算法的重构是压缩感知中重要的一步，是压缩感知的关键之处。因为重构算法关系着信号能否精确重建，国内外的研究学者致力于压缩感知的信号重建，并且取得了很大的进展，提出了很多的重构算法，每种算法都各有自己的优缺点，使用者可以根据自己的情况，选择适合自己的重构算法，大大增加了使用的灵活性，也为我们以后的研究提供了很大的方便。
压缩感知的重构算法主要分为三大类：
1.组合算法 2.贪婪算法 3.凸松弛算法
每种算法之中又包含几种算法，下面就把三类重构算法列举出来。
| 算法类别 | 定义 | 优缺点 | 具体算法 |
| 贪婪算法 | 贪婪算法首先选取合适的原子，再逐步进行递增，进而逼近信号矢量，利用这种过程进行 | 计算量和精度的要求居中，也是三种重构算法中应用最大的一种 | (1)匹配追踪算法 (2)正交匹配追踪算法 (3)分段正交匹配追踪算法 (4)正则化正交匹配追踪算法 (5)稀疏自适应匹配追踪算法 |
| 组合算法 | 先是对信号进行结构采样，然后再通过对采样的数据进行分组测试，最后完成信号的重构 | 需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高 | (1) 傅里叶采样 (2) 链式追踪算法 (3) HHS追踪算法 |
| 凸松弛算法 | 法，它将非凸问题转化为凸问题进行求解，即l0范数转化成l1范数并采用线性规划来求解 | 计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高 | (1)基追踪算法 (2)最小全变差算法 (3)内点法 (4)梯度投影算法 (5)凸集交替投影算法 |
本文主要讲述广义正交匹配追踪法（GOMP）
广义正交匹配追踪(Generalized OMP, gOMP)算法可以看作为OMP算法的一种推广。OMP每次只选择与残差相关最大的一个，而gOMP则是简单地选择最大的S个。之所以这里表述为"简单地选择"是相比于ROMP之类算法的，不进行任何其它处理，只是选择最大的S个而已。
GOMP算法流程如下：
经GOMP算法重构后的结果如下所示：
