2022年天府杯全国大学生数学建模竞赛
C题 环境保护与绿色经济
原题再现：
“节能减排”和发展绿色经济是国家一项重大战略规划。“绿水青山就是金山银山”。环境的保护对国民经济的发展有着重要意义。随着工业化进程的加快，环境保护方面的问题已经刻不容缓。附件中提供了一些经济与环境方面的数据供参考，包括 GDP、二氧化碳排放量、能源使用量、农业用地和森林面积等方面。近年来，随着全球范围内的植被破坏，森林面积逐渐减少，而工业发展又增加了碳排放量。对比全球趋势，中国的植被面积正在逐渐升高。
现在根据这些数据，你团队需要解决以下问题：
（1）请根据附件中给定的数据，预测国内在 2025-2035 年内的森林面积。
（2）通过分析有关数据并自行查找需要数据，构建数学模型分析退耕还林政策对国家工业水平和国民经济的影响。
（3）附件中给出的是世界很多国家的数据，请根据附件中给出的国家数据构建模型对世界各国经济水平、工业水平和森林植被面积进行评价，你有什么发现？
（4）假如你们团队欲向联合国递交一封报告书，请写一份报告书来描述你们的发现，并提出一些具体措施。
整体求解过程概述(摘要)
“稻花香里说丰年，听取蛙声一片。”寥寥几句诗，一片自然和谐共生的景象浮现脑海。在人类历史发展进程中，人们越来越清晰认识到，经济社会快速发展决不能以环境的破坏、资源的浪费为代价。在这一背景下，本文讨论以下三个问题：（1）预测中国在 2025-2035年内的森林面积。（2）构建数学模型分析退耕还林政策对国家工业水平和国民经济的影响（3）对世界各国经济水平、工业水平和森林植被面积进行评价。
对于问题一，我们通过箱图对附件中数据进行异常值检验发现未出现异常值。在此基础上基于时间序列模型首先通过时序图、自相关图、Daniel 检验进行数据平稳性检验，结果显示附件数据非平稳。随后根据这一结果进行一次、二次差分构建平稳序列并检验其平稳性，其中二次差分显示平稳。再根据数据的自相关图与偏相关图特征选择参数并通过 SPSS24.0建立 ARIMA（2,2.1）模型，并基于模型残差图对模型稳定性进行检验，结果显示模型平稳。在此基础上我们用 SPSS24.0 对结果进行预测估计，并将部分数据预测结果与实际数据进行比较，结果显示数据模拟结果与附件已知实际数据结果拟合度极高。最后，我们在所得估计值基础上对 2025-2035 中国森林面积（平方公里）预测值进行 95%置信区间估计，以考虑进其它因素导致的不可见误差来使得估计结果更为准确可信。
对于问题二，先用拉以达准则算法剔除异常数据，再对剔除后的数据作统计分析。随后，将就业效益和潜在效益作为衡量退耕还林对国家工业水平影响的指标，将经济效益和生物多样性作为衡量退耕还林对国民经济影响的指标，并在此基础上构建相关数学表达式。接着，对所构建数学表达式中的参数进行讨论与确定。将所搜集历年数据求平均值后代入表达式，在此基础上得到退耕还林对国家工业水平和国民经济影响的标准值。再将历年数据代入表达式，将得到的数值与标准值进行比较，进而得到不同年份退耕还林对国家工业水平和国民经济影响的折合成绩。对结果进行分析可知：（1）退耕还林政策的实施对带动第二、三产业就业水平影响总体呈现上升态势。（2）退耕还林政策对国家工业水平的潜在价值影响在稳步增长中呈现一定周期性波动规律。（3）退耕还林政策的实施给国家工业水平发展注入了更多动力与活力。(4) 退耕还林政策实施有力提升了经济效益。(5) 森林面积增长与生物多样性增长呈现边际效应递减。(6) 自 2003 年退耕还林政策实施后，国民经济发展态势愈发向好。
对于问题三，经过权衡，选取四个指标——二氧化碳排放量、GDP、工业增加值、森林面积，对其 1990-2020 年数据的平均值进行主成分分析，得到综合评价结果。随后，绘制综合评价结果图，以直观显示综合评价结果。最终，对结果分析可知：（1）综合评价结果中排名第一、第二位国家分别为中国、美国。（2）中低等收入国家综合评价结果普遍低于中高等国家。这可能是因为低收入国家目前亟需解决温饱、医疗等基本社会问题，其 GDP 还未达到理想发展水平。（3）欧洲大部分国家都拥有较高的综合评价结果。对问题二中森林面积和生物多样性的关系式进行灵敏度分析，当β的值每改变 0.3（相当于 5.7%左右），其结果变化小于 3%，体现出模型较稳定。
模型假设：
1. 假设附件所给数据经二阶差分处理后是完全平稳的
2. 假设题目所给数据真实可靠
3. 假设预测的未来时间段无重大事故
4. 假设搜集到的数据真实可靠
问题分析：
（一）问题一的分析
问题 1 属于预测类数学问题，就此类问题特征而言，即要求在观察历史数据变化规律基础上预测未来的值及预测值可能存在的区间，其重要前提假设是事物的过去能够在正常发展情况下延续到未来，符合时间序列分析特点。附件中所提供数据是各时间点上形成的数值序列，且题目要求预测 2025-2035 年内的森林面积，即 2025—2035 间各年的森林面积（平方公里）。基于以上原因，我们将首先创建时间序列，建立时间序列模型。随后，对比已有预测值与实际值并在此基础上对 2025—2035 年间各年的森林面积（平方公里）展开预测。
（二）问题二的分析
该问题要求构建数学模型分析退耕还林政策对国家工业水平和国民经济的影响。本题的要点在于评价指标的选定与参数值的选定。考虑到自行查找的数据可能存在异常值，因此首先需要对原始数据进行特异值的检验及剔除，然后在新得到的数据上进行分析。用就业效益和潜在效益来衡量退耕还林对国家工业水平的影响。用经济效益和生物多样性来衡量退耕还林对国民经济的影响。通过构造数学表达式，将搜集到的数据代入表达式，进而计算折合成绩，分析退耕还林对国家工业水平和国民经济的影响。
（三）问题三的分析
该问题属于评价类问题，可以对附件的部分数据进行主成分分析，得到综合评价结果。然后对所得结果进行分析。可以选取二氧化碳排放量、GDP、工业增加值、森林面积四个指标，取各指标 1990-2020 年数据的平均值进行主成分分析。通过绘图的方法使综合评价结果更加直观。
模型的建立与求解整体论文缩略图
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部分程序代码：(代码和文档not free)
function [MaxA,darth]=Maxchara(A)
%用于计算矩阵的最大特征值及特征向量
[X,Y]=eig(A);
[Max,index]=max(max(Y));
MaxA=Max;
thA=X(:,index);
darth=(1/sum(thA))*thA;
end
A=[1 2 3 7;1/2 1 2 4;1/3 1/2 1 2;1/7 1/4 1/2 1];
B1=[1 2 3;1/2 1 2;1/3 1/2 1];
B2=[1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1];
B3=[1 1/3 1;3 1 1/3;1 3 1];
B4=[1 1/4 1/3;4 1 2;3 1/2 1];
RI3=0.58;
RI4=0.90;
disp('Matriax A');
[MaxA,darthA]=Maxchara(A);
fprintf('矩阵A的最大特征值为 %d\n',MaxA);
disp('矩阵A的最大特征向量为：');
disp(darthA);
CIb1=(MaxA-4)/(4-1);
fprintf('矩阵A的一致性指标为 %f\n',CIb1);
CRa=CIb1/RI4;
fprintf('矩阵A的随机一致性比率为 %f\n',CRa);
%Matrix B1
disp('Matriax B1');
[MaxB1,darthB1]=Maxchara(B1);
fprintf(' 矩阵B1的最大特征值为 %d\n',MaxB1);
disp('矩阵B1的最大特征向量为：');
disp(darthB1);
CIb1=(MaxB1-3)/(3-1);
fprintf('矩阵B1的一致性指标为 %f\n',CIb1);
CRb1=CIb1/RI3;
fprintf('矩阵B1的随机一致性比率为 %f\n',CRb1);
%Matrix B2
disp('Matriax B2');
[MaxB2,darthB2]=Maxchara(B2);
fprintf('矩阵B2的最大特征值为 %d\n',MaxB2);
disp('矩阵B2的最大特征向量为：');
disp(darthB2);
CIb2=(MaxB2-3)/(3-1);
fprintf('矩阵B2的一致性指标为 %f\n',CIb2);
CRb2=CIb2/RI3;
fprintf('矩阵B2的随机一致性比率为 %f\n',CRb2);
%Matrix B3
disp('Matriax B3 ');
[MaxB3,darthB3]=Maxchara(B3);
fprintf(' 矩阵B3的最大特征值为 %d\n',MaxB3);
disp('矩阵B3的最大特征向量为：');
disp(darthB3);
CIb3=(MaxB3-3)/(3-1);
fprintf('矩阵B3的一致性指标为 %f\n',CIb3);
CRb3=CIb3/RI3;
fprintf('矩阵B3的随机一致性比率为 %f\n',CRb3);
%Matrix B4
disp('Matriax B4');
[MaxB4,darthB4]=Maxchara(B4);
fprintf('矩阵B4的最大特征值为 %d\n',MaxB4);
disp('矩阵B4的最大特征向量为：');
disp(darthB4);
CIb4=(MaxB4-3)/(3-1);
fprintf('矩阵B4的一致性指标为 %f\n',CIb4);
CRb4=CIb4/RI3;
fprintf('矩阵B4的随机一致性比率为 %f\n',CRb4);
temp=zeros(1,3);
for i=1:3
temp(i)=darthA(1)*darthB1(i)+ darthA(2)*darthB2(i)+ darthA(3)*darthB3(i)+ darthA(4)*darthB4(i);
fprintf('措施A%d的总层次排序为%f\n',i,temp(i));
end
CIZ=darthA(1)*CIb1+darthA(2)*CIb2+darthA(3)*CIb3+darthA(4)*CIb4;
RIZ=darthA(1)*RI3+darthA(2)*RI3+darthA(3)*RI3+darthA(4)*RI3;
CRZ=CIZ/RIZ;
fprintf('措施层的总排序的随机一致性比率 %f\n',CRZ);
