回归分析是科学研究中十分重要的数据分析工具。随着现代统计技术发展，回归分析方法得到了极大改进。混合效应模型（Mixed effect model），即多水平模型（Multilevel model）/分层模型(Hierarchical Model)/嵌套模型(Nested Model)，无疑是现代回归分析中应用最为广泛的统计模型，代表了现代回归分析主流发展方向。混合效应模型形式灵活可以应对现代科学研究中各种数据情况,与传统回归模型相比具有更为强大数据分析能力,且结果更为可信。本课程将分为复杂数据的回归及混合效应模型概述及数据探索；回归与混合效应模型，包括一般线性回归（lm）、广义线性回归（glm）；线性混合效应模型（lmm）及广义线性混合效应模型(glmm)；贝叶斯（brms）回归与混合效应模型；相关数据回归与混合效应模型及贝叶斯实现，包括嵌套数据、时间自相关数据，空间自相数据及系统发育数据分析；非线性数据回归分析及贝叶斯实现，包括广义可加（混合）模型和非线性（混合）模型等。
1复杂数据回归模型的选择策略
1）科学研究中数据及其复杂性
2）回归分析历史、理论基础
3）回归分析基本假设和常见问题
4）复杂数据回归模型选择策略
2如何通过数据探索避免常见统计问题
1) 数据缺失（missing value）
2) 零值（zero trouble）
3) 奇异值/离群值（outliers）
4) 异质性（heterogeneity）
5) 数据分布正态性（normality）
6) 响应变量与预测变量间关系（relationships）
7) 交互作用项（interaction）
8) 共线性（collinearity）
9) 样本独立性（independence）
一：回归与混合效应（多水平/层次/嵌套）模型
1.1一般线性模型（lm）
1）基本形式、基本假设、估计方法、参数检验、模型检验
2）一般线性回归、方差分析及协方差分析
3）一般线性回归模型验证
4）一般线性回归模型选择-逐步回归
案例1：鱼类游速与水温关系的回归及协方差分析；
案例2：施肥和种植密度对作物产量的影响
案例3：决定海洋植食性鱼类多样性的决定因子-模型验证
案例4：淡水鱼丰度的环境因子的筛选-逐步回归
1.2广义线性模型（glm）
1） 基本形式、基本假设、估计方法、参数检验、模型检验
2） 0，1数据分析：伯努利分布、二项分布及其过度离散问题
3）计数数据各种情况及模型选择：泊松、伪泊松、负二项、零膨胀泊松、零膨胀负二项、零截断泊松及零截断负二项模型
4） 广义线性模型的模型比较和选择-似然比LR和AIC
案例1：动物身体特征与患病与否(0,1)的关系的逻辑斯蒂回归
案例2：海豹年龄与攻击行为的关系-0，1数据转化为比率数据分析
案例3：不同实验处理下蚜虫多度的差异分析-计数数据泊松回归
其他案例：零膨胀、零截断数据分析。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
1.3线性混合效应模型（lmm）
1） 线性混合效应模型基本原理
2） 线性混合效应模型建模步骤及实现
3） 线性混合效应模型的预测和模型诊断
4） 线性混合效应模型的多重比较
案例1：睡眠时间与反应速度关系
案例2：多因素实验（分层数据）的多重比较
1.4广义线性混合效应模型（glmm）
1）广义线性混合效应模型基本原理
2）广义线性混合效应模型建模步骤及流程
3）广义线性混合效应模型分析0，1数据
4）广义线性混合效应模型分析计数数据及模型选择：泊松、伪泊松、负二项、零膨胀泊松、零膨胀负二项、零截断泊松及零截断负二项模型
案例1：蝌蚪“变态”与否（0，1）的多因素分析-逻辑斯蒂混合效应模型
案例2：虫食种子多度影响因素的多变量分析-泊松混合效应模型
案例3：模拟计数数据-零膨胀、零截断、过度离散等广义混合效应模型
二：贝叶斯（brms）回归与混合效应（多水平/层次/嵌套）模型
2.1贝叶斯回归及混合效应模型上
1）贝叶斯回归分析简介
2）利用brms实现贝叶斯回归分析简介
3）贝叶斯回归分析的模型诊断、交叉验证、预测和作图
4）贝叶斯广义线性模型实现：gamma分布、伯努利分布、二项分布等
案例1：鱼游速与温度关系的贝叶斯回归-结果解读、模型验证、模型诊断
案例2：森林生物量与林龄关系贝叶斯回归-gamma分布、brms参数调整
案例3：动物身体特征与患病与否(0,1)的关系的贝叶斯回归-伯努利分布
案例4：海豹年龄与攻击行为的关系-0，1数据转化为比率数据分析-二项分布
其他案例：贝叶斯分析计数数据过度离散、零膨胀等问题
2.2贝叶斯回归及混合效应模型下
1）贝叶斯线性混合效应模型：实现步骤、模型验证、多重比较
2）贝叶斯广义混合效应模型-计数数据分析：泊松、负二项、零膨胀泊松、零膨胀负二项等
案例1：睡眠时间与反应速度关系的贝叶斯线性混合效应模型
案例2：教师受欢迎程度的多变量预测-贝叶斯线性混合效应模型
案例3：虫食种子多度（计数数据）影响因素的多变量分析-贝叶斯广义混合效应模型
其他案例：贝叶斯分析计数数据过度离散、零膨胀等问题
三：相关数据回归分析：嵌套、时间、空间、系统发育相关数据分析
3.1嵌套型随机效应混合效应模型分析及贝叶斯实现
1）数据分层问题及嵌套型随机效应混合效应模型介绍
2）嵌套型随机效应混合效应模型分析步骤及流程及模型选择（MuMIn）
3）嵌套型随机效应混合效应模型的方差分解：ICC、varcomp及贝叶斯法
4）经典方差分解案例讲解
案例1：不同种类海豚年龄多因素预测模型及模型选择（MuMIn）- 嵌套结构
案例2：纲/科/属/种型嵌套随机效应的方差分解及贝叶斯方法
案例3：物种属性可塑性和基因多样性对物种丰富度影响的相对贡献-全模型变差分解
3.2时间相关数据分析及贝叶斯实现
1）回归模型的方差异质性问题及解决途径
2）时间自相关分析：线性及混合效应模型及贝叶斯方法
3）时间自相关+方差异质性分析及贝叶斯实现
案例1：模拟数据方差异质性问题-gls,lmm及brms方法比较
案例2：鸟类多度变化的时间自相关分析-gls vs brms
案例3：资源脉冲与食谱关系分析：方差异质性+时间相关-lmm vs brms
3.3空间相关数据分析及贝叶斯实现
1）空间自相关概述
2）空间自相关问题解决方式：自相关修正参数、空间距离权重法、空间邻接权重法
3）空间自相关问题修正基本流程-gls和lme
4）空间自相关贝叶斯修正-空间距离权重 VS 空间邻接权重
案例1：北方林物种多样性与气候关系-一般线性回归模型空间自相关问题修正
案例2：全球水鸟巢穴捕食率影响因素分析-混合效应模型空间自相关问题修正
3.4系统发育相关数据分析及贝叶斯实现
1、系统发育简介：系统发育假说、系统发育信号及系统发育树
2、系统发育树及系统发育距离矩阵构建
3、系统发育信息纳入回归模型-广义最小二乘（gls）
4、系统发育信息纳入混合效应模型（lmm/glmm）及贝叶斯方法实现案例
案例1：模拟数据-系统发育相关对物种属性影响-gls vs brms
案例2：全球水鸟巢穴捕食率影响因素分析-系统发育混合效应模型：lmm vs brms
四：非线性关系数据分析：广义可加（混合）模型（GAM/GAMM）和非线性（混合）(NLM/NLMM)模型
4.1“线性”回归的含义及非线性关系的判定
4.2广义可加（混合效应）（GAM/GAMM）模型及贝叶斯实现
4.3非线性（混合效应）（NLM/NLMM）模型及贝叶斯实现
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