冈萨雷斯DIP第5章知识点

news2024/11/9 0:42:50

图像增强:主要是一种 主观处理,而图像复原很大程度上是一种 客观处理

5.1 图像退化/复原处理的一个模型

如图5.1 本章把图像退化建模为一个算子 H \mathcal{H} H 该算子 与一个加性噪声项 η ( x , y ) η(x,y) η(x,y) 共同对输入图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 进行运算,生成一幅退化图像 g ( x , y ) g(x,y) g(x,y)

在这里插入图片描述
如果 H \mathcal{H} H 是一个线性位置不变算子,那么空间域中的退化图像为:

g ( x , y ) = h ( x , y ) ⋆ f ( x , y ) + η ( x , y ) (5.1) g(x, y)=h(x, y) \star f(x, y)+\eta(x, y)\tag{5.1} g(x,y)=h(x,y)f(x,y)+η(x,y)(5.1)

由空间域卷积定理可知,式(5.1)在频率域中的等效公式为:
G ( u , v ) = H ( u , v ) F ( u , v ) + N ( u , v ) G(u, v)=H(u, v) F(u, v)+N(u, v) G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)



5.2 噪声模型

5.2.1 噪声的空间和频率特性

当噪声的傅里叶谱是常量时,这类噪声通常称为白噪声

除了空间周期噪声(5.2.3节, 教材P225)之外,本章假设噪声与空间坐标无关,并且与图像本身也不相关。

5.2.2 6种重要的噪声概率密度函数

在这里插入图片描述



5.3 只存在噪声的复原——空间滤波

5.3.1 均值滤波器

  1. 算术平均滤波器(最简单的均值滤波器)
    f ^ ( x , y ) = 1 m n ∑ ( r , c ) ∈ S x y g ( r , c ) \hat{f}(x, y)=\frac{1}{m n} \sum_{(r, c) \in S_{x y}} g(r, c) f^(x,y)=mn1(r,c)Sxyg(r,c)

均值滤波平滑图像中的局部变化,会降低图像噪声,但会模糊图像。

  1. 几何均值滤波器
    f ^ ( x , y ) = [ ∏ ( r , c ) ∈ S x y g ( r , c ) ] 1 m n \hat{f}(x, y)=\left[\prod_{(r, c) \in S_{x y}} g(r, c)\right]^{\frac{1}{m n}} f^(x,y)= (r,c)Sxyg(r,c) mn1

几何均值滤波器实现的平滑可与算术平均滤波器相比,但损失的图像细节更少。“几何”二字来源于圆上的弦长。几何均值会略微惩罚偏离均值的成分。

  1. 谐波平均滤波器

f ^ ( x , y ) = m n ∑ ( r , c ) ∈ S x y 1 g ( r , c ) \hat{f}(x, y)=\frac{m n}{\sum_{(r, c) \in S_{x y}} \frac{1}{g(r, c)}} f^(x,y)=(r,c)Sxyg(r,c)1mn

能处理类似于高斯噪声的其他噪声、盐粒噪声(√),但不能处理胡椒噪声(×)。因为调和平均数会剧烈的惩罚偏离平均值的较低值,会导致图片整体偏暗。(调和均值)

  1. 反谐波平均滤波器
    f ^ ( x , y ) = ∑ ( r , c ) ∈ S x y g ( r , c ) Q + 1 ∑ ( r , c ) ∈ S x y g ( r , c ) Q \hat{f}(x, y)=\frac{\sum_{(r, c) \in S_{x y}} g(r, c)^{Q+1}}{\sum_{(r, c) \in S_{x y}} g(r, c)^{Q}} f^(x,y)=(r,c)Sxyg(r,c)Q(r,c)Sxyg(r,c)Q+1

其中, Q Q Q 称为滤波器的阶数。适用于降低或消除椒盐噪声。如果 Q Q Q 的符号选择错误 会引起灾难性的后果。

5.3.2 统计排序滤波器

  1. 中值滤波器(最著名的统计排序滤波器)

f ^ ( x , y ) = median ⁡ ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } \hat{f}(x, y)=\operatorname{median}_{(r, c) \in S_{x y}}\{g(r, c)\} f^(x,y)=median(r,c)Sxy{g(r,c)}

与相同尺寸的线性平滑滤波器相比,中值滤波器能有效降低某些随机噪声,且模糊度要小得多。对于单极和双极冲激噪声,中值滤波器效果更好。

  1. 最大值和最小值滤波器

分别是为了降低胡椒噪声和盐粒噪声。

  1. 中点滤波器

f ^ ( x , y ) = 1 2 [ max ⁡ ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } + min ⁡ ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } ] \hat{f}(x, y)=\frac{1}{2}\left[\max _{(r, c) \in S_{x y}}\{g(r, c)\}+\min _{(r, c) \in S_{x y}}\{g(r, c)\}\right] f^(x,y)=21[(r,c)Sxymax{g(r,c)}+(r,c)Sxymin{g(r,c)}]

计算滤波器包围区域中最大值和最小值之间的中点。

  1. 修正阿尔法均值滤波器

f ^ ( x , y ) = 1 m n − d ∑ ( r , c ) ∈ S x y g R ( r , c ) , 0 ≤ d ≤ m n − 1 \hat{f}(x, y)=\frac{1}{m n-d} \sum_{(r, c) \in S_{x y}} g_{R}(r, c), \quad 0 \leq d \leq m n-1 f^(x,y)=mnd1(r,c)SxygR(r,c),0dmn1

适用于处理多种混合噪声。



5.5 线性位置不变退化

一个算子对于任意 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) α \alpha α β \beta β,如果

H [ f ( x − α , y − β ) ] = g ( x − α , y − β ) \mathcal{H}[f(x-\alpha, y-\beta)]=g(x-\alpha, y-\beta) H[f(xα,yβ)]=g(xα,yβ)

则称具有输入/输出关系为线性位置不变退化,该定义说明:图像中任意一点处的响应只取决于该点处的输入值,而与该点的位置无关。



5.6 估计退化函数

观察法、试验法、建模法



5.7 逆滤波

原图像傅里叶变换的一个估计:

F ^ ( u , v ) = F ( u , v ) + N ( u , v ) H ( u , v ) \hat{F}(u, v)=F(u, v)+\frac{N(u, v)}{H(u, v)} F^(u,v)=F(u,v)+H(u,v)N(u,v)

即使知道退化函数 H ( u , v ) H(u, v) H(u,v),也不能准确复原未退化的图像,因为 N ( u , v ) N(u, v) N(u,v) 未知。如果退化函数 H ( u , v ) H(u, v) H(u,v) 是零或是非常小的值,则 N ( u , v ) / H ( u , v ) N(u,v)/H(u, v) N(u,v)/H(u,v) 很容易支配 F ( u , v ) F(u, v) F(u,v) 项。



5.8 最小均方误差(维纳)滤波

F ^ ( u , v ) = [ H ∗ ( u , v ) S f ( u , v ) S f ( u , v ) ∣ H ( u , v ) ∣ 2 + S η ( u , v ) ] G ( u , v ) = [ H ∗ ( u , v ) ∣ H ( u , v ) ∣ 2 + S η ( u , v ) / S f ( u , v ) ] G ( u , v ) = [ 1 H ( u , v ) ∣ H ( u , v ) ∣ 2 ∣ H ( u , v ) ∣ 2 + S η ( u , v ) / S f ( u , v ) ] G ( u , v ) \begin{aligned} \hat{F}(u, v) & =\left[\frac{H^{*}(u, v) S_{f}(u, v)}{S_{f}(u, v)|H(u, v)|^{2}+S_{\eta}(u, v)}\right] G(u, v)=\left[\frac{H^{*}(u, v)}{|H(u, v)|^{2}+S_{\eta}(u, v) / S_{f}(u, v)}\right] G(u, v) \\ & =\left[\frac{1}{H(u, v)} \frac{|H(u, v)|^{2}}{|H(u, v)|^{2}+S_{\eta}(u, v) / S_{f}(u, v)}\right] G(u, v) \end{aligned} F^(u,v)=[Sf(u,v)H(u,v)2+Sη(u,v)H(u,v)Sf(u,v)]G(u,v)=[H(u,v)2+Sη(u,v)/Sf(u,v)H(u,v)]G(u,v)=[H(u,v)1H(u,v)2+Sη(u,v)/Sf(u,v)H(u,v)2]G(u,v)

若噪声为零则噪声功率谱消失 维纳滤波器简化为 逆滤波器。



5.9 约束最小二乘方滤波

5.10 几何均值滤波

5.11 评价复原图像质量的测度

空间域信噪比:

S N R = ∑ x = 0 M − 1 ∑ y = 0 N − 1 [ f ^ ( x , y ) ] 2 / ∑ x = 0 M − 1 ∑ y = 0 N − 1 [ f ( x , y ) − f ^ ( x , y ) ] 2 \mathrm{SNR}=\sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1}[\hat{f}(x, y)]^{2} / \sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1}[f(x, y)-\hat{f}(x, y)]^{2} SNR=x=0M1y=0N1[f^(x,y)]2/x=0M1y=0N1[f(x,y)f^(x,y)]2

频率域信噪比:
S N R = ∑ u = 0 M − 1 ∑ v = 0 N − 1 ∣ F ( u , v ) ∣ 2 / ∑ u = 0 M − 1 ∑ v = 0 N − 1 ∣ N ( u , v ) ∣ 2 \mathrm{SNR}=\sum_{u=0}^{M-1} \sum_{v=0}^{N-1}|F(u, v)|^{2} / \sum_{u=0}^{M-1} \sum_{v=0}^{N-1}|N(u, v)|^{2} SNR=u=0M1v=0N1F(u,v)2/u=0M1v=0N1N(u,v)2

均方误差:
M S E = 1 M N ∑ x = 0 M − 1 ∑ y = 0 N − 1 [ f ( x , y ) − f ^ ( x , y ) ] 2 \mathrm{MSE}=\frac{1}{M N} \sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1}[f(x, y)-\hat{f}(x, y)]^{2} MSE=MN1x=0M1y=0N1[f(x,y)f^(x,y)]2

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