[数据结构习题]栈——中心对称链

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本节为栈和链表综合练习题

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题目描述：

🎇思路：前段进栈

🔱思路分析：

要判断一个带头结点的单链表是否中心对称，即链表的前半部分和后半部分互为逆序关系，因此，由栈的先进后出特性可以实现逆序

step:

因为涉及链表和栈，我们需要分别实现相关的操作：

1. 单链表实现

①定义结构体：

typedef struct LNode { //定义一个单链表
	char data;
	struct LNode* next;
}LNode,*LinkList;

②初始化：

void InitList(LinkList& L, int n) {
	L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode)); //头结点
	LNode* p = L;
	char x;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> x;
		LNode* s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
		s->data = x;
		p->next = s;
		p = s;
	}
	p->next = NULL;
}

2. 顺序栈实现

①定义结构体

我们选择用顺序栈来实现

其中 $data$ 为字符串数组，$top$ 为栈顶指针

#define Maxsize 50

typedef struct SqStack { //定义一个栈
	char data[Maxsize];
	int top;
}SqStack;

②初始化&判空

由于 $S.top$ 指向的是栈顶元素，而当栈空时：$S.top=-1$，以此来实现初始化与判空

void InitStack(SqStack& S) {
	S.top = -1; //初始化栈顶
}

bool Empty(SqStack& S) {
	if (S.top == -1)
		return true;
	return false;
}

3. 中心对称链的判断

做完了前期准备之后，我们就要判断链是否中心对称了

算法思想：使用栈来判断链表中的数据元素是否中心对称，首先，让单链表的前半段元素放入栈中，在处理链表的后半段元素时，每访问链表的一个元素，就让栈弹出栈顶元素与之进行比较，若相等，则继续判断后续元素，直到链表后半段的元素全部比较完成，此时，若栈为空，则为中心对称链；否则，不成立

图解算法：

①前段元素进栈

由于已知链表的长度为 $n$，因此，只需要遍历 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 次即遍历完成前半段所有元素

指针 $p$ 最初指向首结点，每访问到一个链表结点，便将其压入栈中：S.data[++S.top]=p->data

代码实现：

    LNode* p = L->next;
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
	S.data[++S.top] = p->data; //压入栈
	p = p->next;
    }

结束时，如果链表长度 $n$ 为偶数，则指针 $p$ 直接指向后半段的首结点；若链表长度为奇数，则指向中心结点，此时需要让：p=p->next

    if (n % 2 != 0) //如果n为奇数
        p = p->next; //让p指向后半段首位置

②前段元素出栈

当前状态为：

不断比较 S.data[S.top] 和 p->next 直到 $p==NULL$，如果此时栈为空且指针$p$指向$NULL$，则说明中心对称

防止中间存在元素不相等而提前退出

代码实现：

    while (p != NULL && p->data == S.data[S.top]) {
        S.top-=1;
        p = p->next;
    }

    if (Empty(S) && p==NULL)
        return true;
    else
        return false;

完整代码实现；

#include<iostream>
#define Maxsize 50
using namespace std;

typedef struct LNode { //定义一个单链表
	char data;
	struct LNode* next;
}LNode,*LinkList;

void InitList(LinkList& L, int n) {
	L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode)); //头结点
	LNode* p = L;
	char x;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> x;
		LNode* s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
		s->data = x;
		p->next = s;
		p = s;
	}
	p->next = NULL;
}


typedef struct SqStack { //定义一个栈
	char data[Maxsize];
	int top;
}SqStack;

void InitStack(SqStack& S) {
	S.top = -1; //初始化栈顶
}

bool Empty(SqStack& S) {
	if (S.top == -1)
		return true;
	return false;
}


//判断链表是否中心对称
bool res(LinkList &L, SqStack &S, int n) {
	LNode* p = L->next;
	for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
		S.data[++S.top] = p->data; //压入栈
		p = p->next;
	}

	if (n % 2 != 0) //如果n为奇数
		p = p->next; //让p指向后半段首位置

	while (p != NULL && p->data == S.data[S.top]) {
			S.top-=1;
			p = p->next;
	}

	if (Empty(S) && p==NULL)
		return true;
	else
		return false;
}


int main() {
	// 1.定义一个单链表
	LinkList L;
	int n;
	cout << "请输入链表的长度：" << endl;
	cin >> n;
	cout << "请输入单链表中的字符：" << endl;
	InitList(L,n);

	// 2.定义一个栈
	SqStack S;
	InitStack(S);

	// 3.中心对称字符串
	cout << "单链表是否中心对称(0/1)：" << res(L, S, n) << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

输出结果：

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🎇这是一道栈和链表的综合练习题，不是很难，但有利于知识点的回顾~🎇

如有错误，欢迎指正~！