文章目录
- 寻找两个正序数组的中位数
- ⛅前言
- 🔒题目
- 🔑题解
寻找两个正序数组的中位数
⛅前言
大家好,我是知识汲取者,欢迎来到我的LeetCode热题100刷题专栏!
精选 100 道力扣(LeetCode)上最热门的题目,适合初识算法与数据结构的新手和想要在短时间内高效提升的人,熟练掌握这 100 道题,你就已经具备了在代码世界通行的基本能力。在此专栏中,我们将会涵盖各种类型的算法题目,包括但不限于数组、链表、树、字典树、图、排序、搜索、动态规划等等,并会提供详细的解题思路以及Java代码实现。如果你也想刷题,不断提升自己,就请加入我们吧!QQ群号:827302436。我们共同监督打卡,一起学习,一起进步。
博客主页💖:知识汲取者的博客
LeetCode热题100专栏🚀:LeetCode热题100
Gitee地址📁:知识汲取者 (aghp) - Gitee.com
Github地址📁:Chinafrfq · GitHub
题目来源📢:LeetCode 热题 100 - 学习计划 - 力扣(LeetCode)全球极客挚爱的技术成长平台
PS:作者水平有限,如有错误或描述不当的地方,恳请及时告诉作者,作者将不胜感激
🔒题目
原题链接:4. 寻找两个正序数组的中位数 - 力扣(LeetCode)
🔑题解
-
解法一:双指针
这一题初看难度标记,是困难,吓我一跳,但一看通过率居然接近50%,就越想越不对了,困难题居然通过率接近50%,不太现实,难道大家都这么强?结果一看题,发现是个纸老虎,直接使用双指针遍历一下就通过了。
先来说一下我的做题思路吧O(∩_∩)O,这题我主要是借鉴归并排序的思想,因为是两个有序数组嘛,直接归并,然后求中位数,就ok了,时间复杂度也一点不用担心,刚好将两个数组遍历一遍就能得到答案了,时间复杂度刚好控制在 l o g ( m + n ) log(m+n) log(m+n)。唯一需要注意的就是奇数与偶数时,中位数的求取是有差别的。总的来讲感觉这一题,不应该标记为难题啊,感觉比一些中等题都要简单😄
解题主要步骤:
- Step1:归并。将两个有序数组合并为一个有序数组,使用双指针进行合并,效率高
- Step2:求中位数。这个没什么讲的,直接看代码就能理解
/** * @author ghp * @title 寻找两个正序数组的中位数 */ class Solution { public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { int m = nums1.length; int n = nums2.length; if (m == 0 && n == 0) { // 两个数组都为空时,直接返回0,防止后面出现NPE return 0; } // 合并数组 int i = 0; // 用于遍历nums1 int j = 0; // 用于遍历nums2 int k = 0; // 用于遍历nums,构建新数组 int[] nums = new int[m + n]; while (i != m && j != n) { if (nums1[i] <= nums2[j]) { nums[k++] = nums1[i++]; } else { nums[k++] = nums2[j++]; } } // nums1还有元素 while (i != m) { nums[k++] = nums1[i++]; } // nums2还有元素 while (j != n) { nums[k++] = nums2[j++]; } // 求中位数 int len = nums.length; if (len % 2 != 0) { // 奇数个元素时,中位数不需要求平均,直接返回 return nums[len / 2]; } return (double) (nums[len / 2] + nums[(len - 1) / 2]) / 2; } }
复杂度分析:
- 时间复杂度: O ( l o g ( m + n ) ) O(log(m+n)) O(log(m+n))
- 空间复杂度: O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)
其中 n 、 m n、m n、m 为数组 n u m s 1 、 n u m s 2 nums1、nums2 nums1、nums2中元素的个数
LeetCode官网提供了蛮多解法的,这里不一一列举了,感兴趣的可以自行去观看(●’◡’●)
🚪传送门
-
解法二:二分查找
class Solution { public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length; int totalLength = length1 + length2; if (totalLength % 2 == 1) { int midIndex = totalLength / 2; double median = getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1); return median; } else { int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2; double median = (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0; return median; } } public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) { /* 主要思路:要找到第 k (k>1) 小的元素,那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较 * 这里的 "/" 表示整除 * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个 * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个 * 取 pivot = min(pivot1, pivot2),两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个 * 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素 * 如果 pivot = pivot1,那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums1 数组 * 如果 pivot = pivot2,那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums2 数组 * 由于我们 "删除" 了一些元素(这些元素都比第 k 小的元素要小),因此需要修改 k 的值,减去删除的数的个数 */ int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length; int index1 = 0, index2 = 0; int kthElement = 0; while (true) { // 边界情况 if (index1 == length1) { return nums2[index2 + k - 1]; } if (index2 == length2) { return nums1[index1 + k - 1]; } if (k == 1) { return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]); } // 正常情况 int half = k / 2; int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1; int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1; int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2]; if (pivot1 <= pivot2) { k -= (newIndex1 - index1 + 1); index1 = newIndex1 + 1; } else { k -= (newIndex2 - index2 + 1); index2 = newIndex2 + 1; } } } } 作者:LeetCode-Solution 链接:https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-s-114/ 来源:力扣(LeetCode) 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
复杂度分析:
- 时间复杂度: O ( l o g ( m + n ) ) O(log(m+n)) O(log(m+n))
- 空间复杂度: O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)
其中 n 、 m n、m n、m 为数组 n u m s 1 、 n u m s 2 nums1、nums2 nums1、nums2中元素的个数
-
解法三:划分数组
这个解法可以说很牛逼,时间复杂度更小,直接是 l o g m i n ( m , n ) log\ min(m,n) log min(m,n),简直太强了,但是理解起来有点复杂
嘿嘿,这里就不多做解释了,感兴趣的可以去参考一下LeetCode官方提供的推到过程
class Solution { public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { if (nums1.length > nums2.length) { return findMedianSortedArrays(nums2, nums1); } int m = nums1.length; int n = nums2.length; int left = 0, right = m; // median1:前一部分的最大值 // median2:后一部分的最小值 int median1 = 0, median2 = 0; while (left <= right) { // 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1] // 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1] int i = (left + right) / 2; int j = (m + n + 1) / 2 - i; // nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j] int nums_im1 = (i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1]); int nums_i = (i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i]); int nums_jm1 = (j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1]); int nums_j = (j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j]); if (nums_im1 <= nums_j) { median1 = Math.max(nums_im1, nums_jm1); median2 = Math.min(nums_i, nums_j); left = i + 1; } else { right = i - 1; } } return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1; } } 作者:LeetCode-Solution 链接:https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-s-114/ 来源:力扣(LeetCode) 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
复杂度分析:
- 时间复杂度: O ( l o g m i n ( m , n ) ) O(log\ min(m,n)) O(log min(m,n))
- 空间复杂度: O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)
其中 n 、 m n、m n、m 为数组 n u m s 1 、 n u m s 2 nums1、nums2 nums1、nums2中元素的个数