Milvus向量数据库

news2024/7/6 19:32:37

Milvus vector database

第一章 Milvus概述

Milvus创建于2019年，唯一的目标是：存储、索引和管理由深度神经网络和其他机器学习(ML)模型生成的大量嵌入向量embedding vectors。

存储对象：向量

NOTE：embedding vectors是对非结构化数据的特征抽象，比如电子邮件、物联网传感器数据、Instagram照片、蛋白质结构等等。现代嵌入技术用于将非结构化数据转换为嵌入向量，从数学上讲，嵌入向量是浮点数或二进制数的数组。

Milvus能够通过计算两个向量的相似距离来分析它们之间的相关性，如果两个嵌入向量非常相似，则意味着原始数据源也是相似的。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kfvEkNYE-1685439244147)(assets/image-20230304215708039.png)]

1.1相关应用

  • 图像相似性搜索：图像可搜索，并立即从海量数据库中返回最相似的图像。

  • 视频相似度搜索：通过将关键帧转换为向量，然后将结果输入Milvus，可以近乎实时地搜索和推荐数十亿个视频。

  • 音频相似度搜索：快速查询语音、音乐、音效、表面相似声音等海量音频数据。

  • 分子相似性搜索：对特定分子进行快速相似性搜索、子结构搜索或上层结构搜索。

  • 推荐系统：推荐

官网：https://milvus.io/bootcamp/

1.2Milvus是如何设计的?

作为一个云原生矢量数据库，Milvus通过设计分离了存储和计算。为了增强弹性和灵活性，Milvus中的所有组件都是无状态的。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eNx0Ifdw-1685439244148)(assets/image-20230304220347552.png)]

该系统分为四个层次:

  • 访问层:访问层由一组无状态代理组成，作为系统的前端层和用户的端点。

  • 协调服务:协调服务将任务分配给工作节点，并发挥系统大脑的作用。

  • 工作节点:工作节点就像手臂和腿，是哑执行器，遵循协调器服务的指令，执行用户触发的DML/DDL命令。

  • 存储:存储是系统的骨架，负责数据持久性。它包括元存储、日志

有关更多信息，请参见体系结构概述Architecture Overview.

1.3开发者工具

Milvus由丰富的api和工具支持，以促进DevOps。

Milvus有包装在Milvus API之上的客户端库，可用于从应用程序代码中以编程方式插入、删除和查询数据。

PyMilvus

Node.js SDK

Go SDK

Java SDK

第二章 快速开始

2.1安装Milvus

使用docker-compose安装Milvus Standalone

【第一步】下载milvus-standalone-docker-compose.yml，并保存为docker-compose.yml

https://github.com/milvus-io/milvus/releases/download/v2.2.3/milvus-standalone-docker-compose.yml

linux

wget https://github.com/milvus-io/milvus/releases/download/v2.2.3/milvus-standalone-docker-compose.yml -O docker-compose.yml

【第二步】在与docker-compose.yml相同的目录中，启动所有docker-compose服务并后台运行

docker-compose up -d

【第三步】展示当前docker-compose编排过的运行的所有容器

docker-compose ps

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-45WxVsFu-1685439244149)(assets/image-20230309191411127.png)]

停止服务

docker-compose down

停止Milvus后删除数据，执行

sudo rm -rf  volumes

第三章 学习

前提下载：PyMilvus 2.2.2

pip3 install pymilvus==2.2.2 -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple

3.1Manage Milvus Connections （连接管理）

如何连接和断开Milvus服务器

milvus支持两个端口：19530、9091

  • gRPC支持19530端口

    它是连接不同Milvus sdk的Milvus服务器时的默认端口。

  • RESTful API支持9091端口

    当使用HTTP客户端连接到Milvus服务器时使用它。

连接Milvus服务器

建立一个Milvus连接。在进行任何操作之前，请确保连接到Milvus服务器。

示例代码：

from pymilvus import connections

connections.connect(
  alias="default", 
  host='localhost', 
  port='19530'
)
ParameterDescription
alias要构造的Milvus连接的别名。
hostMilvus服务器IP地址。
portMilvus服务器端口。

返回值：由传递的参数创建的Milvus连接

NOTE：最大连接数为65,536。

Milvus服务器断开连接

示例代码：

connections.disconnect("default")
ParameterDescription
alias要断开连接的Milvus服务器的别名。

3.2Manage Collections（集合管理）

要创建的集合必须包含一个主键字段和一个向量字段。主键字段支持的数据类型为INT64和String。

Prepare Schema（准备schema）

首先，准备参数，包括field schema, collection schema, and collection name.、

示例代码：

from pymilvus import CollectionSchema, FieldSchema, DataType

book_id = FieldSchema(
  name="book_id", 
  dtype=DataType.INT64, 
  is_primary=True, 
)

book_name = FieldSchema(
  name="book_name", 
  dtype=DataType.VARCHAR, 
  max_length=200,
)

word_count = FieldSchema(
  name="word_count", 
  dtype=DataType.INT64,  
)

book_intro = FieldSchema(
  name="book_intro", 
  dtype=DataType.FLOAT_VECTOR, 
  dim=2
)

schema = CollectionSchema(
  fields=[book_id, book_name, word_count, book_intro], 
  description="Test book search"
)

collection_name = "book"
ParameterDescriptionOption
FieldSchema要创建的集合中的字段的模式。N/A
name要创建的字段的名称N/A
dtype要创建的字段的数据类型。DataType.INT64 、DataType.VARCHAR 、DataType.BOOL、DataType.INT64``DataType.FLOAT 、DataType.DOUBLE BINARY_VECTOR FLOAT_VECTOR
is_primary 主键字段为必选项要创建的字段是否为主键True or False
auto_id (主键字段为必选项)启用或禁用自动ID(主键)分配。True or False
max_length (VARCHAR字段的必填项)允许插入的最大字符串长度。[1, 65,535]
dim (向量字段是必须的)向量的维数。[1, 32,768]
description (可选)字段的描述。N/A
CollectionSchema要创建的集合的模式。N/A
fields要创建的集合的字段。N/A
description (可选)要创建的集合的描述。N/A
collection_name要创建的集合的名称。N/A

Create a collection（创建集合）

示例代码：

from pymilvus import Collection
collection = Collection(
    name=collection_name, 
    schema=schema, 
    using='default', 
    shards_num=2
    )
ParameterDescriptionOption
using 可选通过在这里指定服务器别名，选择在哪个Milvus服务器中创建集合。N/A
shards_num 可选要创建的集合的碎片数。[1,256]
properties: collection.ttl.seconds 可选TTL (Collection time to live)是收集的过期时间。过期集合中的数据将被清理，并且不会涉及到搜索或查询。TTL以秒为单位。该值应该为0或更大。0表示关闭TTL。

限制

FeatureMaximum limit
Length of a collection name255 characters
Number of partitions in a collection4,096
Number of fields in a collection64
Number of shards in a collection256

Modify a collection（修改集合）

示例代码：

collection.set_properties(properties={"collection.ttl.seconds": 1800})

TTL (Collection time to live)是集合中数据的过期时间。集合中过期的数据将被清理，并且不会涉及到搜索或查询。TTL以秒为单位。该值应该为0或更大。缺省值为0，即关闭TTL功能。

Check Collection Information（核对集合信息）

检查是否存在集合

from pymilvus import utility

utility.has_collection("book")

检查集合的具体信息

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book") # Get an existing collection.

collection.schema             # Return the schema.CollectionSchema of the collection.
collection.description        # Return the description of the collection.
collection.name               # Return the name of the collection.
collection.is_empty           # Return the boolean value that indicates if the collection is empty.
collection.num_entities          # Return the number of entities in the collection.
collection.primary_field         # Return the schema.FieldSchema of the primary key field.
collection.partitions            # Return the list[Partition] object.
collection.indexes               # Return the list[Index] object.
collection.properties		# Return the expiration time of data in the collection.

列出这个Milvus实例中的所有集合。

from pymilvus import utility
utility.list_collections()

Drop a collection（删除一个集合）

from pymilvus import utility
utility.drop_collection("book")

Collection Alias（集合别名）

集合别名管理；别名的长度不能超过255个字符

创建集合别名
from pymilvus import utility
utility.create_alias(
  collection_name = "book",
  alias = "publication"
)
删除集合别名
from pymilvus import utility
utility.drop_alias(alias = "publication")
更改集合别名
from pymilvus import utility
utility.alter_alias(
  collection_name = "book",
  alias = "publication"
)

Load a Collection（加载一个集合）

将集合加载到内存中；Milvus中的所有搜索和查询操作都在内存中执行。

示例代码：

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.load(replica_number=2)
ParameterDescription
partition_name (optional)要加载的分区名称
replica_number (optional)要加载的副本的编号

获取副本信息

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.load(replica_number=2)    # Load collection as 2 replicas
result = collection.get_replicas()
print(result)

Release a Collection（释放一个集合）

从内存中释放集合，以减少内存使用。

示例代码：

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.release()

3.3Manage Partitions（分区管理）

Create a Partition（创建一个分区）

Milvus允许将大量矢量数据划分为少量的分区，然后可以将搜索和其他操作限制在一个分区上，以提高性能。

集合由一个或多个分区组成。在创建一个新集合时，Milvus创建了一个默认分区_default。

集合中的分区数不能超过4096

示例：在集合book中构建分区novel。

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.create_partition("novel")

Check Partition Information（核对分区信息）

1）检查是否存在分区 collection.has_partition()

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.has_partition("novel")

2）列出所有分区collection.partitions

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.partitions

Drop Partitions（删除分区）

删除指定集合中的分区

collection.drop_partition("novel")
ParameterDescription
partition_name要删除的分区的名称。

Load a Partition（加载分区）

将分区加载到内存

将分区而不是整个集合加载到内存中可以显著降低内存使用，Milvus中的所有搜索和查询操作都在内存中执行。

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.load(["novel"], replica_number=2)

from pymilvus import Partition
partition = Partition("novel")       # Get an existing partition.
partition.load(replica_number=2)
ParameterDescription
partition_name分区名称。
replica_number (optional)要加载的副本的编号。
Get replica information（获取副本信息）

示例代码：

from pymilvus import Partition
partition = Partition("novel")       # Get an existing partition.
partition.load(replica_number=2)     # Load partition as 2 replicas
result = partition.get_replicas()
print(result)

Release a Partition（释放分区）

在执行搜索或查询操作后，将分区从内存中释放，以减少对内存的占用。

示例代码：

from pymilvus import Partition
partition = Partition("novel")       # Get an existing partition.
partition.release()
ParameterDescription
partition_name分区的名称

3.4Manage Data（数据管理）

Insert Entities（插入实体）

Prepare data（准备数据）

首先，准备要插入的数据。要插入的数据的数据类型必须与集合的模式匹配，否则Milvus将引发异常。

import random
data = [
  [i for i in range(2000)],
  [str(i) for i in range(2000)],
  [i for i in range(10000, 12000)],
  [[random.random() for _ in range(2)] for _ in range(2000)],
]
Insert data to Milvus（数据存储）

指定partition_name，选择将数据插入哪个分区。

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
mr = collection.insert(data)
ParameterDescription
dataData to insert into Milvus.
partition_name (optional)要插入数据的分区名称。

Delete Entities（删除实体）

Milvus支持通过布尔表达式过滤的主键删除实体。

Prepare boolean expression

Milvus只支持删除带有明确指定主键的实体，这可以通过术语 in实现

其他运算符只能用于向量搜索中的查询或标量过滤。

下面的示例过滤主键值为0和1的数据。

expr = "book_id in [0,1]"
Delete entities

删除满足布尔表达式的实体。Milvus返回已删除实体的ID列表。

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.delete(expr)
ParameterDescription
expr布尔表达式，指定要删除的实体。
partition_name (optional)删除实体的分区名称。

3.5Manage Indexes（索引管理）

Build an Index on Vectors

向量索引是元数据的组织单位，用于加速向量相似性搜索。如果没有建立在向量上的索引，Milvus将默认执行暴力搜索。

下面的例子用欧几里得距离(L2)作为相似度度量来构建一个1024个集群的IVF_FLAT索引。

更多的相似度测量：https://milvus.io/docs/metric.md

Prepare index parameter
index_params = {
  "metric_type":"L2",
  "index_type":"IVF_FLAT",
  "params":{"nlist":1024}
}

参数说明：

1）metric_type 用于度量向量相似性的度量类型。

  • 浮点向量
    • L2 (Euclidean distance) 欧几里得距离
    • IP (Inner product) 内积（即点积）
  • 二进制向量
    • JACCARD (Jaccard distance) 杰卡德距离
    • TANIMOTO (Tanimoto distance) Tanimoto距离
    • HAMMING (Hamming distance) 海明距离
    • SUPERSTRUCTURE (Superstructure)
    • SUBSTRUCTURE (Substructure)

2）index_type 用于加速向量搜索的索引类型。

  • 浮点向量

    • FLAT (FLAT)
    • IVF_FLAT (IVF_FLAT)
    • IVF_SQ8 (IVF_SQ8)
    • IVF_PQ (IVF_PQ)
    • HNSW (HNSW)
    • ANNOY (ANNOY)
    • DISKANN* (DISK_ANN)

  • 二进制向量

    • BIN_FLAT (BIN_FLAT)
    • BIN_IVF_FLAT (BIN_IVF_FLAT)

3）params

针对索引构建参数，请参阅内存索引和磁盘索引。See In-memory Index and On-disk Index for more information.

Build index

针对向量字段构建索引

通过指定向量字段名和索引参数来构建索引。

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.create_index(
  field_name="book_intro", 
  index_params=index_params
)
ParameterDescription
field_name要在其上构建索引的向量字段的名称。
index_params要构建的索引的参数。

Build an Index on Scalars

针对标量构建索引。

不像向量，向量有大小和方向，标量只有大小。Milvus将单个数字和字符串视为标量。下面是Milvus中标量字段可用数据类型的列表。

为了加快混合搜索中的属性过滤，从Milvus v2.1.0开始，可以在标量字段上构建索引。

Build index

针对标量构建索引

要在标量字段上构建索引，不需要设置任何索引参数。标量字段索引名的默认值为default_idx。您可以将它设置为另一个合适的值。

下面的代码片段假设一个名为book的集合已经存在，并且要在字符串字段book_name上创建索引。

from pymilvus import Collection

collection = Collection("book")   
collection.create_index(
  field_name="book_name", 
  index_name="scalar_index",
)
collection.load()

一旦创建了索引，可以在向量相似度搜索中包含一个布尔表达式:

search_param = {
  "data": [[0.1, 0.2]],
  "anns_field": "book_intro",
  "param": {"metric_type": "L2", "params": {"nprobe": 10}},
  "limit": 2,
  "expr": "book_name like \"Hello%\"", 
}
res = collection.search(**search_param)

Drop an Index（删除一个索引）

示例代码：

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.drop_index()

3.6Search And Query

Conduct a Vector Similarity Search（向量相似度搜索）

Milvus中的向量相似搜索，计算查询向量与集合中具有指定相似度量的向量之间的距离，并返回最相似的结果。通过指定筛选标量字段或主键字段的布尔表达式【boolean expression 】，您可以执行混合搜索【 hybrid search 】，甚至使用Time Travel【 Time Travel】进行搜索。

需求：在包含图书ID(主键)、字数(标量字段)和图书介绍(向量字段)的2000行数据集上执行向量相似度搜索，模拟基于向量搜索某些图书的情况。Milvus将根据定义的查询向量和搜索参数返回最相似的结果。
Load collection 加载集合

Milvus中的所有搜索和查询操作都在内存中执行。在进行向量相似性搜索之前，将集合加载到内存中。

from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.load()
Prepare search parameters 准备查询参数

准备适合搜索场景的参数。

下面的示例定义了搜索策略，使用欧几里得距离计算距离，并从IVF_FLAT索引构建的10个最近的群集中检索向量。

search_params = {"metric_type": "L2", "params": {"nprobe": 10}, "offset": 5}
ParameterDescription
metric_type用于度量向量的相似性策略。See Simlarity Metrics for more information.
params特定于索引的搜索参数. See Vector Index for more information.
Conduct a vector search 执行向量查询

若要在特定分区 partition中搜索，请指定分区名称列表。

results = collection.search(
	data=[[0.1, 0.2]], 
	anns_field="book_intro", 
	param=search_params,
	limit=10, 
	expr=None,
	consistency_level="Strong"
)
ParameterDescription
data用于搜索的向量
anns_field要搜索的字段的名称。
param特定于索引的搜索参数。See Vector Index for more information.
offset返回集中要跳过的结果数。这个值和“limit”的和应该小于16384。
limit数最相似的结果返回。这个值和offset的和应该小于16384。
expr用于过滤属性的布尔表达式. See Boolean Expression Rules for more information.
partition_names (optional)要搜索的分区的名称列表。
output_fields (optional)要返回的字段的名称。当前版本不支持向量字段。
timeout (optional)允许RPC的持续时间(以秒为单位)。当设置为None时，客户端等待服务器响应或发生错误。
round_decimal (optional)返回距离的小数位数
consistency_level (optional)搜索的一致性级别。

检查最相似向量的主键值及其距离。

results[0].ids
results[0].distances

释放在Milvus中加载的集合，以减少搜索完成时的内存消耗。

collection.release()

Conduct a Hybrid Search（混合搜索）

混合搜索本质上是带有属性过滤的向量搜索，通过指定过滤标量字段或主键字段的布尔表达式，可以用某些条件限制搜索。

需求：假设根据向量化搜索某些书籍，但只想要字数在特定范围内的书籍，然后可以指定布尔表达式来过滤搜索参数中的word_count字段。Milvus将只在与表达式匹配的实体中搜索相似的向量。
Load collection（加载集合）
from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.load()
Conduct a hybrid vector search（执行混合向量搜索）

通过指定布尔表达式，可以在向量搜索期间过滤实体的标量字段。

示例代码：将搜索范围限制为指定的word_count值范围内的向量。

search_param = {
  "data": [[0.1, 0.2]],
  "anns_field": "book_intro",
  "param": {"metric_type": "L2", "params": {"nprobe": 10}},
  "offset": 0,
  "limit": 2,
  "expr": "word_count <= 11000",
}
res = collection.search(**search_param)

NOTE：collection.search返回结果为 SearchResult对象，一个可迭代的2d数组类，其第一个维度是要查询的向量数(nq)，第二个维度是极限数(topk)。

Conduct a Vector Query（向量查询）

与向量相似度搜索不同，向量查询通过基于布尔表达式的标量过滤来检索向量。Milvus支持标量字段中的许多数据类型和各种布尔表达式。布尔表达式对标量字段或主键字段进行筛选，并检索与筛选器匹配的所有结果。

需求：对2000行的图书ID(主键)、字数(标量字段)和图书介绍(向量字段)数据集执行向量查询，模拟根据其ID查询某些图书的情况。
Load collection（加载集合）
from pymilvus import Collection
collection = Collection("book")      # Get an existing collection.
collection.load()
Conduct a vector query（执行向量查询）
res = collection.query(
  expr = "book_id in [2,4,6,8]",
  offset = 0,
  limit = 10, 
  output_fields = ["book_id", "book_intro"],
  consistency_level="Strong"
)

3.7Similarity Metrics

在Milvus中，相似性度量用于度量向量之间的相似性。选择一个好的距离度量有助于显著提高分类和聚类性能。下表显示了这些广泛使用的相似性度量如何与各种输入数据形式和Milvus索引相匹配。

欧式距离（L2）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-9TlHdqon-1685439244150)(assets/image-20230530161651453.png)]

其中，a = (a1, a2，…)， an) 、b = (b1, b2，…， bn)是n维欧几里德空间中的两个点。

适用于连续性数据

内积（IP）

两个向量之间的内积定义如下:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-frfqYOLE-1685439244150)(assets/image-20230530162501522.png)]

其中A和B是向量。

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软件开发SOLID设计原则

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前言&#xff1a;SOLID设计原则&#xff0c;不管是软件系统还是代码的实现&#xff0c;遵循SOLID设计原则&#xff0c;都能够有效的提高系统的灵活和可靠性&#xff0c;应对代码实现的需求变化也能更好的扩展和维护。因此提出了五大原则——SOLID。 我是通过老师讲解以及老师…
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【深入浅出Spring Security（三）】默认登录认证的实现原理

【深入浅出Spring Security（三）】默认登录认证的实现原理

Spring Security 默认登录认证的实现原理 一、默认配置登录认证过程二、流程分析登录页面的由来表单登录认证过程&#xff08;源码分析&#xff09; 三、UserDetailsServiceSpring Security 中 UserDetailsService 的实现默认的 UserDetailsService 配置&#xff08;源码分析&a…
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【送书福利-第七期】《分布式中间件核心原理与RocketMQ最佳实践》

【送书福利-第七期】《分布式中间件核心原理与RocketMQ最佳实践》

大家好&#xff0c;我是洲洲&#xff0c;欢迎关注&#xff0c;一个爱听周杰伦的程序员。关注公众号【程序员洲洲】即可获得10G学习资料、面试笔记、大厂独家学习体系路线等…还可以加入技术交流群欢迎大家在CSDN后台私信我&#xff01; 本文目录 一、前言二、内容介绍三、作者介…
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孪生诱捕网络在欺骗防御领域的应用

孪生诱捕网络在欺骗防御领域的应用

随着以数字化、网络化和智能化为特征的信息化浪潮的蓬勃兴起&#xff0c;信息已经成为重要的战略资源与重要生产要素&#xff0c;在国家的发展和人们的生产生活中起到至关重要的作用。信息化在给人们带来便利的同时&#xff0c;网络信息安全问题也日益凸显。经过多年的网络安全…
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【Linux】Linux 文件系统与设备文件

【Linux】Linux 文件系统与设备文件

Ref: 《Linux设备驱动开发详解&#xff1a;基于最新的Linux4.0内核》中的第5章《Linux 文件系统与设备文件》 基于Linux 5.10 本文结合源码和实例分析了Linux 文件系统与设备文件&#xff0c;主要介绍文件系统的构成和发展&#xff0c;以及三种虚拟文件系统debugfs procfs sysf…
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《微服务实战》 第二十七章 CAS

《微服务实战》 第二十七章 CAS

前言 本章节介绍CAS 1、CAS的概念 CAS的全称为&#xff1a;CompareAndSwap,直译为对比和交换。 CAS实际是普遍处理器都支持的一条指令&#xff0c;这条指令通过判断当前内存值V、旧的预期值A、即将更新的值B是否相等来对比并设置新值&#xff0c;从而实现变量的原子性。 Syn…
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二进制安装Kubernetes(K8s)集群---从零安装教程（带证书）

二进制安装Kubernetes(K8s)集群---从零安装教程（带证书）

一、实验环境 1、安装说明 selinux iptables off 官方网站&#xff1a;https://kubernetes.io/zh-cn/docs/home 主机名IP系统版本安装服务master0110.10.10.21rhel7.5nginx、etcd、api-server、scheduler、controller-manager、kubelet、proxymaster0210.10.10.22rhel7.5nginx、…
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【细读Spring Boot源码】Spring如何获取一个Bean?BeanFactory的getBean方法

【细读Spring Boot源码】Spring如何获取一个Bean?BeanFactory的getBean方法

前言 在读refresh(context);时&#xff0c;finishBeanFactoryInitialization(beanFactory);中beanFactory.preInstantiateSingletons();用于实例化剩余所有的non-lazy-init的单例。这里包含了前置处理器和后置处理器 这里面就用到了本文主题getBean(beanName); 下面具体看看这…
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4.数据结构期末复习之树

4.数据结构期末复习之树

1.树的概念(一对多)(要求会写遍历序列) 1)n>个节点,n0时为空树2)仅有一个根节点3)左右节点互不相交,子节点一对多2.树的特点 1.子树之间没有关系 2.节点不属于多个子树(一个节点只能在一颗子树里面)3.没有回路(就是成环)4.有层次性3.术语 1.节点的度:拥有子树的个数…
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