二叉搜索树的最近公共祖先

题目链接：力扣

 其实可以用之前普通二叉树最近公共祖先的算法。但是这样没有很好的利用二叉搜索树是有序的性质。

    TreeNode* lowestCommonAncestor1(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {

        if(!root || root == p ||root==q) return root;

        TreeNode* left = lowestCommonAncestor1(root->left,p,q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor1(root->right,p,q);

        if(left && right) return root;
        else if(!left && right) return right;
        else if(left && !right) return left;
        else return NULL;       
    }

因为是有序树，所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。

那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先，且一定是最近公共祖先！

  TreeNode* lowestCommonAncestor2(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
    {
        if(!root) return NULL;
        
        if(root->val > p->val && root->val > q->val)
        {
           TreeNode* left = lowestCommonAncestor2(root->left,p,q);
            if(left != NULL) return left;
       } 

        if(root->val < p->val && root->val < q->val)
        {
            TreeNode*  right = lowestCommonAncestor2(root->right,p,q);
            if(right != NULL) return right;
        }
       return root;
    }

本题的迭代法版本如下所示，个人认为迭代法更好理解：

   TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
    {
        while(root)
        {
            if(root->val > p->val && root->val > q->val)
            root = root->left;
            else if (root->val < p->val && root->val < q->val)
            root = root->right;
            else
            return root;
        }
        return NULL;

    }

二叉搜索树中的插入操作 

题目链接：力扣

 递归法：

 TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val)
    {      
       if(!root)
       {
           TreeNode* node = new TreeNode(val);
           return node; 
       }
       
       if(root->val > val)
         root->left = insertIntoBST(root->left, val);
       else if(root->val <val)
         root->right = insertIntoBST(root->right,val);
       return root;

    }

迭代：

  TreeNode* insertIntoBST1(TreeNode* root, int val) {

        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* node = new TreeNode(val);
        if(!root) return node;

        TreeNode* temp = new TreeNode();
        while(cur)
        {
            if(cur->val < val)
            {
                 temp = cur;
                 cur  = cur->right;
            }
            else if(cur->val > val)
            {
                temp = cur;
                 cur  = cur->left;
            }

            if(!cur)
            {
                if(temp->val > val)
                temp->left = node;
                else
                temp->right = node;
                break;
            }
        }
        return root;
    }

 

删除二叉搜索树中的节点 

题目链接：力扣

删除二叉树的节点会遇到5种情况：
1、没找到要删的节点
2、删除的节点是叶子节点（左为空，右为空）：直接置空
3、删除的节点左不空，右为空：让删除节点的父节点直接指向删除节点的左孩子 
4、删除的节点左为空，右不空：让删除节点的父节点直接指向删除节点的右孩子 
5、删除节点左不空，右不空：这种情况是最麻烦的。将删除节点的左子树放在删除节点的右子树的最左侧位置下方
例如删除7，则将7的左子树头节点5 放在 右子树最左侧节点8 的下面

 具体的递归版代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if(!root) return nullptr;  //没找到要删除的节点
        if(root->val == key)
        {
            if(!root->left && !root->right)
                 return nullptr;
            else if(root->left && !root->right)
                 return root->left;
            else if(!root->left && root->right)
                 return root->right;
            else
            {
                TreeNode* cur = root->right;
                while(cur->left) cur=cur->left;
                cur->left = root->left;
                return root->right;
            }
        }

        if(key<root->val)
           root->left = deleteNode(root->left,key);
        if(key>root->val)
           root->right = deleteNode(root->right,key);

        return root;
    }
};

 值得注意的是，这里的主递归函数体相当于把新的节点返回给上一层，上一层就要用 root->left 或者 root->right接住。