【LeetCode热题100】打卡第4天:寻找两个正序数组的中位数

news2024/11/27 22:32:17

文章目录

  • 寻找两个正序数组的中位数
    • ⛅前言
    • 🔒题目
    • 🔑题解

寻找两个正序数组的中位数

⛅前言

大家好,我是知识汲取者,欢迎来到我的LeetCode热题100刷题专栏!

精选 100 道力扣(LeetCode)上最热门的题目,适合初识算法与数据结构的新手和想要在短时间内高效提升的人,熟练掌握这 100 道题,你就已经具备了在代码世界通行的基本能力。在此专栏中,我们将会涵盖各种类型的算法题目,包括但不限于数组、链表、树、字典树、图、排序、搜索、动态规划等等,并会提供详细的解题思路以及Java代码实现。如果你也想刷题,不断提升自己,就请加入我们吧!QQ群号:827302436。我们共同监督打卡,一起学习,一起进步。

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🔒题目

原题链接:4. 寻找两个正序数组的中位数 - 力扣(LeetCode)

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🔑题解

  • 解法一:双指针

    这一题初看难度标记,是困难,吓我一跳,但一看通过率居然接近50%,就越想越不对了,困难题居然通过率接近50%,不太现实,难道大家都这么强?结果一看题,发现是个纸老虎,直接使用双指针遍历一下就通过了。

    先来说一下我的做题思路吧O(∩_∩)O,这题我主要是借鉴归并排序的思想,因为是两个有序数组嘛,直接归并,然后求中位数,就ok了,时间复杂度也一点不用担心,刚好将两个数组遍历一遍就能得到答案了,时间复杂度刚好控制在 l o g ( m + n ) log(m+n) log(m+n)。唯一需要注意的就是奇数与偶数时,中位数的求取是有差别的。总的来讲感觉这一题,不应该标记为难题啊,感觉比一些中等题都要简单😄

    解题主要步骤:

    • Step1:归并。将两个有序数组合并为一个有序数组,使用双指针进行合并,效率高
    • Step2:求中位数。这个没什么讲的,直接看代码就能理解
    /**
     * @author ghp
     * @title 寻找两个正序数组的中位数
     */
    class Solution {
        public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
            int m = nums1.length;
            int n = nums2.length;
            if (m == 0 && n == 0) {
                // 两个数组都为空时,直接返回0,防止后面出现NPE
                return 0;
            }
    
            // 合并数组
            int i = 0; // 用于遍历nums1
            int j = 0; // 用于遍历nums2
            int k = 0; // 用于遍历nums,构建新数组
            int[] nums = new int[m + n];
            while (i != m && j != n) {
                if (nums1[i] <= nums2[j]) {
                    nums[k++] = nums1[i++];
                } else {
                    nums[k++] = nums2[j++];
                }
            }
            // nums1还有元素
            while (i != m) {
                nums[k++] = nums1[i++];
            }
            // nums2还有元素
            while (j != n) {
                nums[k++] = nums2[j++];
            }
    
            // 求中位数
            int len = nums.length;
            if (len % 2 != 0) {
                // 奇数个元素时,中位数不需要求平均,直接返回
                return nums[len / 2];
            }
            return (double) (nums[len / 2] + nums[(len - 1) / 2]) / 2;
        }
    }
    

    复杂度分析:

    • 时间复杂度: O ( l o g ( m + n ) ) O(log(m+n)) O(log(m+n))
    • 空间复杂度: O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)

    其中 n 、 m n、m nm 为数组 n u m s 1 、 n u m s 2 nums1、nums2 nums1nums2中元素的个数


LeetCode官网提供了蛮多解法的,这里不一一列举了,感兴趣的可以自行去观看(●’◡’●)

🚪传送门

  • 解法二:二分查找

    class Solution {
        public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
            int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
            int totalLength = length1 + length2;
            if (totalLength % 2 == 1) {
                int midIndex = totalLength / 2;
                double median = getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1);
                return median;
            } else {
                int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2;
                double median = (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0;
                return median;
            }
        }
    
        public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
            /* 主要思路:要找到第 k (k>1) 小的元素,那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
             * 这里的 "/" 表示整除
             * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
             * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
             * 取 pivot = min(pivot1, pivot2),两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
             * 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
             * 如果 pivot = pivot1,那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums1 数组
             * 如果 pivot = pivot2,那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums2 数组
             * 由于我们 "删除" 了一些元素(这些元素都比第 k 小的元素要小),因此需要修改 k 的值,减去删除的数的个数
             */
    
            int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
            int index1 = 0, index2 = 0;
            int kthElement = 0;
    
            while (true) {
                // 边界情况
                if (index1 == length1) {
                    return nums2[index2 + k - 1];
                }
                if (index2 == length2) {
                    return nums1[index1 + k - 1];
                }
                if (k == 1) {
                    return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);
                }
                
                // 正常情况
                int half = k / 2;
                int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1;
                int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1;
                int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2];
                if (pivot1 <= pivot2) {
                    k -= (newIndex1 - index1 + 1);
                    index1 = newIndex1 + 1;
                } else {
                    k -= (newIndex2 - index2 + 1);
                    index2 = newIndex2 + 1;
                }
            }
        }
    }
    
    作者:LeetCode-Solution
    链接:https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-s-114/
    来源:力扣(LeetCode)
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
    

    复杂度分析:

    • 时间复杂度: O ( l o g ( m + n ) ) O(log(m+n)) O(log(m+n))
    • 空间复杂度: O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)

    其中 n 、 m n、m nm 为数组 n u m s 1 、 n u m s 2 nums1、nums2 nums1nums2中元素的个数

  • 解法三:划分数组

    这个解法可以说很牛逼,时间复杂度更小,直接是 l o g   m i n ( m , n ) log\ min(m,n) log min(m,n),简直太强了,但是理解起来有点复杂

    嘿嘿,这里就不多做解释了,感兴趣的可以去参考一下LeetCode官方提供的推到过程

    class Solution {
        public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
            if (nums1.length > nums2.length) {
                return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
            }
    
            int m = nums1.length;
            int n = nums2.length;
            int left = 0, right = m;
            // median1:前一部分的最大值
            // median2:后一部分的最小值
            int median1 = 0, median2 = 0;
    
            while (left <= right) {
                // 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
                // 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
                int i = (left + right) / 2;
                int j = (m + n + 1) / 2 - i;
    
                // nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
                int nums_im1 = (i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1]);
                int nums_i = (i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i]);
                int nums_jm1 = (j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1]);
                int nums_j = (j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j]);
    
                if (nums_im1 <= nums_j) {
                    median1 = Math.max(nums_im1, nums_jm1);
                    median2 = Math.min(nums_i, nums_j);
                    left = i + 1;
                } else {
                    right = i - 1;
                }
            }
    
            return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1;
        }
    }
    
    作者:LeetCode-Solution
    链接:https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-s-114/
    来源:力扣(LeetCode)
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
    

    复杂度分析:

    • 时间复杂度: O ( l o g   m i n ( m , n ) ) O(log\ min(m,n)) O(log min(m,n))
    • 空间复杂度: O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)

    其中 n 、 m n、m nm 为数组 n u m s 1 、 n u m s 2 nums1、nums2 nums1nums2中元素的个数

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