DFS之剪枝与优化

AcWing 165. 小猫爬山

DFS的五种剪枝方法
（1）优化搜索顺序
（2）排除等效冗余
（3）可行性剪枝
（4）最优性剪枝
（5）记忆化搜索（这个放在dp里面说了）
下面这题涉及三个剪枝

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 20;

int n;
int maxW;
int sum[N];
int w[N];
int ans = N;//这里debug很久，题目找的是最小值，初始化的时候要给他定义一个最大值

void dfs(int u, int k)
{
    // （3）最优性剪枝
    if (k >= ans) return ;
    if (u == n)
    {
        ans = k;
        return ;
    }
    //1.判断能否加入现在已经存在的缆车
    //遍历缆车
    for (int i = 0; i < k; i ++ )
    {
        // （2）可行性剪枝
        if (sum[i] + w[u] <= maxW)
        {
            sum[i] += w[u];
            dfs(u + 1, k);
            sum[i] -= w[u];//回溯
        }
    }
    //2.判断是否需要新开一个缆车
    sum[k] = w[u];//因为我们缆车的下标是从0开始的
    dfs(u + 1, k + 1);
    //sum[k] = 0;   sum是全局变量，但这不是sum += w[u],其实不用回溯，我们返回到k - 1层的时候会直接重新赋值覆盖sum[k]
}

int main()
{
    cin >> n >> maxW;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> w[i];
    // （1）优化搜索顺序
    sort(w, w + n);
    reverse(w, w + n);
    dfs(0, 0);
    cout << ans;
    return 0;
}

AcWing 166. 数独

AcWing 167. 木棒

6种剪枝方法:1, 2, 3-1, 3-2, 3-3, 3-4
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 64 + 5;

int sum;//所有小棒加起来的总长度，也是所有大棒加起来的总长度
int length;//枚举每一根大棒的长度
int n;
int stick[N];//记录每根木棍的长度
int st[N];


bool dfs(int u, int cur, int start) 
{
    if (u * length == sum) return true;//找到一组满足题意的解
    if (cur == length) return dfs(u + 1, 0, 0);//第u根木棒组合完毕，枚举第u+1根，直到u * length == sum才代表满足题意

    for (int i = start; i < n; i ++ )
    {
        if (st[i]) continue;
        if (stick[i] + cur > length) continue;//可行性剪枝
        
        st[i] = true;
        if (dfs(u, cur + stick[i], i + 1)) return true;//这一步相当编译器帮我们回溯
        st[i] = false;//手动回溯
        
        //剪枝 3-3 和 3-4，
        //走到了这一步说明之前dfs return false了，我们判断一下是将小棍放在大棍的哪个位置失败了
        //根据3-3和3-4，如果是放在大棍的第一个位置和放在大棍的最后一个位置失败了，那么就直接不同继续判断下去了
        //当前这个小棍stick[i]也一定不能放在后续的其他大棍中，必找不到一组合法解
        if (cur == 0 || cur + stick[i] == length) return false;
        
        //剪枝3-2如果当前的小棍失败了，那么略过枚举stick[]中后面和它长度一样的小棍
        int j = i + 1;
        while (j < n && stick[j] == stick[i]) j ++ ;
        i = j - 1;//上面的while能退出说明stick[i]已经！=stick[j]了，所有要 -1
    }
    return false;
}



int main ()
{
    while (cin >> n, n != 0)
    {
        //多组数据，sum和st要置0
        memset(st, 0, sizeof st);
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            cin >> stick[i];
            sum += stick[i];
        }
        
        sort(stick, stick + n);//优化搜索顺序，先枚举长的木棒，这样后面需要搜索的分支可以减少些
        reverse(stick, stick + n);
        
        length = 1;
        while (true)
        {
            if (sum % length == 0 && dfs(0, 0, 0))
            {
                cout << length << endl; //题目求的是原始木棒的最小长度，因此我们length从1开始枚举即可，只要找到一组合法的解就break
                break;
            }
            length ++ ;//走到这一步了说明之前没break没找到一组合法的解，那么继续枚举
        }
    }
    return 0;
}

AcWing 168. 生日蛋糕

这题挺难的，我反正糊着写完了建议配合y总讲解和这篇题解复习
在这里插入图片描述

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int M = 25, INF = 1e9;
int n, m;
int R[M], H[M];//记录每一层的半径和高度
int minv[M], mins[M];//记录前i层的最小体积和，最小面积和
int ans = INF;

void dfs(int u, int v, int s)
{
    //可行性剪枝
    if (v + minv[u] > n) return ;
    if (s + mins[u] >= ans) return ;
    //这个是用公式推出来的1-u层蛋糕的面积的最小值
    if (s + 2 * (n - v) / R[u + 1] >= ans) return ;
    
    if (u == 0)//倒着枚举的，所以在第0层收集结果
    {
        if (v == n) ans = s;//前面没return，说明这里的s一定小于ans，直接赋值就行了，我们这里的ans一定是最小的
        return ;//这个return不能放在if里面，因为也许u == 0的时候v！=n，return要是放在里面如果无解就会TLE
    }
    
    //优化搜索顺序，r是二次方的，先搜r再搜h，分支会少
    for (int r = min(R[u + 1] - 1, (int)sqrt(n - v)); r >= u; r -- )//min函数一定要都是int，所以要强转
        for (int h = min(H[u + 1] -1, n - v / r / r); h >= u; h -- )//倒着枚举的要--
        {
            //特判一下，如果是m层我们直接加上整个上表面积就行，后面再枚举每个侧表面积
            int t = 0;
            if (u == m) t = r * r;
            R[u] = r, H[u] = h;
            dfs(u - 1, v + r * r * h, s + 2 * r * h + t);//2 * r * h是这一层的侧面积，t是特判出来的上表面积，就是一整个圆盘，一组解只要加1次就行
        }
}


int main ()
{
    cin >> n >> m;
    
    //预处理
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )
    {
        minv[i] = minv[i] + i * i * i;//r * r * h
        mins[i] = mins[i] + 2 * i * i;//2 * r * r ,题目说了方便计算pi省略
    }
    //m+1层不存在，作为哨兵，减少边界情况的判断
    R[m + 1] = H[m + 1] = INF;//不加这个会报Float Point Exception，但这个y总说是除0了
    
    //优化搜索顺序，先从最大的一层搜，分支会少
    dfs(m, 0, 0);
    
    if (ans == INF) ans = 0;//特判无解的情况
    cout << ans;
    return 0;
}