理论基础
回溯通常隐藏在递归函数的下面,递归和回溯是相辅相成的,通常来说 回溯函数就是指递归函数。
回溯法其实是一个纯暴力的搜索,有些问题只能依靠回溯法将所有的结果搜出来。
例如:
组合问题:N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题:N个数按一定规则全排列,有几种排列方式
棋盘问题:N皇后,解数独等等
(这里排列要求顺序,组合不要求顺序)
如何理解回溯法:
将回溯法抽象成一个图形结构,回溯法可以抽象为一个树形结构——N叉树
树的宽度即回溯法中处理的集合的大小
树的深度即递归的深度
回溯法的模板:
回溯法的参数一般比较多,一般不能一开始就进行确定
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
处理节点;
backtracking(路径,选择列表); // 递归
回溯,撤销处理结果
}
}
组合
每次从集合中选取元素,可选择的范围随着选择的进行而收缩,调整可选择的范围。
图中可以发现n相当于树的宽度,k相当于树的深度。
图中每次搜索到了叶子节点,我们就找到了一个结果。
相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来,就可以求得 n个数中k个数的组合集合。
函数里一定有两个参数,集合n里面取k个数,那么n和k是两个int型的参数。
然后还需要一个参数,为int型变量startIndex,这个参数用来记录本层递归的中,集合从哪里开始遍历
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n,k,1);
return result;
}
void backtracking(int n, int k, int startIndex)
{
if(path.size() == k)
{
result.push_back(path);
return;
}
for(int i=startIndex;i<=n;i++)
{
path.push_back(i);
backtracking(n, k,i+1);
path.pop_back(); //回溯,撤销处理的节点
}
}
};