701.二叉搜索树中的插入操作

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给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。返回插入后二叉搜索树的根节点。输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。你可以返回 任意有效的结果 。

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

解题思路

如果当前节点为空，直接插入。如果值比当前节点的值大，新增节点在右子树上，比当前节点值小，新增节点在左子树上。

Java实现

递归方式

class Solution_LC701 {

    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) {
            return new TreeNode(val);
        }
        if (root.val > val) {
            root.left = insertIntoBST(root.left, val);
        }
        if (root.val < val) {
            root.right = insertIntoBST(root.right, val);
        }
        return root;
    }
}

非递归方式

public class Solution_LC701_II {

    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) {
            return new TreeNode(val);
        }
        TreeNode cur = root;
        TreeNode pre = null;
        while (cur != null) {
            pre = cur;
            if (cur.val > val) {
                cur = cur.left;
            } else if (cur.val < val) {
                cur = cur.right;
            }
        }
        if (pre.val > val) {
            pre.left = new TreeNode(val);
        }
        if (pre.val < val) {
            pre.right = new TreeNode(val);
        }
        return root;
    }
}

450.删除二叉搜索树中的节点

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给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

解题思路

如果当前节点是要被删除的节点，判断其左右子节点是否为空。如果左右不节点不为空，将左子树放在右子树的最左边。
如果被删除的节点在左子树上，因为递归函数返回的是左子树的根节点，root.left = deleteNode(root.left, key)。

Java实现

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root.val == key) {
            if (root.left == null) {
                return root.right;
            } else if (root.right == null) {
                return root.left;
            } else {
                TreeNode tmp = root.right;
                while (tmp.left != null) {
                    tmp = tmp.left;
                }
                tmp.left = root.left;
                root = root.right;
                return root;
            }

        }
        if (root.val < key) {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
        }
        if (root.val > key) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
        }
        return root;
    }
}

669. 修剪二叉搜索树

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给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

解题思路

判断当前节点的值比hign要大，那么可以直接删除，直接用递归左子树的结果。
如果当前节点的值在low和high之间，那么对左子树和右子树分别清除，返回当前节点。

Java实现

class Solution_LC669 {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root.val > high) {
            return trimBST(root.left, low, high);
        }
        if (root.val < low) {
            return trimBST(root.right, low, high);
        }
        root.left = trimBST(root.left, low, high);
        root.right = trimBST(root.right, low, high);
        return root;
    }
}

108.将有序数组转换为二叉搜索树

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给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

解题思路

构造二叉树。对数组进行切分，左边是左子树，右边是右子树。

Java实现

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return traversal(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    private TreeNode traversal(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }
//        int mid = (left + right) / 2;
        int mid = left + (right - left) / 2;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = traversal(nums, left, mid - 1);
        root.right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

538.把二叉搜索树转换为累加树

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给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。

**注意：**本题和 1038: https://leetcode-cn.com/problems/binary-search-tree-to-greater-sum-tree/ 相同

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

解题思路

每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val的值之和。。想要的效果就是最大的数是不需要增加数值的，次大的数需要新增最大的数，来设置新值。
对于二叉树的修改，就是设置新值。新值的计算用变量存储。
遍历顺序很关键。从右子树先计算。

Java实现

class Solution {
    int sum = 0;

    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return root;
    }

    private void dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        dfs(root.left);
        sum += root.val;
        root.val = sum;
        dfs(root.right);
    }
}