1 理论基础

遗传算法具有较强的问题求解能力，能够解决非线性优化问题。遗传算法中的每个染色体表示问题中的一个潜在最优解，对于简单的问题来说，染色体可以方便地表达问题的潜在解，然而，对于较为复杂的优化问题，一个染色体难以准确表达问题的解。多层编码遗传算法把个体编码分为多层，每层编码均表示不同的含义，多层编码共同完整表达了问题的解，从而用一个染色体准确表达出了复杂问题的解。多层编码遗传算法扩展了遗传算法的使用领域，使得遗传算法可以方便用于复杂问题的求解。

2 案例背景

2.1 问题描述

车间调度是指根据产品制造的合理需求分配加工车间顺序，从而达到合理利用产品制造资源、提高企业经济效益的目的。车间调度问题从数学上可以描述为有n个待加工的零件要在m台机器上加工，车间调度的数学模型如下：

2.2 模型建立

基于多层编码遗传算法的车间调度算法流程如图11-1所示。其中，种群初始化模块初始化种群构成问题的初始解集；适应度值计算模块计算染色体的适应度值；选择操作采用轮盘赌法选择优秀个体；交叉操作采用整数交叉法得到优秀个体；变异操作采用整数变异法得到优秀个体。

2.3 算法实现

1.个体编码

5.变异操作

种群通过变异操作获得新的个体，从而推动整个种群向前进化。变异算子首先从种群中随机选取变异个体，然后选择变异位置posl和pos2,最后把个体中pos1和pos2位的加工工序以及对应的加工机器序号对换，如下所示，交叉位置为2和4。

3 MATLAB程序实现

根据多层编码遗传算法原理，在MATLAB中编程实现基于多层编码遗传算法的车间调度算法，算法全部代码如下。

3.1 主函数

主函数首先进行个体初始化，然后采用选择、交叉和变异操作搜索最佳个体，得到最优的车间调度方法，主要代码如下：

%% 清空环境
clc;clear

%% 下载数据
load scheduleData Jm T JmNumber
%工序 时间

%% 基本参数
NIND=40;        %个体数目
MAXGEN=50;      %最大遗传代数
GGAP=0.9;       %代沟
XOVR=0.8;       %交叉率
MUTR=0.6;       %变异率
gen=0;          %代计数器
%PNumber 工件个数 MNumber  工序个数
[PNumber MNumber]=size(Jm);  
trace=zeros(2, MAXGEN);      %寻优结果的初始值
WNumber=PNumber*MNumber;     %工序总个数

%% 初始化
Number=zeros(1,PNumber);     % PNumber 工件个数
for i=1:PNumber
    Number(i)=MNumber;         %MNumber工序个数
end

% 代码2层，第一层工序，第二层机器
Chrom=zeros(NIND,2*WNumber);
for j=1:NIND
    WPNumberTemp=Number;
    for i=1:WNumber
        
        %随机产成工序
        val=unidrnd(PNumber);
        while WPNumberTemp(val)==0
            val=unidrnd(PNumber);
        end
        
        %第一层代码表示工序
        Chrom(j,i)= val;
        WPNumberTemp(val)=WPNumberTemp(val)-1;
        
        %第2层代码表示机器
        Temp=Jm{val,MNumber-WPNumberTemp(val)};
        SizeTemp=length(Temp);
        %随机产成工序机器
        Chrom(j,i+WNumber)= unidrnd(SizeTemp);
        
    end
end
 
%计算目标函数值
[PVal ObjV P S]=cal(Chrom,JmNumber,T,Jm);  

%% 循环寻找
while gen<MAXGEN
    
    %分配适应度值
    FitnV=ranking(ObjV);  
    %选择操作
    SelCh=select('rws', Chrom, FitnV, GGAP);       
    %交叉操作
    SelCh=across(SelCh,XOVR,Jm,T);          
    %变异操作
    SelCh=aberranceJm(SelCh,MUTR,Jm,T);            
    
    %计算目标适应度值
    [PVal ObjVSel P S]=cal(SelCh,JmNumber,T,Jm);   
    %重新插入新种群
    [Chrom ObjV] =reins(Chrom, SelCh,1, 1, ObjV, ObjVSel);       
    %代计数器增加
    gen=gen+1;       
    
    %保存最优值
    trace(1, gen)=min(ObjV);       
    trace(2, gen)=mean(ObjV);  
    
    % 记录最佳值
    if gen==1
        Val1=PVal;
        Val2=P;
        MinVal=min(ObjV);%最小时间
        STemp=S;
    end
    %记录 最小的工序
    if MinVal> trace(1,gen)
        Val1=PVal;
        Val2=P;
        MinVal=trace(1,gen);
        STemp=S;
    end
    
end

% 当前最佳值
PVal=Val1; %工序时间
P=Val2;  %工序 
S=STemp; %调度基因含机器基因

%% 描绘解的变化
figure(1)
plot(trace(1,:));
hold on;
plot(trace(2,:),'-.');grid;
legend('解的变化','种群均值的变化');

%% 显示最优解
figure(2);
MP=S(1,PNumber*MNumber+1:PNumber*MNumber*2);
for i=1:WNumber  
    val= P(1,i);
    a=(mod(val,100)); %工序
    b=((val-a)/100); %工件
    Temp=Jm{b,a};
    mText=Temp(MP(1,i));
    
    x1=PVal(1,i);
    x2=PVal(2,i);
    
    y1=mText-1;
    y2=mText;
    PlotRec(x1,x2,mText);
    
    PlotRec(PVal(1,i),PVal(2,i),mText);
    hold on;
    
    fill([x1,x2,x2,x1],[y1,y1,y2,y2],[1-1/b,1/b,b/PNumber]);
    text((x1+x2)/2,mText-0.25,num2str(P(i)));
end