一、问题描述

问题描述：设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需要的费用为Cij。试设计一个算法，为每个人都分配1件不同的工作，并使总费用达到最小值

算法设计：设计一个算法，对于给定的工作费用，计算最佳的工作分配方案，使总费用达到最小。

数据输入：由文件input.txt给出输入数据。第1行有1个正整数n（1<=n<=20）。接下来的n行，每行n个数，表示工作的费用。

数据输出：将计算的最小总费用输出到文件output.txt中

输入文件实例input 输出文件实例output

3 9

10 2 3

2 3 4

3 4 5

二、问题分析

1、由于每个人都必须分配到工作，在这里可以建一个二维数组c[i][j]，用以表示i号工人完成j号工作所需的费用。

2、给定一个循环，从第1个工人开始循环分配工作，直到所有工人都分配到。

3、为第i个工人分配工作时，再循环检查每个工作是否已被分配，没有则分配给i号工人，否则检查下一个工作。

4、可以用一个一维数组x[j]来表示第j号工作是否被分配，未分配则x[j]=0，否则x[j]=1。

利用回溯思想，在工人循环结束后回到上一工人，取消此次分配的工作，而去分配下一工作直到可以分配为止。这样，一直回溯到第1个工人后，就能得到所有的可行解。在检查工作分配时，其实就是判断取得可行解时的二维数组的一下标都不相同，二下标同样不相同。

三、代码展示

#include<stdio.h> 
#include <limits.h>

int n;               //记录工作和工人的数量 
int pay[21][21];     //pay[i][j]表示将工作i分配给第j个人的费用为pay[i][j]
int Min=INT_MAX;     //因为要求最小值，所以将Min初始化为最大整数（int型）
int sum=0;           //记录搜索过程中得到的工作费用和
int book[21];        //用于标记一个人是否已被分配工作：book[i]=0表示没有被分配工作；book[i]=1表示已经被分配工作

void dfs(int t)
{
    if(t>=n)   //已经到达叶子结点，继续判断是否找到了最小总费用
    {
        if(Min>sum)   //没有找到最小总费用
        {
            Min=sum;   //更新最小总费用
            return;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)   //为第工作t安排人
    {
        if(!book[i])   //第i个人还没有被安排工作
        {
            book[i]=1;   //将工作t分配给第i个人
            sum+=pay[t][i];   //更新总费用
            if(sum<Min)   //如果当前得到的sum小于最小值，就向下搜索子树；否则剪枝
                dfs(t+1);
            book[i]=0;   //没有得到比Min更小的和，回溯
            sum-=pay[t][i];
        }
    }

}

int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
 
	scanf("%d",&n);
	
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&pay[i][j]);
        }
        book[i]=0;
    }
    dfs(0);
    printf("%d\n",Min);
    return 0;
}