遍历：左右中
二叉树的定义
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};递归遍历
一入递归深似海。
递归的三部曲：
①确定递归函数的参数和返回值
②确定终止条件
③确定单层递归的逻辑
前序遍历：中左右
以前序遍历为参考，进行遍历过程如下所示：
①确定递归函数的参数和返回值
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)②确定终止条件
if (cur == NULL) return;③确定单层递归的逻辑
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右中序遍历：左中右
后序遍历：左右中
前序遍历题目链接:144.前序遍历 力扣
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void pre(TreeNode* use,vector<int>& abc)
{
if(use==nullptr) return;
abc.push_back(use->val);
pre(use->left,abc);
pre(use->right,abc);
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
pre(root, result);
return result;
}
};中序遍历题目链接:94.中序遍历力扣
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void mid(TreeNode* use,vector<int>& kv)
{
if(use==nullptr)
{
return;
}
mid(use->left,kv);
kv.push_back(use->val);
mid(use->right,kv);
}
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
mid(root,result);
return result;
}
};
后序遍历题目链接:145.后序遍历力扣
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void back1(TreeNode* use,vector<int>& kv)
{
if(use==nullptr)
{
return;
}
back1(use->left,kv);
back1(use->right,kv);
kv.push_back(use->val);
}
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
back1(root,result);
return result;
}
};
